专题01 集合与常用逻辑用语、复数（高频考点专练）（原卷版及解析）

高频考点01集合与常用逻辑用语、复数内容概览01命题探源·考向解密02根基夯实·知识整合03高频考点·妙法指津（6大命题点+9道高考预测题，高考必考·（10-15）分）考点一集合之间的关系与运算命题点1集合之间的关系命题点2集合的交并补运算高考预测题3道考点二常用逻辑用语命题点1结合其他知识的充要关系的判断命题点2含量词的命题的相关问题高考预测题3道考点三复数命题点1复数的基本概念与计算命题点2复数的几何意义高考预测题3道04好题速递·分层闯关（精选10道最新名校模拟试题+9道高考闯关题）考点考向命题特征集合（3年3考）元素与集合之间的关系；集合的运算常以选择题的形式出现，侧重集合的交、并、补运算，多结合一元二次不等式、分式不等式考查集合范围常用逻辑用语（3年2考）充要条件的判定含量词的命题的相关问题常以选择题形式出现，侧重命题真假、充要条件判定，考查逻辑推理能力复数（3年3考）复数的相关概念及复数的基本运算常以选择题形式出现，侧重复数运算、概念辨析，考查数形结合与运算能力考点一集合之间的关系与运算《解题指南》解题思维：辨清子集、真子集与相等的关系，化简集合（解不等式/根式/分式，转化为区间形式）；明确运算类型（交/并/补），用数轴/Venn图表示；紧扣元素互异性验证结果（注意端点值是否包含）.命题点01集合之间的关系【典例01】（2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）设集合，，若，则（

）．A．2 B．1 C． D．【典例02】（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）设集合，集合，，则（

）A． B．C． D．命题点02集合的交并补运算【典例01】（2025年高考全国一卷数学真题）已知集合，，则中元素个数为（

）A．0 B．3 C．5 D．8【典例02】（2025年高考全国二卷数学真题）已知集合则（

）A． B．C． D．【典例03】（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）设全集,集合，（

）A． B．C． D．高考预测题1．若集合，则（

）A． B． C． D．2．已知集合，，则（

）A． B． C． D．3．已知全集，集合，，则（

）A． B．C． D．考点二常用逻辑用语《解题指南》解题思维：常用逻辑用语解题，要明晰概念。命题真假判断需依据条件推理；充要条件要理清充分与必要的双向逻辑；量词命题关注全称与特称的转化，精准否定，步步严谨。命题点01结合其他知识的充要关系的判断【典例01】（2024年高考全国甲卷数学（理）真题）设向量，则（

）A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的必要条件C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分条件【典例02】（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（

）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件命题点02含量词的命题的相关问题【典例01】（2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题）已知命题p：，；命题q：，，则（

）A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题C．p和都是真命题 D．和都是真命题高考预测题1．已知命题，则的一个必要不充分条件是（

）A． B． C． D．2．已知、为实数，则“”是“”的（）条件.A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．非充分又非必要3．已知命题，则是（

）A． B．C． D．考点三复数《解题指南》解题思维：复数解题，先将其化为标准形式。运算时，实部与实部、虚部与虚部分别操作，注意。涉及模长，用公式计算。处理几何问题，借助复平面，将复数与点、向量对应，数形结合求解。命题点01复数的基本概念与计算【典例01】（2025年高考全国二卷数学真题）已知，则（

）A． B． C． D．1【典例02】（2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题）若，则（

）A． B． C． D．命题点02复数的几何意义【典例01】（2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题）已知，则（

）A．0 B．1 C． D．2【典例02】（2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）在复平面内，对应的点位于（

）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限高考预测题1．已知复数满足，其中是虚数单位，则（

）A． B． C．2 D．32．设复数为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．设，复平面内表示复数的点在直线上，则（

）A． B． C． D．

好题速递1．（2025·四川绵阳·一模）已知集合，则（

）A． B． C． D．2．（2025·内蒙古赤峰·三模）已知集合，，则中元素的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（2025·高三·河北沧州·期末）已知集合，集合，若，则实数（

）A．2 B． C． D．04．（2025·全国·模拟预测）（

）A． B． C． D．5．设复数满足，则（

）A． B． C． D．6．（2025·吉林松原·模拟预测）已知为原点，复数在复平面内对应的点分别为，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．（2025·高三·河南·月考）设为虚数单位，若，则（

）A．-1 B． C． D．18．（2025·陕西西安·二模）已知集合，则（

）A． B．C． D．或9．（2025·陕西西安·模拟预测）若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．10．（2025·四川泸州·一模）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件高考闯关1．（2025·高三·河北保定·月考）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．已知集合，则（

