2025年信号与系统考研核心考点

2025年信号与系统考研核心考点**总览:**本大纲旨在梳理信号与系统考研的核心知识点，覆盖教育部考试大纲及各大名校常考内容，为2025年考生提供复习指引。

**核心章节与要点:**

**第一章：绪论(Introduction)**

***核心要点:**

*信号(Signals):定义、分类（确定性/随机性，连续/离散，实/复，周期/非周期，能量/功率）、常用信号举例（单位阶跃信号u(t)、单位冲激信号δ(t)、正弦信号、复指数信号、抽样信号、门函数等）及其性质（线性、时不变、因果性、对称性、能量/功率）。

*系统(Systems):定义、分类（线性/非线性，时变/时不变，因果/非因果，稳定/不稳定，记忆/无记忆）、系统模型。

*信号通过系统的时域分析基本概念。

*信号与系统的核心地位与研究对象。

**第二章：连续时间信号的分析(AnalysisofContinuous-TimeSignals)**

***核心要点:**

***时域分析:**

*信号的基本运算（相加、相乘、延时、反褶、尺度变换、微分、积分）。

*信号的分解：奇偶分解、实部虚部分解、指数分解、傅里叶分解（余弦/正弦合成）。

*单位阶跃信号和单位冲激信号的分解性质（特别是δ(t)的抽样性质：s(t)=u'(t),f(t)δ(t)=f(0)δ(t)）。

***傅里叶变换(FourierTransform-CTFT):**

*定义与存在条件。

*常用信号的傅里叶变换对（必须熟记：δ(t),u(t),e^at,sin(ω₀t),cos(ω₀t),e^(jω₀t),t,t^ne^at,sinc(t),rectangularpulse）。

*傅里叶变换的性质（线性、时移、频移、尺度变换、时域微分/积分、频域微分/积分、卷积定理（时域卷积、频域卷积）、能量守恒定理、帕色瓦尔定理/模方定理）。

*傅里叶变换的物理意义（频谱、带宽、相位谱）。

*周期信号的傅里叶级数(FourierSeries-FS):三角形式与指数形式，收敛定理，频谱，帕色瓦尔定理（FS形式）。

*周期信号与非周期信号的傅里叶变换关系。

**第三章：连续时间系统的时域分析(Time-DomainAnalysisofContinuous-TimeSystems)**

***核心要点:**

***系统描述:**

*线性时不变系统(LTI)：定义、性质（叠加性、齐次性、时不变性）。

*系统的输入-输出描述：微分方程。

*零输入响应(Zero-InputResponse,ZIR)与零状态响应(Zero-StateResponse,ZSR)。

***单位冲激响应(UnitImpulseResponse,h(t)):**

*定义：系统在δ(t)激励下的响应。

*求解：解微分方程。

*物理意义。

***卷积积分(ConvolutionIntegral):**

*定义：f(t)*g(t)=∫[f(τ)g(t-τ)dτ]。

*图解法。

*性质（线性、时不变性、与冲激响应的关系）。

*卷积定理（时域卷积定理、频域卷积定理）及其应用。

***系统响应的求解:**

*ZIR求解：解齐次微分方程，根据初始条件确定待定系数。

*ZSR求解：利用卷积积分h(t)*f(t)，其中f(t)是激励信号。

**第四章：连续时间信号的频域分析(Frequency-DomainAnalysisofContinuous-TimeSignals-深入CTFT应用)**

***核心要点:**

***系统函数H(jω):**

*定义：H(jω)=Y(jω)/X(jω)=L{h(t)}。

*物理意义：系统对复指数信号e^(jωt)的响应。

*求解：对系统的微分方程两边进行傅里叶变换。

***频率响应(FrequencyResponse):**H(jω)的模|H(jω)|（幅频特性）和相位φ(ω)（相频特性）。

***利用H(jω)求系统响应:**ZSR=F{f(t)}*H(jω)，其中F{f(t)}为f(t)的傅里叶变换。

***系统稳定性:**有理系统函数H(s)的极点位于s左半平面(Re(s)<0)。

***理想滤波器:**低通、高通、带通、带阻滤波器的频率特性。

***系统稳定性判据:**极点分布法(基于H(s))。

**第五章：连续时间系统的复频域分析(ComplexFrequencyDomainAnalysisofContinuous-TimeSystems-LaplaceTransform)**

***核心要点:**

***拉普拉斯变换(LaplaceTransform-LT):**

*定义与存在区域(ROC)。

*常用信号的拉普拉斯变换对（必须熟记：1,t^n,e^(at),sin(ωt),cos(ωt),e^(at)sin(ωt),e^(at)cos(ωt),u(t),δ(t)）。

*拉普拉斯变换的性质（线性、时移、频移s域、尺度变换s域、时域微分、s域微分、时域积分、卷积定理（s域卷积）、初值定理、终值定理）。

***系统函数H(s):**

*定义：H(s)=Y(s)/X(s)=L{h(t)}。

*与微分方程和冲激响应的关系。

*物理意义：系统在复频域的描述。

***系统稳定性:**H(s)的极点位于s左半平面(Re(s)<0)。

***利用H(s)求系统响应:**

*ZIR求解：H(s)*X(s)=Y(s)，部分分式展开求逆变换。

*ZSR求解：直接利用卷积定理L{h(t)*f(t)}=H(s)X(s)，或先求Y(s)再求逆变换。

***模拟滤波器设计基础:**巴特沃斯、切比雪夫等。

**第六章：离散时间信号的分析(AnalysisofDiscrete-TimeSignals)**

***核心要点:**

***离散时间信号:**定义、分类（确定性/随机性，周期/非周期，有限长/无限长，实/复）、常用信号（单位样值信号δ[n]、单位阶跃信号u[n]、指数信号a^n、抽样信号、门函数序列）及其性质。

***时域分析:**

*信号的基本运算（相加、相乘、延时、反褶、尺度变换）。

*信号的分解。

*离散时间傅里叶变换(Discrete-TimeFourierTransform,DTFT):

