线性代数02198自考真题模拟试题及答案

线性代数02198自考真题试题及答案资料仅供参考10月高等教育自学考试课程代码：21981．设A是4阶矩阵，则|-A|=（）A．-4|A| B．-|A|C．|A| D．4|A|2．设A为n阶可逆矩阵，下列运算中正确的是（）A．（2A）T=2AT B．（3A）-1=3A-1C．[（AT）T]-1=[（A-1）-1]T D．（AT）-1=A3．设2阶方阵A可逆，且A-1=，则A=（）A． B．C． D．4．设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性无关的是（）A．α1，α2，α1+α2 B．α1，α2，α1-α2C．α1-α2，α2-α3，α3-α1 D．α1+α2，α2+α3，α3+α15．向量组α1=（1，0，0），α2=（0，0，1），下列向量中能够由α1，α2线性表出的是（）A．（2，0，0） B．（-3，2，4）C．（1，1，0） D．（0，-1，0）6．设A，B均为3阶矩阵，若A可逆，秩（B）=2，那么秩（AB）=（）A．0 B．1C．2 D．37．设A为n阶矩阵，若A与n阶单位矩阵等价，那么方程组Ax=b（）A．无解 B．有唯一解C．有无穷多解 D．解的情况不能确定8．在R3中，与向量α1=（1，1，1），α2=（1，2，1）都正交的单位向量是（）A．（-1，0，1） B．（-1，0，1）C．（1，0，-1） D．（1，0，1）9．下列矩阵中，为正定矩阵的是（）A． B．C． D．10．二次型f(x1,x2,x3)=的秩等于（）A．0 B．1C．2 D．3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11．行列式=__________.12．设矩阵A=，则AAT=__________.13．设矩阵A=，则行列式|A2|=__________.14．设向量组α1=（1，-3，α），α2=（1，0，0），α3=（1，3，-2）线性相关，则a=__________.15.若3元齐次线性方程组Ax=0的基础解系含2个解向量，则矩阵A的秩等于__________.16．矩阵的秩等于__________.17．设α1，α2是非齐次线性方程组Ax=b的解，又已知k1α1+k2α2也是Ax=b的解，则k1+k2=__________.18.已知P-1AP=,其中P=，则矩阵A的属于特征值=-1的特征向量是__________.19．设A为n阶方阵，已知矩阵E-A不可逆，那么矩阵A必有一个特征值为__________.20．实对称矩阵A=所对应的二次型xTAx=__________.三、计算题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）21．计算行列式D=的值.22．设矩阵A=，B=，求矩阵方程XA=B的解X.23.设t1,t2,t3为互不相等的常数，讨论向量组α1=（1，t1,）,α2=（1，t2,）,α3=（1，t3,）的线性相关性.24.求线性方程组的通解（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）.25．设矩阵A=.（1）求矩阵A的特征值和特征向量；（2）问A能否对角化？若能，求可逆矩阵P及对角矩阵D，使 P-1AP=D.26．设（1）确定α的取值范围，使f为正定二次型；（2）当a=0时，求f的正惯性指数p和负惯性指数q.四、证明题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）27．设A，B为同阶对称矩阵，证明AB+BA也为对称矩阵.28．若向量组α1，α2，α3可用向量组β1，β2线性表出，证明向量组α1，α2，α3线性相关.全国10月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r（A）表示矩阵A的秩.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.已知矩阵A=，B=，则AB-BA=（）A. B.C. D.2.设A为3阶方阵，且，则|A|=（）A.-9 B.-3C.-1 D.93.设A、B为n阶方阵，满足A2=B2，则必有（）A.A=B B.A=-BC.|A|=|B| D.|A|2=|B|24.设A、B均为n阶可逆矩阵，且AB=BA，则下列结论中，不正确的是（）A.AB-1=B-1A B.B-1A=A-1BC.A-1B-1=B-1A-1 D.A-1B=BA-15.设向量α1=（a1,b1,c1），α2=（a2,b2,c2），β1=（a1,b1,c1,d1）,β2=（a2,b2,c2,d2），下列命题中正确的是（）A.若α1，α2线性相关，则必有β1，β2线性相关B.若α1，α2线性无关，则必有β1，β2线性无关C.若β1，β2线性相关，则必有α1，α2线性无关D.若β1，β2线性无关，则必有α1，α2线性相关6.设m×n矩阵A的秩r（A）=n-3（n>3），α,β,是齐次线性方程组Ax=0的三个线性无关的解向量，则方程组Ax=0的基础解系为（）A.