）A． B． C． D．3．（2025·陕西宝鸡·模拟预测）定义集合运算：.若集合，，则（

）A． B．C． D．4．（2025·云南·模拟预测）在中，角所对的边分别为，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．（2025·贵州六盘水·模拟预测）“函数在上单调递增”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．（2025·贵州毕节·模拟预测）给出下列四个命题：①；②；③；④函数的图象向左平移个单位得到的图象．其中真命题的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．47．（2025·安徽·模拟预测）已知复数满足（其中i为虚数单位），则（

）A． B． C． D．8．（2025·湖北黄冈·一模）已知，且，为虚数单位，则的最大值是（）A． B． C．2 D．9．（2025·河南新乡·模拟预测）已知，是虚数单位，方程有解，则正实数（

）A．9 B．10 C．11 D．12

高频考点01集合与常用逻辑用语、复数内容概览01命题探源·考向解密02根基夯实·知识整合03高频考点·妙法指津（6大命题点+9道高考预测题，高考必考·（10-15）分）考点一集合之间的关系与运算命题点1集合之间的关系命题点2集合的交并补运算高考预测题3道考点二常用逻辑用语命题点1结合其他知识的充要关系的判断命题点2含量词的命题的相关问题高考预测题3道考点三复数命题点1复数的基本概念与计算命题点2复数的几何意义高考预测题3道04好题速递·分层闯关（精选10道最新名校模拟试题+9道高考闯关题）考点考向命题特征集合（3年3考）元素与集合之间的关系；集合的运算常以选择题的形式出现，侧重集合的交、并、补运算，多结合一元二次不等式、分式不等式考查集合范围常用逻辑用语（3年2考）充要条件的判定含量词的命题的相关问题常以选择题形式出现，侧重命题真假、充要条件判定，考查逻辑推理能力复数（3年3考）复数的相关概念及复数的基本运算常以选择题形式出现，侧重复数运算、概念辨析，考查数形结合与运算能力考点一集合之间的关系与运算《解题指南》解题思维：辨清子集、真子集与相等的关系，化简集合（解不等式/根式/分式，转化为区间形式）；明确运算类型（交/并/补），用数轴/Venn图表示；紧扣元素互异性验证结果（注意端点值是否包含）.命题点01集合之间的关系【典例01】（2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）设集合，，若，则（

）．A．2 B．1 C． D．【答案】B【解析】因为，则有：若，解得，此时，，不符合题意；若，解得，此时，，符合题意；综上所述：.故选：B.【典例02】（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）设集合，集合，，则（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由题意可得，则，选项A正确；，则，选项B错误；，则或，选项C错误；或，则或，选项D错误；故选：A.命题点02集合的交并补运算【典例01】（2025年高考全国一卷数学真题）已知集合，，则中元素个数为（

）A．0 B．3 C．5 D．8【答案】C【解析】因为，所以，中的元素个数为，故选：C．【典例02】（2025年高考全国二卷数学真题）已知集合则（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】，故，故选：D.【典例03】（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）设全集,集合，（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因为整数集，，所以，．故选：A．高考预测题1．若集合，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】集合，由，得，所以.故选：C.2．已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】设，因为，所以，则，所以集合表示在复平面上以原点为圆心，1为半径的单位圆上的所有复数，又集合中的元素都满足集合中元素的条件，且单位圆上有无数个复数，所以.故选：A.3．已知全集，集合，，则（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】依题意，，，故.故选：A.考点二常用逻辑用语《解题指南》解题思维：常用逻辑用语解题，要明晰概念。命题真假判断需依据条件推理；充要条件要理清充分与必要的双向逻辑；量词命题关注全称与特称的转化，精准否定，步步严谨。命题点01结合其他知识的充要关系的判断【典例01】（2024年高考全国甲卷数学（理）真题）设向量，则（

）A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的必要条件C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分条件【答案】C【解析】对A，当时，则，所以，解得或，即必要性不成立，故A错误；对C，当时，，故，所以，即充分性成立，故C正确；对B，当时，则，解得，即必要性不成立，故B错误；对D，当时，不满足，所以不成立，即充分性不立，故D错误.故选：C.【典例02】（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（

）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】C【解析】方法1，甲：为等差数列，设其首项为，公差为，则，因此为等差数列，则甲是乙的充分条件；反之，乙：为等差数列，即为常数，设为，即，则，有，两式相减得：，即，对也成立，因此为等差数列，则甲是乙的必要条件，所以甲是乙的充要条件，C正确.方法2，甲：为等差数列，设数列的首项，公差为，即，则，因此为等差数列，即甲是乙的充分条件；反之，乙：为等差数列，即，即，，当时，上两式相减得：，当时，上式成立，于是，又为常数，因此为等差数列，则甲是乙的必要条件，所以甲是乙的充要条件.故选：C命题点02含量词的命题的相关问题【典例01】（2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题）已知命题p：，；命题q：，，则（