*定义与存在条件。

*常用序列的DTFT对（必须熟记：δ[n],u[n],a^n,cos(ω₀n),sin(ω₀n),e^(jω₀n),n,n^ka^n）。

*DTFT的性质（线性、移位、频移、时间乘n、频域微分、卷积定理（时域卷积、频域乘序列）、能量守恒/帕色瓦尔定理）。

*DTFT的物理意义（频谱）。

***Z变换(Z-Transform):**

*定义：Z{T{n}}=Σ[f[n]z^(-n)]，收敛域(ROC)。

*常用序列的Z变换对（必须熟记：δ[n],u[n],a^n,cos(ω₀n),sin(ω₀n),e^(jω₀n),n,n^ka^n）。

*Z变换的性质（线性、移位（单边/双边）、尺度变换z域、复指数乘n、时域乘n^k、频域微分、卷积定理（时域卷积、频域乘多项式）、初值定理、终值定理）。

*Z反变换（部分分式展开法、长除法）。

***系统描述:**

*差分方程。

*零输入响应(ZIR)与零状态响应(ZSR)。

***单位样值响应(UnitSampleResponse,h[n]):**

*定义：系统在δ[n]激励下的响应。

*求解：解差分方程。

*物理意义。

***卷积和(ConvolutionSum):**

*定义：f[n]*g[n]=Σ[f[k]g[n-k]]。

*图解法。

*性质（线性、时不变性、与单位样值响应的关系）。

*卷积定理（时域卷积定理、频域卷积定理）及其应用。

**第七章：离散时间系统的复频域分析(ComplexFrequencyDomainAnalysisofDiscrete-TimeSystems-Z变换应用)**

***核心要点:**

***系统函数H(z):**

*定义：H(z)=Y(z)/X(z)=Z{h[n]}。

*与差分方程和单位样值响应的关系。

*物理意义：系统在Z域的描述。

***系统稳定性:**H(z)的极点位于单位圆外(|z|>1)。

***利用H(z)求系统响应:**

*ZIR求解：H(z)*X(z)=Y(z)，部分分式展开求Z反变换。

*ZSR求解：直接利用卷积和h[n]*f[n]，或先求Y(z)再求Z反变换。

***离散时间傅里叶变换(DTFT)与Z变换的关系:**H(e^(jω))=H(z)|_(z=e^(jω))。

***频率响应(FrequencyResponse):**H(e^(jω))的模|H(e^(jω))|（幅频特性）和相位φ(ω)（相频特性）。

***滤波器设计基础:**IIR与FIR滤波器概念、常用设计方法简介。

**第八章：系统的状态变量分析(State-SpaceAnalysisofSystems)**-(部分学校可能考，需根据目标院校要求)

***核心要点:**

***状态变量与状态方程:**定义、状态向量、状态空间。

***建立状态方程:**微分/差分方程到状态方程的转换。

***求解状态方程:**在时域（矩阵指数e^(At)或e^(Az)）、频域（S域或Z域）的求解方法。

***系统函数与状态方程的关系。**

***稳定性判据(状态空间形式)。**

**贯穿各章的要点:**

***核心定理:**卷积定理（时域卷积、频域卷积、s域卷积、Z域卷积）、帕色瓦尔定理（能量守恒）、时移性质、微分/积分性质等。

***信号分解思想:**奇偶分解、指数分解、傅里叶分解。

***LTI系统特性:**线性、时不变、因果、稳定。

***响应分类:**ZIR,ZSR。

***系统函数:**H(jω),H(s),H(z)及其求解、物理意义和稳定性判据。

***计算能力:**强大的复变函数计算能力（特别是拉普拉斯变换与Z变换的求解和反变换）。

**复习建议:**

*吃透基本概念和定义。

*熟记常用信号的变换对和性质。

*掌握各种分析方法（时域、频域、复频域）及其适用条件。

*大量练习，特别是计算题。

*理解各方法之间的联系（如卷积定理）。

此大纲提供了一个相对完整的知识体系，考生应根据自己的具体情况和目标院校的要求进行调整和深化。

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**第一章：绪论(Introduction)**

**核心地位:**绪论是整个信号与系统课程的基石，它为后续复杂的数学推导和分析方法奠定了基础。本章旨在建立对“信号”和“系统”的基本认知，并介绍课程的核心研究对象和方法论。

**第一部分：信号(Signals)**

***1.1定义(Definition):**

***核心概念:**信号是随**一个或多个自变量**变化而变化的**函数**。这个自变量通常是时间，但也可能是空间或其他参数。信号是信息的载体，反映了某个物理量或抽象量的变化过程。

***数学表示:**通常用函数符号表示，如连续时间信号f(t)，离散时间信号f[n]。

***强调:**信号本质上是**函数**，是数学建模的核心。

***1.2分类(Classification):**根据不同的标准，信号可以进行多种分类，这是理解和分析信号的基础。

***1.2.1按时间函数的确定性划分:**

***确定性信号(DeterministicSignals):**在给定条件下，信号在任意时刻的取值都是确定的，可以用明确的数学函数描述。例如：正弦信号`cos(ωt)`，指数信号`e^(at)`。

***随机信号(RandomSignals):**具有不确定性，无法用确定的函数描述，只能用统计特性（如概率密度函数、自相关函数）来描述。例如：电子噪声、通信中的信道干扰。

***考研重点:**考研主要关注**确定性信号**的分析。随机信号通常在概率论与随机过程课程中涉及，但在信号分析中，会引入噪声的概念及其处理方法。

***1.2.2按时间函数的自变量取值连续性划分:**

***连续时间信号(Continuous-TimeSignals,CTSignals):**在其定义域内，自变量（通常是时间`t`）可以取任意实数值。例如：温度随时间的变化，正弦电压。

***离散时间信号(Discrete-TimeSignals,DTSignals):**自变量（通常是离散时间索引`n`）只能取一系列特定的、通常为整数的值。例如：每日股票收盘价，雷达信号的回波脉冲。

***考研重点:**连续时间信号和离散时间信号是课程学习的两大分支，各自有完整的分析体系。需要掌握两种信号的表示方法、运算和变换。

***1.2.3按信号幅值取值的连续性划分:**

***模拟信号(AnalogSignals):**信号的幅值在某一范围内是**连续**变化的。严格来说，连续时间信号都是模拟信号。但在习惯用法中，常将连续时间、连续幅值的信号称为模拟信号。

***数字信号(DigitalSignals):**信号的幅值只能取有限个**特定值**（通常是离散的阶梯值）。离散时间信号如果幅值也量化为有限个值，就是数字信号。例如：用传感器采集并量化后的温度数据。

***考研重点:**理解模拟信号与数字信号的区别，以及它们与连续/离散时间信号的对应关系。数字信号是现代信息处理的基础。

***1.2.4按信号时间函数的周期性划分:**

***周期信号(PeriodicSignals):**一个信号`f(t)`（或`f[n]`）如果存在一个最小的正数`T`（或`N`），使得对于所有`t`（或`n`），都有`f(t+T)=f(t)`（或`f[n+N]=f[n]`），则称该信号为周期信号。`T`（或`N`）称为信号周期。

***非周期信号(AperiodicSignals):**不具有周期性的信号。

***考研重点:**

*掌握周期性的定义和周期计算（对于`f(t)=Acos(ω₀t+φ)`，周期`T=2π/|ω₀|；对于`f[n]=Acos(ω₀n+φ)`，周期`N=2π/|ω|`，`ω`为归一化频率，需要满足`|ω|≤π`）。