α,β,α+β B.β,，-βC.α-β,β--α D.α,α+β,α+β+7.已知是齐次线性方程组Ax=0的两个解，则矩阵A可为（）A.（5，-3，-1） B.C. D.8.设A为n（n≥2）阶矩阵，且A2=E，则必有（）A.A的行列式等于1 B.A的逆矩阵等于EC.A的秩等于n D.A的特征值均为19.设矩阵A=，则A的特征值为（）A.1，1，0 B.-1，1，1C.1，1，1 D.1，-1，-110.已知矩阵A与对角矩阵D=相似，则A2=（）A.A B.DC.E D.-E二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格上填上正确答案。错填、不填均无分。11.设矩阵A=，则ATB=__________.12.已知行列式=0，则数a=__________.13.已知向量组的秩为2，则数t=__________.14.设向量α=（2，-1，，1），则α的长度为__________.15.设向量组α1=（1，2，3），α2=（4，5，6），α3=（3，3，3）与向量组β1，β2，β3等价，则向量组β1，β2，β3的秩为__________.16.设方程组有非零解，则数k=__________.17.已知向量α=（1，-2，3，4）与β=（3，a，5，-7）正交，则数a=__________.18.设3阶实对称矩阵A的特征值为λ1=λ2=3，λ3=0，则r（A）=__________.19.已知3阶矩阵A的3个特征值为1，2，3，则|A*|=__________.20.矩阵A=对应的二次型f=__________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算行列式D=的值.22.已知A=，矩阵X满足AXB=C，求解X.23.设矩阵A=，求可逆矩阵P和对角矩阵，使得P-1AP=.24.设向量组α1,α2,α3线性无关，令β1=-α1+α3，β2=2α2-2α3，β3=2α1-5α2+3α3.试确定向量组β1，β2，β3的线性相关性.25.已知线性方程组，（1）讨论为何值时，方程组无解、有惟一解、有无穷多个解.（2）在方程组有无穷多个解时，求出方程组的通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）.26.设二次型f（x1,x2,x3）=，确定常数a的最大取值范围使该二次型正定.四、证明题（本大题6分）27.已知矩阵A=，证明存在数k，使A2=kA.7月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数试题课程代码：02198试卷说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵；A*表示A的伴随矩阵；R（A）表示矩阵A的秩；|A|表示A的行列式；E表示单位矩阵。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．设A，B，C为同阶方阵，下面矩阵的运算中不成立的是（）A．（A+B）T=AT+BT B．|AB|=|A||B|C．A（B+C）=BA+CA D．（AB）T=BTAT2．已知=3，那么=（）A．-24 B．-12C．-6 D．123．若矩阵A可逆，则下列等式成立的是（）A．A=A* B．|A|=0C．（A2）-1=（A-1）2 D．（3A）-1=3A-14．若A=，B=，C=，则下列矩阵运算的结果为3×2的矩阵的是（）A．ABC B．ACTBTC．CBA D．CTBTAT5．设有向量组A：，其中1，2，3线性无关，则（）A．1，3线性无关 B．1，2，3，4线性无关C．1，2，3，4线性相关 D．2，3，4线性无关6．若四阶方阵的秩为3，则（）A．A为可逆阵 B．齐次方程组Ax=0有非零解C．齐次方程组Ax=0只有零解 D．非齐次方程组Ax=b必有解7．已知方阵A与对角阵B=相似，则A2=（）A．-64E B．-EC．4E D．64E8．下列矩阵是正交矩阵的是（）A． B．C． D．9．二次型f=xTAx(A为实对称阵)正定的充要条件是（）A．A可逆 B．|A|>0C．A的特征值之和大于0 D．A的特征值全部大于010．设矩阵A=正定，则（）A．k＞0 B．k≥0C．k＞1 D．k≥1二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11．设A=（1，3，-1），B=（2，1），则ATB=__________.12．若=0，则k=__________.13．若ad≠bc，A=，则A-1=__________.14．已知A2-2A-8E=0，则（A+E）-1=__________.15．向量组α1=（1，1，0，2），α2=（1，0，1，0），α3=（0，1，-1，2）的秩为__________.16．两个向量α=（a,1,-1）和β=（b,-2,2）线性相关的充要条件是__________.17．