）A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题C．p和都是真命题 D．和都是真命题【答案】B【解析】对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题，对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题，综上，和都是真命题.故选：B.高考预测题1．已知命题，则的一个必要不充分条件是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，所以，其中，函数在上单调递减，故当时，，所以，又集合是集合的真子集，所以是的一个必要不充分条件，故选：B.2．已知、为实数，则“”是“”的（）条件.A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．非充分又非必要【答案】B【解析】因为，则，又，则，命题“若，则”为真命题，即，命题“若，则”为假命题，即所以“”是“”的必要非充分条件.故选：B.3．已知命题，则是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】命题，则是.故选：B.考点三复数《解题指南》解题思维：复数解题，先将其化为标准形式。运算时，实部与实部、虚部与虚部分别操作，注意。涉及模长，用公式计算。处理几何问题，借助复平面，将复数与点、向量对应，数形结合求解。命题点01复数的基本概念与计算【典例01】（2025年高考全国二卷数学真题）已知，则（

）A． B． C． D．1【答案】A【解析】因为，所以.故选：A.【典例02】（2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题）若，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，所以.故选：C.命题点02复数的几何意义【典例01】（2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题）已知，则（

）A．0 B．1 C． D．2【答案】C【解析】若，则.故选：C.【典例02】（2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）在复平面内，对应的点位于（

）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】因为，则所求复数对应的点为，位于第一象限.故选：A.高考预测题1．已知复数满足，其中是虚数单位，则（

）A． B． C．2 D．3【答案】A【解析】,.故选：A.2．设复数为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】因为，对应的点位于第四象限.故选：D.3．设，复平面内表示复数的点在直线上，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】复数对应的点的坐标为，因为该点在直线上，所以，解得，则.故选：B.好题速递1．（2025·四川绵阳·一模）已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，，，.故选：C.2．（2025·内蒙古赤峰·三模）已知集合，，则中元素的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】将代入，得，解得或0，所以.则中元素的个数为3个.故选：C3．（2025·高三·河北沧州·期末）已知集合，集合，若，则实数（

）A．2 B． C． D．0【答案】C【解析】由得到，由子集的性质可知．对于任意的实数，,不能等于，由集合元素的互异性，不成立，故只能是；求出.故选：C4．（2025·全国·模拟预测）（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】故选：C．5．设复数满足，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，则.故选：B6．（2025·吉林松原·模拟预测）已知为原点，复数在复平面内对应的点分别为，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】设，则，若，则，即，所以，，充分性成立；若0，则，又，所以，即，必要性成立．综上所述，“”是“”的充要条件．故选：C．7．（2025·高三·河南·月考）设为虚数单位，若，则（

）A．-1 B． C． D．1【答案】C【解析】由题得解得所以.故选：.8．（2025·陕西西安·二模）已知集合，则（

）A． B．C． D．或【答案】D【解析】因为，所以或，又，则或.故选：D.9．（2025·陕西西安·模拟预测）若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】根据题意，解不等式，即，解得或，即不等式的解集为或．若“”是“”的必要不充分条件，则集合是集合或的真子集，所以．故选：C10．（2025·四川泸州·一模）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】因为等价于，等价于，又因为可以推出，即充分性成立；不能推出，例如，即必要性不成立；综上所述：“”是“”的充分不必要条件.故选：A.高考闯关1．（2025·高三·河北保定·月考）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】法一：先判断充分性，若，因为，则，即，则，即，即，设，则，而，令，得，令，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，又时，，时，，且，则或，设，则，令，得，令，得，所以函数在上单调递减，在上单调递增，当时，，即，则，即，则，故充分性不成立；再判断必要性，若，因为，则，即，则，即，即，则，由于函数在上单调递减，在上单调递增，且时，，时，，则，此时，故必要性成立.综上所述，“”是“”的必要不充分条件.法二：若，则，即．令函数，则.当时，;当时，.在上单调递增，在上单调递减．．令函数，则．当时，，所以在上单调递增，，即．因为，，所以在和上各有一个零点，所以有2个解，即有2个解，显然其中1个解为．若，则，即．因为函数与函数的图象只有一个交点，所以方程只有一个解，即只有一个解，易得．故＂＂是＂＂的必要不充分条件．故选：B.2．已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，∵，∴表示所有奇数，也表示所有奇数，∴，故选：D．3．（2025·陕西宝鸡·模拟预测）定义集合运算：.若集合，，则（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由题设可得，，因为，，，，故，故选：D.4．（2025·云南·模拟预测）在中，角所对的边分别为，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不