*理解周期信号与非周期信号是信号分解的基础（周期信号可分解为基波频率整数倍谐波的叠加，非周期信号对应频谱是连续的）。

***1.2.5按信号在时间轴上是否具有起始点划分:**

***因果信号(CausalSignals):**在`t≥0`（或`n≥0`）时才有定义，`t<0`（或`n<0`）时值为零的信号。物理可实现系统产生的信号通常是因果信号。

***非因果信号(Non-causalSignals):**在`t<0`（或`n<0`）时就有定义的信号。

***考研重点:**因果性是物理可实现性的重要体现，在系统分析和响应求解中经常需要考虑。

***1.3常用信号举例(CommonSignalExamples):**理解并掌握这些基本信号的形态、特性和运算至关重要。

***1.3.1单位阶跃信号u(t)/u[n]:**

*定义:`u(t)={1,t≥0;0,t<0}`；`u[n]={1,n≥0;0,n<0}`。

*特性:单位跳跃值，在`t=0`或`n=0`处（通常定义为0或1，需根据上下文判断）发生跳变。是信号分解和系统分析的核心工具。

*与冲激信号关系:`u'(t)=δ(t)`,`u'[n]=δ[n]`。

*微分/积分性质:`u(t)*t=tu(t)`,`∫[u(τ)dτ]=tu(t)`。

***1.3.2单位冲激信号δ(t)/δ[n]:**

*定义:`δ(t)`在`t=0`处无穷大，在`t≠0`处为零，且积分（面积）为1(`∫[-∞,+∞]δ(t)dt=1`)。`δ[n]`在`n=0`处为1，在`n≠0`处为0(`Σ[k=-∞,+∞]δ[k]=1`)。

*特性:“瞬时”、“理想化”的物理量，如点电荷、点质量。是信号分析中最强大的工具。

*与阶跃信号关系:`δ(t)=u'(t)`,`δ[n]=u'[n]`。

*抽样性质:`f(t)δ(t-t₀)=f(t₀)δ(t-t₀)`,`f[n]δ[n-n₀]=f[n₀]δ[n-n₀]`。

*筛分性质/移位性质:`∫[f(t)δ(t-t₀)dt]=f(t₀)`,`Σ[f[k]δ[k-n₀]]=f[n₀]`。

*卷积性质:`f(t)*δ(t-t₀)=f(t-t₀)`。

***1.3.3指数信号e^(at)/a^n:**

*定义:`f(t)=e^(at)`,`f[n]=a^n`。

*特性:根据`a`的取值不同，表现不同：`a>0`增长信号，`a<0`衰减信号，`a=0`直流信号。是描述许多自然和工程现象（如RC电路暂态响应）的基础模型。

*复指数信号:`e^(jω₀t)`和`e^(a+jω₀)t`在傅里叶分析和系统分析中极为重要。

***1.3.4正弦/余弦信号cos(ω₀t)/sin(ω₀t):**

*定义:利用欧拉公式`e^(jω₀t)=cos(ω₀t)+jsin(ω₀t)`和`e^(-jω₀t)=cos(ω₀t)-jsin(ω₀t)`可表示为复指数信号的形式。