方程组的基础解系为__________.18．向量α=（3，2，t,1）β=(t,-1,2,1)正交，则t=__________.19．若矩阵A=与矩阵B=相似，则x=__________.20．二次型f(x1,x2,x3)=对应的对称矩阵是__________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．计算三阶行列式.22．已知A=，B=，C=，D=，矩阵X满足方程AX+BX=D-C，求X.23．设向量组为α1=（2，0，-1，3）α2=（3，-2，1，-1）α3=（-5，6，-5，9）α4=（4，-4，3，-5）求向量组的秩，并给出一个最大线性无关组.24．求λ取何值时，齐次方程组有非零解？并在有非零解时求出方程组的结构式通解.25．设矩阵A=，求矩阵A的全部特征值和特征向量.26．四、证明题（本大题共1小题，6分）27．若n阶方阵A的各列元素之和均为2，证明n维向量x=(1,1,…,1)T为AT的特征向量，而且相应的特征值为2.10月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数试题课程代码：02198说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r（A)表示矩阵A的秩.一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．设矩阵A=，B=（1，1）则AB=（）A．0 B．（1，-1）C． D．2．设A为3阶矩阵，|A|=1，则|-2AT|=（）A．-8 B．-2C．2 D．83．设行列式D1=，D2=，则D1=（）A．0 B．D2C．2D2 D．3D24．设矩阵A的伴随矩阵A*，则A-1=（）A． B．C． D．5．设A,B均为n阶可逆矩阵，则必有（）A．A+B可逆 B．AB可逆C．A-B可逆 D．AB+BA可逆6．设A为3阶矩阵且r(A)=2，B=，则r(AB)=（）A．0 B．1C．2 D．37．设向量组α1=（1，2），α2=（0，2），β=（4，2），则（）A．α1，α2，β线性无关B．β不能由α1，α2线性表示C．β可由α1，α2线性表示，但表示法不惟一 D．β可由α1，α2线性表示，且表示法惟一8．设齐次线性方程组有非零解，则为（）A．-1 B．0C．1 D．29．设A为3阶实对称矩阵，A的全部特征值为0，1，1，则齐次线性方程组(E-A)x=0的基础解系所含解向量的个数为（）A．0 B．1C．2 D．310．二次型f(x1,x2,x3)=x12+x22+4x32-2tx2x3正定，则t满足（）A．-4<t<-2 B．-2<t<2C．2<t<4 D．t<-4或t>4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11．行列式的值为_________.12．已知A=，则|A|中第一行第二列元素的代数余子式为_________.13．设A，B都是3阶矩阵，且|A|=2，B=-2E，则|A-1B|=_________.14．设矩阵A=，P=，则AP3=_________.15．已知向量组α1=（1，2，3），α2=（3，-1，2），α3=（2，3，k）线性相关，则数k=_________.16．已知Ax=b为4元线性方程组，r(A)=3.α1，α2，α3为该方程组的3个解，且α1=，α2+α3=，则该线性方程组的通解是_________.17．设2是矩阵A的一个特征值，则矩阵3A必有一个特征值为_________.18．已知P是3阶正交矩阵，向量α=，β=，则内积（Pα，Pβ）=_________.19．与矩阵A=相似的对角矩阵为_________.20．二次型f(x1，x2，x3)=2x1x2+2x1x3的秩为_________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．求行列式D=的值.22．设矩阵A=，B=，求满足矩阵方程XA-B=2E的矩阵X.23．设向量组α1=(1,3,0,5)T，α2=(1,2,1,4)T，α3=(1,1,2,3)T，α4=(1,0,3,k)T，确定k的值，使向量组α1，α2，α3，α4的秩为2，并求该向量组的一个极大线性无关组.24．当数a为何值时，线性方程组有无穷多解？并求出其通解.（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）25．已知3阶矩阵A的特征值为-1，1，2，设B=A2+2A-E，求（1）矩阵A的行列式及A的秩.（2）矩阵B的特征值及与B相似的对角矩阵.26．求二次型f(x1,x2,x3)=-4x1x2+2x1x3+2x2x3经可逆线性变换所得的标准形.四、证明题（本题6分）27．已知n阶矩阵A，B满足A2=A，B2=B及(A-B)2=A+B，证明AB=0.全国4月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.下列等式中，正确的是（）A. B.C. D.2.