专题20 三角函数的图象与性质（学生版）

专题20三角函数的图象与性质【考点猜测】1、“五点法”作图原理在确定正弦函数的图像时，起关键作用的5个点是.在确定余弦函数的图像时，起关键作用的5个点是.2、三角函数的图像与性质在上的图像定义域值域（有界性）最小正周期（周期性）奇偶性（对称性）奇函数偶函数单调增区间单调减区间对称轴方程对称中心坐标最大值及对应自变量值时时最小值及对应自变量值时时函数正切函数图像定义域值域周期性奇偶性奇函数，图像关于原点对称单调性在上是单调增函数对称轴无对称中心3、与的图像与性质（1）最小正周期：.（2）定义域与值域：，的定义域为R，值域为[-A,A].（3）最值假设.①对于，②对于，（4）对称轴与对称中心.假设.①对于，②对于，正、余弦曲线的对称轴是相应函数取最大（小）值的位置.正、余弦的对称中心是相应函数与轴交点的位置.（5）单调性.假设.①对于，②对于，（6）平移与伸缩（，）的图象，可以用下面的方法得到：=1\*GB3①画出函数的图象；=2\*GB3②把的图象向左（）或向右（）平移个单位长度，得到函数的图象；=3\*GB3③把图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；=4\*GB3④把图象上各点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象.【典例例题】例1．（2025·陕西西安·一模）将函数的图象向左平移m（）个单位，所得图象关于原点对称，则m的值可以是（

）．A． B．π C． D．例2．（2025·高三·江苏扬州·阶段练习）函数的最小正周期是（

）A． B． C． D．例3．（2025·高三·全国·阶段练习）函数在上没有最小值，则的取值范围是（

）A． B． C． D．例4．（2025·全国·二模）若函数的图象关于轴对称，则（

）A． B． C． D．例5．（2025·四川·模拟猜测）已知，若，则（

）A． B． C． D．例6．（2025·高三·江苏·专题练习）已知函数，把的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则（

）A．是偶函数B．的图象关于直线对称C．在上单调递增D．不等式的解集为例7．（2025·高三·安徽·阶段练习）已知函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象.若是偶函数，则为（

）A． B． C． D．例8．（2025·北京门头沟·一模）下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的是（

）A． B．C． D．例9．（2025·山东淄博·一模）已知函数，则下列结论中正确的是（

）A．函数的最小正周期B．函数的图象关于点中心对称C．函数的图象关于直线对称D．函数在区间上单调递增例10．（2025·高三·全国·专题练习）若，则（

）A． B． C．0 D．例11．（2025·高三·全国·专题练习）要得到余弦曲线y＝cosx，只需将正弦曲线y＝sinx（

）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移π个单位长度D．向右平移π个单位长度例12．（2025·高一·上海宝山·期末）函数的部分图象如图所示，则．例13．（2025·河北邯郸·三模）写出一个，使得函数的图象关于点对称，则可以为．例14．（2025·高三·上海浦东新·期中）向量，令.(1)求的周期:(2)求时，的单调递增区间;(3)求的值域.例15．（2025·高三·上海静安·期末）记，其中为实常数．(1)求函数的最小正周期；(2)若函数的图像经过点，求该函数在区间上的最大值和最小值．【过关测试】一、单选题1．（2025·湖北·二模）已知函数，，则函数的值域是（

）A． B． C． D．2．（2025·高三·云南·阶段练习）将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，则时，的值域为（

）A． B． C． D．3．（2025·高三·陕西安康·阶段练习）若函数的最小正周期为，则的图象的一条对称轴方程为（

）A． B． C． D．4．（2025·陕西榆林·二模）若函数的图象关于直线对称，则（

）A． B． C． D．5．（2025·陕西咸阳·二模）已知函数，若时，函数的值域为（

）A． B． C． D．6．（2025·吉林延边·一模）将函数的图象向左平移个单位长度后得到曲线，若关于轴对称，则的最小值是（

）A． B． C． D．7．（2025·广东佛山·模拟猜测）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图像，且函数是偶函数，则的最小值是（