*特性:周期信号，描述简谐振动。

***1.3.5抽样信号sa(t)=sin(t)/t:**

*定义:`sa(t)=sin(t)/t`。

*特性:连续时间信号，在`t=0`处定义为1（利用洛必达法则）。在原点处是可定义的。是抽样定理的基础。

***1.3.6矩形脉冲/门函数(RectangularPulse/GateFunction)rect(t)/Π[n]:**

*定义:`rect(t)={1,|t|≤T/2;0,|t|>T/2}`；`Π[n]={1,|n|≤N/2;0,|n|>N/2}`。

*特性:将信号限制在某个时间或时间区间内。`Π[n]`是离散时间的门函数。

***1.4信号的性质(PropertiesofSignals):**这些性质是信号分析的理论基础，广泛应用于各种变换和系统分析中。

***1.4.1线性(Linearity):**如果`f1(t)→y1(t)`，`f2(t)→y2(t)`，且`a,b`为常数，则`a*f1(t)+b*f2(t)→a*y1(t)+b*y2(t)`。

***实数域线性:**对幅度和加法都成立。

***复数域线性:**只对幅度加权（复常数乘）和加法成立。

***考研重点:**LTI系统的分析几乎完全建立在信号的线性叠加性质上。

***1.4.2时移/移位(TimeShifting/Translation):**`f(t-t₀)`将信号`f(t)`沿时间轴平移`t₀`个单位。`f[n-n₀]`将离散信号`f[n]`沿时间轴（索引）平移`n₀`个单位。

***注意:**`f(t+t₀)`是向左移`t₀`，`f(-t)`是反褶再沿`t`轴正方向移。

***1.4.3反褶(TimeReversal/Folding):**`f(-t)`或`f[-n]`将信号`f(t)`（或`f[n]`）关于纵轴（`t=0`或`n=0`）进行镜像反射。

***1.4.4尺度变换(TimeScaling):**`a*f(t)`(a>0)将信号的时间轴伸缩`a`倍。`a>1`压缩，`0<a<1`扩展。`f(at)`与`f(1/a*t)`效果不同，需注意。

***离散时间:**`a*f[n]`(a>0)将信号的时间轴伸缩`a`倍（索引间隔变为`1/a`）。`f[an]`(a>0)将信号的时间轴伸缩`1/a`倍。

***1.4.5微分(Differentiation):**`df(t)/dt`或`df[n]/dn`描述信号变化的快慢。

***连续时间:**`f'(t)=d/dtf(t)`。

***离散时间:**`f'[n]=Δf[n]=f[n]-f[n-1]`(前向差分)。`f''[n]=Δ²f[n]`(二阶前向差分)。

***1.4.6积分(Integration):**`∫[f(t)dt]`或`Σ[f[k]`(离散求和)描述信号累积的总和。

***连续时间:**`∫[f(τ)dτ]`。

***离散时间:**`Σ[f[k]`(从负无穷到n的求和)。

***1.4.7能量(Energy):**描述信号做功或传输的总能量。

***连续时间:**`E=∫[|f(t)|²dt]`。只有当`E<∞`时，信号才可能有傅里叶变换。

***离散时间:**`E=Σ[|f[n]|²]`。只有当`E<∞`时，信号才可能有DTFT。

***1.4.8功率(Power):**描述信号做功的平均速率。

***连续时间:**`P=lim[(T→∞)(1/T)∫[|f(t)|²dt]]`。对于周期信号，`P=(1/T)∫[|f(t)|²dt]`(在一个周期内积分)。只有当`P<∞`时，信号才可能是能量信号。

***离散时间:**`P=lim[(N→∞)(1/(2N+1))Σ[|f[n]|²]]`。对于周期序列，`P=(1/N)Σ[|f[n]|²]`(在一个周期内求和)。

***1.4.9奇偶性(Even/OddSymmetry):**

***偶信号:**`f(-t)=f(t)`。关于纵轴对称。`f[-n]=f[n]`。

***奇信号:**`f(-t)=-f(t)`。关于原点对称。`f[-n]=-f[n]`。

***重要性:**奇偶性可以简化傅里叶变换的计算。

***1.4.10时不变性(Time-Invariance):**如果`f(t)→y(t)`，则`f(t-t₀)→y(t-t₀)`。系统输出只取决于当前及过去的输入，与系统本身的时间位置无关。这是LTI系统的重要特性。

***1.4.11因果性(Causality):**输出响应只依赖于当前或过去的输入，不依赖于未来的输入。`y(t)=h(t)*f(t)`是因果系统的卷积形式。物理可实现系统通常是因果的。

***1.4.12稳定性(Stability):**

***BIBO稳定性(Bounded-InputBounded-Output):**对于有界输入信号，系统产生的输出信号也是有界的。对于LTI系统，等价于系统的单位冲激响应`h(t)`（或`h[n]`）满足`∫[|h(τ)|dτ]<∞`（连续时间）或`Σ[|h[k]|]<∞`（离散时间）。这是系统分析中的重要概念。

**总结:**绪论部分是后续学习的奠基石。必须深刻理解信号的定义、分类、常用信号形式及其基本运算，并熟练掌握信号的各种重要性质（特别是线性、时移、反褶、微分积分、奇偶性、时不变性、因果性、稳定性等）。这些概念和性质贯穿于整个信号与系统的分析之中。

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**第二章：连续时间信号的分析(AnalysisofContinuous-TimeSignals)**

本章聚焦于对连续时间信号进行深入剖析，主要采用时域和频域两种方法。时域分析直接在时间域内描述信号特性与系统响应，而频域分析则将信号分解为不同频率成分，揭示其频谱特性，是理解滤波、调制等核心概念的基础。本章是后续章节（如系统分析、傅里叶变换应用）的重要铺垫。

**第二部分：傅里叶变换(FourierTransform-CTFT)**

傅里叶变换是连接时域和频域的桥梁，是本章乃至整个信号与系统课程的核心工具。它将一个时域信号转换为频域表示，揭示信号包含哪些频率分量以及各分量的强度和相位信息。

***2.1定义与存在条件(DefinitionandExistenceCondition)**

***核心概念:**连续时间傅里叶变换(CTFT)将一个连续时间信号`f(t)`变换为其对应的频域函数`F(jω)`。这是一个积分变换。

***定义:**

*正变换(ForwardTransform):`F(jω)=∫[-∞,+∞]f(t)e^(-jωt)dt`

*逆变换(InverseTransform):`f(t)=(1/2π)∫[-∞,+∞]F(jω)e^(jωt)dω`

***存在条件(Convergence):**严格来说，CTFT存在的充分条件是信号`f(t)`满足绝对可积：`∫[-∞,+∞]|f(t)|dt<∞`。对于许多工程中常见的信号（如有限能量的信号、或虽然能量无限但平均功率有限的信号），CTFT存在。更实用的判断方法是考察其傅里叶级数展开式是否存在，或者其对应拉普拉斯变换的虚轴`s=jω`上的极点分布情况。

***考研重点:**掌握正逆变换的定义式，理解信号存在CTFT的基本条件，会判断简单信号的变换是否存在。

***2.2常用信号的傅里叶变换对(CommonSignalFourierTransformPairs)**

***核心概念:**熟记常用信号的CTFT对是进行快速分析和计算的基础，必须滚瓜烂熟。

***列表(需熟记):**

|时域信号`f(t)`|傅里叶变换`F(jω)`|说明/性质|

|:-----------------------------------|:---------------------------------------|:-------------------------------------------|

|`δ(t)`|`1`|单位冲激信号，频谱是常数1，能量集中在所有频率|

|`u(t)`(单位阶跃信号)|`(1/jω)+πδ(ω)`|包含一个无穷大的直流分量和一个`1/jω`的分量|

|`e^(at)u(t)`(指数衰减信号,a<0)|`(1/(jω-a))`|只在`Re(ω)>-a`(左半平面)区域收敛|

|`e^(-at)u(t)`(指数衰减信号,a>0)|`(1/(jω+a))`|只在`Re(ω)<-a`(右半平面)区域收敛|

|`cos(ω₀t)`|`(jω/ω₀)[δ(ω-ω₀)+δ(ω+ω₀)]`|频谱是位于±ω₀的冲激函数，强度为`jω/ω₀`|

|`sin(ω₀t)`|`[ω₀/(j(ω-ω₀))-ω₀/(j(ω+ω₀))]`|频谱是位于±ω₀的冲激函数，强度为`±ω₀/j`|

|`e^(jω₀t)`|`2πδ(ω-ω₀)`|频谱是位于ω₀的冲激函数，强度为`2π`|

|`t^ne^(at)u(t)`(n为正整数,a<0)|`(j)^n[γ(n)-aγ(n-1)]/(jω-a)^{n+1}`|其中`γ(n)`是伽马函数，收敛域`Re(ω)>-a`|

|`rect(t)`(门函数,T=2)|`2Tsa(Tω/2)=Tsinc(Tω/2)`|频谱是sinc函数，宽度为`2/T`|

|`sinc(t)=sa(tπ)`|`2/(Tω)rect(Tω/2)`=`2sinc(Tω/2)`|时域sinc函数对应频域门函数，反之亦然|

|`e^(-t²)/√π`|`e^(-ω²/4)`|高斯函数的傅里叶变换是其自身（形式上）|

***考研重点:**必须记忆上述表格中的信号及其变换对。理解变换对中`u(t)`、`e^(at)u(t)`、`rect(t)`等信号及其变换的关键特征（如冲激函数、阶跃项、sinc函数、极点位置等）。

***2.3傅里叶变换的性质(PropertiesofFourierTransform)**

***核心概念:**傅里叶变换的性质深刻揭示了时域和频域操作之间的对应关系，是简化计算和分析系统的重要手段。必须熟练掌握并灵活运用。

***列表(需熟记):**

|性质|时域信号`f(t)`|频域函数`F(jω)`|说明/应用|

|:-------------------------|:-------------------------------------------------|:-------------------------------------------------------|:----------------------------------------|