设矩阵A=，那么矩阵A的列向量组的秩为（）A.3 B.2C.1 D.03.设向量=（-1，4），=（1，-2），=（3，-8），若有常数a,b使a-b-=0,则（）A.a=-1,b=-2 B.a=-1,b=2C.a=1,b=-2 D.a=1,b=24.向量组=（1，2，0），=（2，4，0），=（3，6，0），=（4，9，0）的极大线性无关组为（）A.， B.，C.， D.，5.下列矩阵中，是初等矩阵的为（）A. B.C. D.6.设A、B均为n阶可逆矩阵，且C=，则C-1是（）A. B.C. D.7.设A为3阶矩阵，A的秩r(A)=3，则矩阵A*的秩r(A*)=（）A.0 B.1C.2 D.38.设=3是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵有一个特征值等于（）A. B.C. D.9.设矩阵A=，则A的对应于特征值=0的特征向量为（）A.（0，0，0）T B.（0，2，-1）TC.（1，0，-1）T D.（0，1，1）T10.下列矩阵中是正定矩阵的为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式=___________.12.设矩阵A=，B=（1，2，3），则BA=___________.13.行列式中第4行各元素的代数余子式之和为___________.14.设A，B为n阶方阵，且AB=E，A-1B=B-1A=E，则A2+B2=___________.15.设向量=（1，2，3，4），则的单位化向量为___________.16.设3阶方阵A的行列式|A|=，则|A3|=___________.17.已知3维向量=（1，-3，3），=（1，0，-1）则+3=___________.18.设n阶矩阵A的各行元素之和均为0，且A的秩为n-1，则齐次线性方程组Ax=0的通解为___________.19.设1，2，…，n是n阶矩阵A的n个特征值，则矩阵A的行列式|A|=___________.20.二次型f(x1,x2,x3)=x1x2+x1x3+x2x3的秩为___________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.已知矩阵A=，B=，求：（1）ATB；（2）|ATB|.22.设A=，B=，C=，且满足AXB=C，求矩阵X.23.求向量组=(1,2,1,0)T，=（1,1,1,2）T，=（3,4,3,4）T，=（4,5,6,4）T的秩与一个极大线性无关组.24.判断线性方程组是否有解，有解时求出它的解.25.设向量=（1，1，0）T，=（-1，0，1）T，（1）用施密特正交化方法将，化为正交的，；（2）求，使，，两两正交.26.已知二次型f=，经正交变换x=Py化成了标准形f=，求所用的正交矩阵P.四、证明题（本大题共6分）27.设A为5阶反对称矩阵，证明|A|=0..10线性代数试题课程代码：02198说明：在本卷中，AT表示矩阵的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵，表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设3阶方阵A的行列式为2，则=（）A. B.C. D.12.设A为n阶方阵，将A的第1列与第2列交换得到方阵B，若,则必有（）A.A=0 B.C.A≠03.设，则方程的根的个数为（）A.0 B.1C.2 D.34.设A为n阶方阵，则下列结论中不正确的是（）A.ATA是对称矩阵 B.AAT是对称矩阵C.E+AT是对称矩阵 D.A+AT是对称矩阵5.设，其中,则矩阵A的秩为（）A.0 B.1C.2 D.36.设6阶方阵A的秩为4，则A的伴随矩阵的秩为（）A.0 B.2C.3 D.47.设向量α=（1，-2，3）与β=（2，k，6）正交，则数k为（）A.-10 B.-4C.4 D.108.设3阶方阵A的特征多项式为，则=（）A.-18 B.-6C.6 D.189.已知线性方程组无解，则数a=()A. B.0C. D.110.设二次型正定，则数a的取值应满足（）A.a＞9 B.3≤a≤9C.-3＜a＜3 D.a≤-3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设行列式，其第3行各元素的代数余子式之和为____________.12.设则____________.13设线性无关的向量组…，可由向量组…线性表示，则r与s的关系为____________.14.设A是4×3矩阵且，则r(AB)=____________.15.已知向量组的秩为2，则数t=____________.16.设4元线性方程组Ax=b的三个解为α1，α2，α3，已知α1=(1,2,3,4)T,α2+α3=（3，5，7，9）T，r(A)=3.则方程组的通解是____________.17.设方程组有非零解，且数λ＜0，则λ=____________.18.设矩阵有一个特征值，对应的特征向量为，则数a=____________.19.