）A． B． C． D． E．均不是8．（2025·四川泸州·二模）已知函数的最小正周期为，且的图象关于直线对称，则b的值为（

）A． B． C． D．19．（2025·四川泸州·二模）已知函数的图象关于直线对称，则的值为（

）A． B． C． D．110．（2025·四川南充·二模）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则曲线与直线的全部交点中，相邻交点距离的最小值为（

）A． B． C． D．11．（2025·陕西渭南·模拟猜测）将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则的图象的一条对称轴为（

）A．直线 B．直线 C．直线 D．直线二、多选题12．（2025·云南昆明·一模）已知函数，若，则的值可以为（

）A． B． C． D．13．（2025·山东枣庄·一模）已知函数，则（

）A．的最大值为2B．在上单调递增C．在上有2个零点D．把的图象向左平移个单位长度，得到的图象关于原点对称14．（2025·全国·模拟猜测）已知函数，则下列结论正确的是（

）A．的图象关于点对称B．若是偶函数，则，C．在区间上的值域为D．的图象关于直线对称15．（2025·河南南阳·一模）已知函数的部分图像如图所示、则下列结论正确的是（

）

A．在上有两个极值点 B．C．函数的图象关于轴对称 D．若，则的最小值为16．（2025·贵州毕节·模拟猜测）已知函数，下列说法正确的是（

）A．的周期为B．函数为偶函数C．函数的图像关于直线对称D．函数在上的最小值为17．（2025·高三·全国·专题练习）已知函数,则下列描述正确的是（

）A．函数的最小正周期为B．是函数图象的一个对称轴C．是函数图象的一个对称中心D．若函数的图象向左平移个单位长度可得函数的图象,则为奇函数18．（2025·浙江·二模）关于函数，下列说法正确的是（

）A．最小正周期为 B．关于点中心对称C．最大值为 D．在区间上单调递减19．（2025·福建莆田·二模）已知函数，则（

）A．B．的最大值为1C．在上单调递增D．将函数的图象向右平移个单位长度后与的图象重合20．（2025·河北·模拟猜测）要得到函数的图象，可将函数的图象（

）A．向左平移个单位长度，再将所得图象上全部点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍B．向左平移个单位长度，再将所得图象上全部点的纵坐标不变，横坐标变为原来的C．纵坐标不变，横坐标变为原来的，再将所得图象上全部点向左平移个单位长度D．纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再将所得图象上全部点向左平移个单位长度21．（2025·浙江·模拟猜测）为了得到函数的图象，只要把函数图象上全部的点（

）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度三、填空题22．（2025·高三·江苏苏州·阶段练习）已知，则的最小正周期为，．23．（2025·北京门头沟·一模）若函数的最大值为，则，．24．（2025·重庆·模拟猜测）设函数在上为减函数，假如，，，那么.(写出一个即可)25．（2025·高三·重庆永川·阶段练习）函数（其中，，）的图象如图所示，则函数的解析式为，若将该函数的图象上的各点的横坐标伸长为原来的3倍（纵坐标不变）得到函数，则.26．（2025·高三·北京海淀·期中）已知函数的部分图象如图所示．

①函数的最小正周期为；②将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．若函数为奇函数，则的最小值是．27．（2025·高三·上海嘉定·期中）若将函数向右平移个单位后其图像关于轴对称，则.28．（2025·高三·全国·对口高考）为了得到函数的图象，只需把函数的图象向长度单位.四、解答题29．（2025·黑龙江·二模）已知向量，，且函数在上的最大值为．(1)求常数的值；(2)求函数的单调递减区间．30．（2025·高三·山西吕梁·阶段练习）已知函数，将图象上每一点的横坐标缩短为原来的，再将所得图象向上平移1个单位长度得到函数的图象．(1)求图象的对称中心；(2)若函数在上没有最小值，求实数m的取值范围．31．（2025·高三·宁夏银川·阶段练习）已知函数的两条相邻对称轴之间距离