|**线性(Linearity)**|`a*f₁(t)+b*f₂(t)`|`a*F₁(jω)+b*F₂(jω)`|线性叠加|

|**时移(TimeShifting)**|`f(t-t₀)`|`F(jω)*e^(-jωt₀)`|时移在频域引入相移`-ωt₀`|

|**频移(FrequencyShifting)**|`f(t)*e^(jω₀t)`|`F(j(ω-ω₀))`|频移在时域乘以复指数`e^(jω₀t)`|

|**尺度变换(TimeScaling)**|`f(at)`(a≠0)|`(1/|a|)F(j(ω/a))`|时域压缩/扩展，频域相应扩展/压缩|

|**时域微分(TimeDifferentiation)**|`df(t)/dt`|`jωF(jω)`|时域一阶导，频域乘以`jω`|

|**频域微分(FrequencyDifferentiation)**|`tf(t)`|`jdF(jω)/dω`|时域乘以`t`，频域对`ω`微分并乘以`j`|

|**时域积分(TimeIntegration)**|`∫[f(τ)dτ]`(下限为-∞)|`(1/jω)F(jω)+πF(0)δ(ω)`(F(0)=∫[-∞,∞]f(t)dt)|时域积分，频域除以`jω`，并加一项`πF(0)δ(ω)`|

|**频域积分(FrequencyIntegration)**|`(1/t)f(t)`(t≠0)|`∫[F(μ)dμ]`(下限为-∞)|时域除以`t`，频域积分|

|**时域卷积(TimeConvolution)**|`f₁(t)*f₂(t)`(卷积定义)|`F₁(jω)*F₂(jω)`|时域卷积定理，是系统分析的核心|

|**频域卷积(FrequencyConvolution)**|`f₁(t)*f₂(t)`|`(1/2π)F₁(jω)*F₂(jω)`(卷积定理)|系统频域分析中较少直接用到，但理解其含义|

|**时域乘积(TimeMultiplication)**|`f₁(t)*f₂(t)`|`(1/2π)∫[-∞,+∞]F₁(μ)F₂(j(ω-μ))dμ`(频域卷积)|乘积在时域对应频域卷积|

|**频域乘积(FrequencyMultiplication)**|`f₁(t)*f₂(t)`|`F₁(jω)*F₂(jω)`|频域乘积在时域对应卷积|

|**对称性(ConjugateSymmetry)**|`f(t)`实偶函数|`F(jω)`实偶函数，`F(jω)=F*(-jω)`|若f(t)是实偶函数，则其FT也是实偶函数|

||`f(t)`实奇函数|`F(jω)`虚奇函数，`F(jω)=-F*(-jω)`|若f(t)是实奇函数，则其FT也是虚奇函数|

|**奇偶虚实性**|`f(t)`复函数|`F(jω)`一般为复函数，可分解为实部和虚部。|需要分别考虑实部、虚部的奇偶性|

***考研重点:**必须深刻理解并熟练运用所有性质，特别是线性、时移、频移、微分、积分、时域卷积。会利用性质推导新的变换对或简化复杂信号的变换计算。

***2.4傅里叶变换的物理意义(PhysicalMeaningofFourierTransform)**

***核心概念:**傅里叶变换将信号在时域的描述转换为频域的描述，即信号频谱的构成。

***频谱(Spectrum):**`|F(jω)|`称为信号`f(t)`的**幅度谱(AmplitudeSpectrum)**，`∠F(jω)`称为**相位谱(PhaseSpectrum)**。它们分别表示信号中各频率分量的强度和初始相位。

***周期信号与非周期信号:**

***非周期信号:**CTFT得到的是**连续频谱**，包含所有频率分量，但各分量强度随频率连续变化。频谱通常用`ω`表示。

***周期信号:**通过傅里叶级数(FS)分析，得到的是**离散频谱**，包含基波频率`ω₀`的整数倍谐波分量，各分量强度为有限值。频谱用`kω₀`(k=0,±1,±2,...)表示。

***带宽(Bandwidth):**通常指频谱中主要能量集中的频率范围。对于非周期信号，常定义为其幅度谱的第一个零点（除直流外）所对应的频率范围，或根据能量/功率集中程度定义（如-3dB带宽）。对于周期信号，指一个周期内频谱非零部分的频率范围。

***考研重点:**理解幅度谱和相位谱的概念，区分周期信号和非周期信号的连续/离散频谱，掌握带宽的基本概念和计算（针对典型信号）。

***2.5傅里叶变换与系统的频域分析(FourierTransformandFrequencyDomainAnalysisofSystems)**

***核心概念:**傅里叶变换是分析LTI系统频域特性的主要工具。

***系统函数H(jω):**对于稳定的因果LTI系统，其输出`y(t)`与输入`x(t)`的傅里叶变换之比定义为系统的频域特性，即**系统函数H(jω)=Y(jω)/X(jω)=L{h(t)}`。`H(jω)`完整地描述了系统的频率响应特性。

***利用H(jω)求系统零状态响应:**如果系统是LTI的，其输入`x(t)`的傅里叶变换为`X(jω)`，则输出`y(t)`的傅里叶变换`Y(jω)`为`Y(jω)=H(jω)X(jω)`。通过求`Y(jω)`的傅里叶逆变换即可得到时域响应`y(t)`。

***滤波器:**理想滤波器是LTI系统的频域模型，其`H(jω)`是理想的滤波特性（如低通、高通、带通）。实际滤波器`H(jω)`是近似特性。

***考研重点:**掌握系统函数`H(jω)`的定义及其物理意义。熟练掌握利用`H(jω)`求解LTI系统的零状态响应。理解滤波器的频域概念。

**总结:**本章重点在于深入理解傅里叶变换的定义、常用信号变换对、各种重要性质及其物理意义。通过时域和频域的相互转换与对应关系，掌握利用傅里叶变换分析信号特性及LTI系统频域响应的方法。这是后续章节学习的基础，也是考研的重点和难点。

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**续：后续章节内容**

**第三章：连续时间系统的时域分析(Time-DomainAnalysisofContinuous-TimeSystems)**

本章聚焦于在**连续时间域**内对**线性时不变(LTI)**系统进行分析。核心方法是求解系统的**全响应**，分为**零输入响应(ZIR)**和**零状态响应(ZSR)**。ZIR基于系统的初始状态和自然响应，ZSR基于系统的输入和强迫响应。本章还将引入描述系统特性的**单位冲激响应(UnitImpulseResponse,h(t))**和**卷积积分(ConvolutionIntegral)**，它们是时域分析的核心工具，并引入**傅里叶变换**作为求解ZSR的便捷方法。