设3阶方阵A的秩为2，且,则A的全部特征值为____________.20.设实二次型，已知A的特征值为-1，1，2，则该二次型的规范形为____________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算行列式的值.22.解矩阵方程23.设向量,问p为何值时，该向量组线性相关？并在此时求出它的秩和一个极大无关组.24.设3元线性方程组，（1）确定当λ取何值时，方程组有惟一解、无解、有无穷多解？（2）当方程组有无穷多解时，求出该方程组的通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）25.求矩阵的全部特征值及其对应的全部特征向量.26.用配方法化二次型为标准形，并写出所作的可逆线性变换.四、证明题（本题6分）27.设A是m×n实矩阵，n＜m，且线性方程组Ax=b有惟一解.证明ATA是可逆矩阵.全国4月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题1分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．设矩阵，则A*中位于第1行第2列的元素是（）A．-6 B．-3C．3 D．62．设行列式=2，则=（）A．-12 B．-6C．6 D．123．设A为3阶矩阵，且|A|=3，则|(-A)-1|=（）A．-3 B．C． D．34．设A为3阶矩阵，P=，则用P左乘A，相当于将A（）A．第1行的2倍加到第2行 B．第1列的2倍加到第2列C．第2行的2倍加到第1行 D．第2列的2倍加到第1列5．已知4×3矩阵A的列向量组线性无关，则AT的秩等于（）A．1 B．2C．3 D．46．齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为（）A．1 B．2C．3 D．47．设4阶矩阵A的秩为3，为非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，c为任意常数，则该方程组的通解为（）A． B．C． D．8．若矩阵A与对角矩阵D=相似，则A3=（）A．E B．DC．-E D．A9．设A是n阶方阵，且|5A+3E|=0，则A必有一个特征值为（）A． B．C． D．10．二次型的矩阵是（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11．行列式=________.12．设矩阵A=B=则AB=________.13．设3阶矩阵A的秩为2，矩阵P=，Q=，若矩阵B=QAP，则r(B)=________.14．已知向量组线性相关，则数k=________.15．向量组的秩为________.16．非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵经初等行变换化为，则方程组的通解是________.17．设是5元齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则r(A)=________.18．设A为3阶矩阵，且|A|=6，若A的一个特征值为2，则A*必有一个特征值为________.19．设A为3阶矩阵，若A的三个特征值分别为1，2，3，则|A|=________.20．实二次型的规范形为________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．计算行列式D=22．设A=，矩阵X满足关系式AX=A+X，求X.23．设均为4维列向量，为4阶方阵.若行列式|A|=4，|B|=1，求行列式|A+B|的值.24．已知向量组（其中t为参数），求向量组的秩和一个极大无关组.25．求线性方程组的通解.（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）26．设二次型，求正交变换x=Py，将二次型化为标准形.四、证明题（本大题6分）27．证明与对称矩阵合同的矩阵仍是对称矩阵.全国7月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198说明：本卷中，AT表示矩阵A的转置，表示向量的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，A-1表示方阵A的逆矩阵，秩(A)表示矩阵A的秩.一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．设A=，则|A|=()A．-12 B．0C．12 D．212．设A=，其中是三维列向量，若|A|=1，则()A．-24 B．-12C．12 D．243．设A、B均为方阵，则下列结论中正确的是()A．若|AB|=0，则A=0或B=0 B．若|AB|=0，则|A|=0或|B|=0C．若AB=0，则A=0或B=0 D．若AB≠0，则|A|≠0或|B|≠04．设A、B为n阶可逆阵，则下列等式成立的是()A．(AB)-1=A-1B-1 B．(A+B)-1=A-1+B-1C． D．|(A+B)-1|=|A-1|+|B-1|5．设A为m×n矩阵，且m＜n，则齐次方程AX=0必()A．无解 B．只有唯一解C．有无穷解 D．不能确定6．设A=，则秩(A)=()A．1 B．2C．3 D．47．若A为正交矩阵，则下列矩阵中不是正交阵的是()A．A-1 B．2AC．A2 D．AT8．设三阶矩阵A有特征值0、1、2，其对应特征向量分别为1、2、3，令P=[3，1，22]，则P-1AP=()A． B．C． D．9．设A、B为同阶方阵，且秩(A)=秩(B)，则()A．A与B等阶 B．A与B合同C．|A|=|B| D．A与B相似10．实二次型则f是()A．负定 B．正定C．半正定 D．不定二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。11．设A、B均为三阶方阵，|A|=4，|B|=5，则|2AB|=__________.12．设A=，B=，则ATB=__________.13．设A=，则A-1=__________.14．若A=，且秩(A)=2，则t=__________.15．线性空间W=的维数是__________.16．设A为三阶方阵，其特征值分别为1，2，3.则|A-1-E|=__________.17．设，，且与正交，则t=__________.18．方程的结构解是__________.19．二次型所对应的对称矩阵是__________.20．若A=是正交矩阵，则x=__________.三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)21．计算行列式22．设A=，B=，且X满足X=AX+B，求X.23．求线性方程组的结构解.24．求向量组的一个最大线性无关组，并把其余向量用该最大线性无关组表示.25．已知三阶方阵A=，当x取何值时A能与对角阵A相似？并求可逆阵P，使P-1AP=A.26．设二次型.(1)f是否正定？(2)记A为该二次型的矩阵，求A10.四、证明题(本大题共1小题，6分)27．设A为正定矩阵，证明|A+E|>1.全国10月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。选择题部分一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1．设行列式，，则行列式A．-1 B．0C．1 D．22．设矩阵，则中位于第2行第3列的元素是A．-14 B．-6C．6 D．143．设A是n阶矩阵，O是n阶零矩阵，且，则必有A． B．C． D．4．已知4×3矩阵A的列向量组线性无关，则r(AT)=A．1 B．2C．3 D．45．设向量组，则下列向量中能够由线性表示的是A．(-1，-1，-1)T B．(0，-1，-1)TC．(-1，-1，0)T D．(-1，0，-1)T6．齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为A.1 B.2C.3 D.47．设是非齐次线性方程组Ax=b的两个解向量，则下列向量中为方程组解的是A． B．C． D．8．若矩阵A与对角矩阵相似，则A2=A.E B.AC.-E D.2E9．设3阶矩阵A的一个特征值为-3，则-A2必有一个特征值为A.-9 B.-3C.3 D.910．二次型的规范形为A． B．C． D．非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11.行列式的值为______.12.设矩阵，则A2=______．13.若线性方程组无解，则数=______．14.设矩阵,则PAP2=______.15.向量组线性相关，则数k=______.16.已知A为3阶矩阵，为齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则______.17.若A为3阶矩阵，且，则=______．18．设B是3阶矩阵，O是3阶零矩阵，r(B)=1,则分块矩阵的秩为______．19．已知矩阵，向量是A的属于特征值1的特征向量，则数k=______.20.二次型的正惯性指数为______.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．计算行列式的值．22．设矩阵，求满足方程AX=BT的矩阵X．23.设向量组，求该向量组的秩和一个极大线性无关组.24．求解非齐次线性方程组.(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）.25．求矩阵的全部特征值和特征向量．26．确定a，b的值，使二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12.四、证明题（本题6分）27．设矩阵A可逆，证明：A*可逆，且．