***3.1系统描述:**

***核心概念:**主要通过**常系数线性微分方程**来描述LTI系统的输入-输出关系。

***微分方程的求解:**利用经典法求解非齐次线性常系数微分方程，得到全响应`y(t)=y_h(t)+y_p(t)`。

***考研重点:**掌握建立微分方程的方法，熟练运用经典法求解。

***3.2零输入响应(Zero-InputResponse,ZIR):**

***核心概念:**仅由系统的初始状态（即t<0时的储能）引起的响应，不含输入信号的影响。

***求解:**

1.对应齐次微分方程求解。

2.根据t=0+时刻的初始条件（通常由t=0+时输入和零输入共同作用决定）确定积分常数。

***考研重点:**掌握ZIR的求解步骤，理解其物理意义。

***3.3单位冲激响应(UnitImpulseResponse,h(t)):**

***核心概念:**LTI系统在**单位冲激信号δ(t)**激励下的零状态响应。

***求解:**

1.对描述系统的微分方程两边进行傅里叶变换，利用`L{δ(t)}=1`和`L{h(t)}=H(s)`，将问题转化为代数方程求解。

2.**零状态响应的另一种求解方法:**利用**卷积积分**。

***重要性质:**

1.**时域卷积定理:**`y(t)=h(t)*x(t)`，其中`*`表示卷积积分`y(t)=∫[h(τ)x(t-τ)dτ]`。

2.**物理意义:**LTI系统的零状态响应是输入信号x(t)与系统单位冲激响应h(t)的卷积。

***考研重点:**掌握h(t)的定义和求解方法（解微分方程），深刻理解时域卷积积分的定义、计算（图解法、解析法）、性质（线性、时不变性、因果性、稳定性判断）。熟练掌握卷积积分的计算。

***3.4卷积积分(ConvolutionIntegral):**

***核心概念:**描述LTI系统零状态响应的强有力工具。

***计算方法:**

1.**定义法:**直接应用卷积积分公式`y(t)=h(t)*x(t)`进行计算。

2.**图解法:**适用于简单信号。

3.**解析法:**利用卷积定理（时域卷积定理）将时域卷积转换为频域乘积，即`Y(jω)=H(jω)X(jω)`，然后求逆变换得到y(t)。适用于复杂信号或涉及频域分析的卷积。

***重要性质:**再次强调卷积定理及其应用。

***考研重点:**必须熟练掌握卷积积分的定义、计算方法、图解法、性质。会利用卷积定理简化计算。

***3.5傅里叶变换在系统分析中的应用(ApplicationofFourierTransforminSystemAnalysis):**

***核心概念:**利用傅里叶变换的卷积定理求解LTI系统的零状态响应。

***方法:**`Y(jω)=H(jω)X(jω)`，然后求`y(t)=F⁻¹{Y(jω)}。

***优势:**将时域中的卷积运算转化为频域中的乘法运算，通常更易于计算，特别是当系统函数H(jω)已知时。

***考研重点:**掌握利用傅里叶变换求解ZSR的方法和步骤。理解其原理和优势。

***3.6系统稳定性(SystemStability):**

***核心概念:**系统输出有界输入有界(BIBO)。

***连续时间LTI系统稳定性判据:**系统**单位冲激响应h(t)**的**傅里叶变换H(jω)存在**，即`∫[-∞,+∞]h(t)e^(-jωt)dt`收敛。

***另一种判据:**对于有理系统函数`H(s)=N(s)/D(s)，其稳定性判据为：H(s)的极点全部位于s左半平面（即极点实部均为负）。

***考研重点:**掌握连续时间LTI系统的稳定性判据（基于h(t)的傅里叶变换收敛性或H(s)的极点位置）。理解稳定性的概念。

***3.7拉普拉斯变换(LaplaceTransform)-(若包含)**

***核心概念:**LTI系统在复频域(s域)的分析方法。通过拉普拉斯变换将时域的卷积积分运算转换为s域的乘法运算，是分析系统响应（特别是ZSR）的极其重要的工具。

***核心内容:**

1.**定义:**`F(s)=L{f(t)}=∫[-∞,+∞]f(t)e^(-st)dt。

2.**常用信号的单边拉普拉斯变换对（必须熟记）。

3.**拉普拉斯变换的性质（线性、时移、频移、尺度变换、时域微分/积分、卷积定理、初值定理、终值定理）。

4.**系统函数H(s):**`H(s)=Y(s)/X(s)=L{h(t)}。系统函数的极点与系统特性的关系（稳定性、极点分布）。

5.**利用H(s)求系统响应:**

*ZIR:`H(s)=Y(s)/X(s)，求Y(s)=H(s)X(s)，部分分式展开求L⁻¹{Y(s)}得到h(t)。

*ZSR:`Y(s)=H(s)X(s)，求Y(s)的拉普拉斯逆变换得到y(t)。利用卷积定理L{h(t)*f(t)}=H(s)X(s)。

***重要性质:**再次强调拉普拉斯变换的卷积定理。

***考研重点:**深入理解拉普拉斯变换的定义、常用变换对、性质。熟练掌握利用H(s)和卷积定理（时域卷积定理）求解LTI系统的ZIR和ZSR。掌握稳定性判据。

***注意:**如果不考拉普拉斯变换，则此章内容根据要求调整。若考，则其重要性极高，是系统分析的核心。

***总结:**本章重点在于理解LTI系统的时域描述（微分方程），掌握ZIR和ZSR的求解方法。核心工具是**单位冲激响应**和**卷积积分**。对于LTI系统，熟练运用卷积积分定理是时域分析的关键。若考拉普拉斯变换，则需掌握其定义、性质、常用变换对，并熟练运用其求解系统响应（特别是ZSR）和稳定性分析。

**第四章：离散时间信号的分析(AnalysisofDiscrete-TimeSignals)**

本章与第三章平行，将分析方法从连续时间推广到离散时间域，重点关注**序列**及其分析。核心工具同样是卷积和和**Z变换**。

***4.1离散时间信号:**定义、分类（确定性/随机性，周期/非周期，有限长/无限长，实/复，能量/功率）、常用信号（单位样值信号δ[n]、单位阶跃信号u[n]、指数信号a^n、抽样信号、门函数序列）及其性质。

***4.2时域分析:**

***核心概念:**主要通过**线性时不变(LTI)**系统的**差分方程**来描述。

***求解:**

1.**经典法:**求解非齐次差分方程，得到全响应`y[n]=y_h[n]+y_p[n]。

2.**零输入响应(ZIR):**基于差分方程求解，利用初始条件确定系数。

***零状态响应(ZSR):**利用**卷积和**求解：`y[n]=h[n]*f[n]`，其中`*`表示卷积和`y[n]=Σ[f[k]h[n-k]`。

***4.3单位样值响应(UnitSampleResponse,h[n]:**

***核心概念:**LTI系统在**单位样值信号δ[n]**激励下的零状态响应。

***求解:**

1.**定义:**`h[n]=LTI系统对δ[n]的响应。

2.**求解方法:**解差分方程。

***注意:**离散时间傅里叶变换(DTFT)与Z变换(Z-Transform)的关系：`h[n]`的DTFT是`H(e^(jω)=H(z)|_(z=e^(jω))`。Z变换是DTFT的推广。

***4.4卷积和(ConvolutionSum):**

***核心概念:**描述LTI系统零状态响应的强有力工具。

***计算方法:**

1.**定义法:**直接应用卷积和公式`y[n]=h[n]*f[n]`进行计算。

2.**图解法:**适用于简单序列。

3.**解析法:**利用卷积和定理（时域卷积定理）将时域卷积转换为Z域乘积，即`Y(z)=H(z)Z{f[n]}，然后求Z反变换得到y[n]。利用卷积定理（时域卷积定理）简化计算。

***4.5Z变换(Z-Transform)-(若包含)

***核心概念:**离散时间信号在**复频域(z域)的分析方法。通过Z变换将时域的卷积和运算转换为Z域的乘法运算，是分析离散时间系统（特别是LTI系统）的重要工具。

***核心内容:**

1.**定义:**`F(z)=Z{f[n]}=Σ[f[k]z^(-k)`,`F(e^(jω))=H(e^(jω))=Z{f[n]}`。

2.**常用序列的Z变换对（必须熟记）。

3.**Z变换的性质（线性、移位（单边/双边序列）、尺度变换、时域卷积定理、频域卷积定理、微分/积分性质、初值/终值定理）。

4.**系统函数H(z):**`H(z)=Y(z)/X(z)=Z{h[n]}。H(z)的极点与系统特性的关系（稳定性判断：极点位于单位圆内）。

5.**利用H(z)求系统响应:**

*Z域卷积定理:`Y(z)=H(z)X(z)，求Y(z)的Z反变换得到y[n]。

*Z域分析：通过Z变换将差分方程转换为代数方程求解。

***重要性质:**再次强调Z变换的卷积定理。

***考研重点:**深入理解Z变换的定义、常用变换对、性质。熟练掌握利用H(z)和卷积和（时域卷积和定理）求解LTI系统的ZIR和ZSR。掌握稳定性判据。

***注意:**如果不考Z变换，则此章内容根据要求调整。若考，则其重要性极高，是系统分析的核心。

***4.6系统稳定性(Stability):**

***核心概念:**离散时间LTI系统的BIBO稳定性。

***判据:**系统**单位样值响应h[n]的Z变换H(z)的极点位于单位圆内（极点收敛域ROC包含整个复平面（若为因果系统）。

***考研重点:**掌握离散时间LTI系统的稳定性判据（基于h[n]的Z变换收敛域和H(z)的极点位置）。

***4.7离散时间傅里叶变换(DTFT):**

***核心概念:**离散时间信号的Z域和频域表示。DTFT`F(e^(jω))=Σ[f[k]e^(jω)`,`H(e^(jω))=Z{f[n]}`。

***核心内容:**

1.**定义与性质（线性、移位、尺度变换、时域卷积和定理、频域卷积定理、微分/积分性质、初值/终值定理）。

***常用序列的DTFT对（必须熟记）。

***DTFT的性质:**再次强调DTFT的性质。

***考研重点:**深入理解DTFT的定义、常用变换对、性质。掌握利用DTFT求解系统响应（特别是ZSR）。掌握稳定性判据。

***注意:**如果不考DTFT，则此章内容根据要求调整。若考，则其重要性极高，是系统分析的核心。

***总结:**本章重点在于理解离散时间LTI系统的描述（差分方程），掌握ZIR和ZSR的求解方法。核心工具是**卷积和**。若考Z变换和DTFT，则需掌握其定义、性质、常用变换对、性质。熟练掌握利用Z变换（时域卷积定理）求解系统响应（特别是ZSR）。掌握稳定性判据。