绝密★考试结束前全国1月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。说明：本卷中，AT表示矩阵A的转置，αT表示向量α的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，A-1表示方阵A的逆矩阵，R(A)表示矩阵A的秩．选择题部分一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1．设A、B为同阶方阵，则必有A.|A+B|=|A|+|B| B.AB=BAC.(AB)T=ATBT D.|AB|=|BA|2．设n阶方阵A、B、C满足ABC=E，则必有A．ACB=E B．CBA=EC．BCA=E D．BAC=E3．设A为三阶方阵，且|A|=2，则|-2A|=A．-16 B．-4C．4 D．164．若同阶方阵A与B等价，则必有A．|A|=|B| B．A与B相似C．R(A)=R(B) D．5．设α1=(1，0，0)、α2=(2，0,0)、α3=(1，1，0)，则A．α1，、α2、α3线性无关 B．α3可由α1、α2线性表示C．α1可由α2、α3线性表示 D．α1、α2、α3的秩等于36．设向量空间V={(x1，x2，x3)|x1+x2+x3=0}，则V的维数是A．0 B．1C．2 D．37．若3阶方阵A与对角阵=相似，则下列说法错误的是A．|A|=0 B．|A+E|=0C．A有三个线性无关特征向量 D．R(A)=28．齐次方程x1+x2-x3=0的基础解系所含向量个数是A．0 B．1C．2 D．39．若α=（1，1，t）与β=(1，1，1)正交，则t=A．-2 B．-1C．0 D．110．对称矩阵A=是A．负定矩阵 B．正定矩阵C．半正定矩阵 D．不定矩阵非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 11．设A、B均为三阶可逆方阵，且|A|=2，则|-2B-1A2B|=__________．12．四阶行列式中项α21α32α13α44的符号为_____________．13．设A=,则A-1=________________.14．设A=，且R(A)=2，则t=_____________．15．设三阶方阵A=[α1,α2,α3]，其中αi为A的3维列向量，且|A|=3，若B=[α1,α1+α2,α1+α2+α3]，则|B|=_________．16．三元方程组的结构解是________．17．设A=,则A的特征值是____________.18．若三阶矩阵A的特征值分别为1,2,3，则|A+2E|=____________．19.若A=与B=相似，则x=__________．20．二次型f(x1，x2，x3)=(x1-x2+x3)2对应的对称矩阵是_________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．计算四阶行列式.22．设A=，B是三阶方阵，且满足AB-A2=B-E，求B．23．求向量组的一个最大无关组，并把其余向量表示为这个最大无关组的线性组合．24．设四元方程组，问t取何值时该方程组有解？并在有解时求其结构解．25．已知A=的一个特征向量是=（1，1，-1）T(1)求a，b；(2)求A的全部特征值及特征向量．26．求正交变换X=PY，化二次型f(xl,x2,x3)=-2x1x2+2x1x3+2x2x3为标准形．四、证明题（本大题共1小题，6分）27．设A为非零方阵，若存在正整数m，使Am=0，证明A必不能相似于对角矩阵．全国10月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。选择题部分一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1．设行列式，，则A.－3 B.－1C.1 D.32．设4阶矩阵A的元素均为3，则r(A)=A.1 B.2C.3 D.43．设A为2阶可逆矩阵，若，则A*=A. B.C. D.4．设A为m×n矩阵，A的秩为r，则A.r=m时，Ax=0必有非零解 B.r=n时，Ax=0必有非零解C.r<m时，Ax=0必有非零解 D.r<n时，Ax=0必有非零解5．二次型f(xl，x2,x3)=的矩阵为A. B.C. D.非选择题部分二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）6．设A为3阶矩阵，且|A|=2，则|2A|=______．7．设A为2阶矩阵，将A的第1行加到第2行得到B，若B=，则A=______.8．设矩阵A=，B=，且r(A)=1，则r（B）=______.9．设向量α=(1，0，1)T，β=(3，5，1)T，则β－2α=________．10．设向量α=(3，－4)T，则α的长度||α||=______．11．若向量αl=(1，k)T，α2=(－1,1)T线性无关，则数k的取值必满足______.12．齐次线性方程组xl+x2+x3=0的基础解系中所含解向量的个数为______．13．已知矩阵A=与对角