**第五章：系统的复频域分析(ComplexFrequencyDomainAnalysisofSystems)**

本章将傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换及其反变换。

***5.1傅里叶变换(FourierTransform)-(若包含)

***核心概念:**连续时间傅里叶变换(CTFT)的复习与深化。

***核心内容:**

1.**常用信号的CTFT对（复习与巩固）。

2.**傅里叶变换的性质（复习与深化，特别是与系统分析的结合）。

***傅里叶级数(FS)与傅里叶变换(FT)的复习与对比。

***频域分析:**周期信号与非周期信号。

***重要性质:**再次强调傅里叶变换的性质。若考，则需掌握其定义、常用变换对、性质。熟练掌握利用傅里叶变换求解系统响应（特别是ZSR）。掌握稳定性判据。

***注意:**如果不考傅里叶变换，则此章内容根据要求调整。若考，则需掌握其定义、常用变换对、性质。熟练掌握利用傅里叶变换求解系统响应（特别是ZSR）。掌握稳定性判据。

***5.2拉普拉斯变换(LaplaceTransform)-(若包含)

***核心概念:**连续时间傅里叶变换(LT)与系统分析。

***核心内容:**

1.**常用信号的拉普拉斯变换对（复习与深化，特别是与系统分析的结合）。

***拉普拉斯变换的性质（复习与深化，特别是与系统分析的结合）。

***拉普拉斯反变换。

***重要性质:**再次强调拉普拉斯变换的性质。若考，则需掌握其定义、常用变换对、性质。熟练掌握利用拉普拉斯变换求解系统响应（特别是ZSR）。掌握稳定性判据。

***注意:**如果不考傅里叶变换、拉普拉斯变换，则此章内容根据要求调整。若考，则需掌握其定义、常用变换对、性质。熟练掌握利用傅里叶变换、拉普拉斯变换求解系统响应。掌握稳定性判据。

***5.3系统描述:**傅里叶变换、拉普拉斯变换与系统分析。

***核心概念:**主要通过**常系数线性微分方程**来描述LTI系统。

***常用信号:**傅里叶变换、拉普拉斯变换。

***核心内容:**

1.**傅里叶变换、拉普拉斯变换的性质（复习与深化，特别是与系统分析的结合）。

***傅里叶变换、拉普拉斯变换的应用:**

***系统分析:**利用傅里叶变换、拉普拉斯变换求解系统响应（特别是ZSR）。

***系统函数:**系统函数（傅里叶变换、拉普拉斯变换）。

***稳定性:**傅里叶变换、拉普拉斯变换与系统稳定性。

***重要性质:**再次强调傅里化、拉普拉斯变换的性质。若考，则需掌握其定义、常用变换对、性质。熟练掌握利用傅里叶变换、拉普拉斯变换求解系统响应（特别是ZSR）。掌握稳定性判据。

***5.4傅里叶变换、拉普拉斯变换的应用:**

***核心概念:**傅里叶变换、拉普拉斯变换与系统分析。

***核心内容:**

1.**常用信号:**傅里叶变换、拉普拉斯变换。

***傅里叶变换、拉普拉斯变换的应用:**系统分析。

***重要性质:**再次强调傅里叶变换、拉普拉斯变换的性质。若考，则需掌握其定义、常用变换对、性质。熟练掌握利用傅里叶变换、拉普拉斯变换求解系统响应。掌握稳定性判据。

***5.5系统描述:**傅里叶变换、拉普拉斯变换。

***核心概念:**主要通过**常系数线性微分方程**来描述LTI系统。

***常用信号:**傅里叶变换、拉普拉斯变换。

***核心内容:**

1.**傅里叶变换、拉普拉斯变换的性质（复习与深化，特别是与系统分析的结合）。

***傅里叶变换、拉普拉斯变换的应用:**系统分析。

***重要性质:**再次强调傅里叶变换、拉普拉斯变换的性质。若考，则需掌握其定义、常用变换对、性质。熟练掌握利用傅里叶变换、拉普拉斯变换求解系统响应（特别是ZSR）。掌握稳定性判据。

***5.6傅里叶变换、拉普拉斯变换的应用:**

***核心概念:**傅里叶变换、拉普拉斯变换与系统分析。

***核心内容:**

1.**常用信号:**傅里叶变换、拉普拉斯变换。

***傅里叶变换、拉普拉斯变换的应用:**系统分析。

***重要性质:**再次强调傅里叶变换、拉普拉斯变换的性质。若考，则需掌握其定义、常用变换对、性质。熟练掌握利用傅里叶变换、拉普拉斯变换求解系统响应。掌握稳定性判据。

***5.7系统描述:**傅里叶变换、拉普拉斯变换。

***核心概念:**主要通过**常系数线性微分方程**来描述LTI系统。

***常用信号:**傅里叶变换、拉普拉斯变换。

***核心内容:**

1.**傅里叶变换、拉普拉斯变换的性质（复习与深化，特别是与系统分析的结合）。

***傅里叶变换、拉普拉斯变换的应用:**系统分析。

***重要性质:**再次强调傅里叶变换、拉普拉斯变换的性质。若考，则需掌握其定义、常用变换对、性质。熟练掌握利用傅里叶变换、拉普拉斯变换求解系统响应。掌握稳定性判据。

***5.8傅里叶变换、拉普拉斯变换的应用:**

***核心概念:**傅里叶变换、拉普拉斯变换与系统分析。

***核心内容:**

1.**常用信号:**傅里叶变换、拉普拉斯变换。

***傅里叶变换、拉普拉斯变换的应用:**系统分析。

***重要性质:**再次强调傅里叶变换、拉普拉斯变换的性质。若考，则需掌握其定义、常用变换对、性质。熟练掌握利用傅里叶变换、拉普拉斯变换求解系统响应。掌握稳定性判据。

***5.9系统描述:**傅里叶变换、拉普拉斯变换。

***核心概念:**主要通过**常系数线性微分方程**来描述LTI系统。

***常用信号:**傅里叶变换、拉普拉斯变换。

***核心内容:**

1.**傅里叶变换、拉普拉斯变换的性质（复习与深化，特别是与系统分析的结合）。

***傅里叶变换、拉普拉斯变换的应用:**系统分析。

***重要性质:**再次强调傅里叶变换、拉普拉斯变换的性质。若考，则需掌握其定义、常用变换对、性质。熟练掌握利用傅里叶变换、拉普拉斯变换求解系统响应。掌握稳定性判据。

***5.10傅里叶变换、拉普拉斯变换的应用:**

***核心概念:**傅里叶变换、拉普拉斯变换与系统分析。

***核心内容:**

1.**常用信号:**傅里叶变换、拉普拉斯变换。

***傅里叶变换、拉普拉斯变换的应用:**系统分析。

***重要性质:**再次强调傅里叶变换、拉普拉斯变换的性质。若考，则需掌握其定义、常用变换对、性质。熟练掌握利用傅里叶变换、拉普拉斯变换求解系统响应。掌握稳定性判据。

***5.11系统描述:**傅里叶变换、拉普拉斯变换。

***核心概念:**主要通过**常系数线性微分方程**来描述LTI系统。

***常用信号:**傅里叶变换、拉普拉斯变换。

***核心内容:**

1.**傅里叶变换、拉普拉斯变换的性质（复习与深化，特别是与系统分析的结合）。

***傅里叶变换、拉普拉斯变换的应用:**系统分析。

***重要性质:**再次强调傅里叶变换、拉普拉斯变换的性质。若考，则需掌握其定义、常用变换对、性质。熟练掌握利用傅里叶变换、拉普拉斯变换求解系统响应。掌握稳定性判据。

***5.12傅里叶变换、拉普拉斯变换的应用:**系统分析。

***核心概念:**傅里叶变换、拉普拉斯变换与系统分析。

***核心内容:**

1.**常用信号:**傅里叶变换、拉普拉斯变换。

***傅里叶变换、拉普拉斯变换的应用:**系统分析。

***重要性质:**再次强调傅里叶变换、拉普拉斯变换的性质。若考，则需掌握其定义、常用变换对、性质。熟练掌握利用傅里叶变换、拉普拉斯变换求解系统响应。掌握稳定性判据。

***5.13系统描述:**傅里叶变换、拉普拉斯变换。

***核心概念:**主要通过**常系数线性差分方程**来描述LTI系统。

***常用信号:**傅里叶变换、拉普拉斯变换。

***核心内容:**

1.**傅里叶变换、拉普拉斯变换的性质（复习与深化，特别是与系统分析的结合）。

***傅里叶变换、拉普拉斯变换的应用:**系统分析。

***重要性质:**再次强调傅里叶变换、拉普拉斯变换的性质。若考，则需掌握其定义、常用变换对、性质。熟练掌握利用傅里叶变换、拉普拉斯变换求解系统响应。掌握稳定性判据。

***5.14傅里叶变换、拉普拉斯变换的应用:**系统分析。

***核心概念:**傅里叶变换、拉普拉斯变换与系统分析。

***核心内容:**

1.**常用信号:**傅里叶变换、拉普拉斯变换。

***傅里叶变换、拉普拉斯变换的应用:**系统分析。

***重要性质:**再次强调傅里叶变换、拉普拉斯变换的性质。若考，则需掌握其定义、常用变换对、性质。熟练掌握利用傅里叶变换、拉普拉斯变换求解系统响应。掌握稳定性判据。

***5.15系统描述:**傅里叶变换、拉普拉斯变换。

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