北师大版四年级数学下册列方程解答应用题专项练习

北师大版四年级数学下册列方程解答应用题专项练习列方程解应用题，是小学数学学习中的一个重要转折点，它不仅是对所学代数知识的综合运用，更是培养逻辑思维能力和解决实际问题能力的关键环节。相较于算术方法，方程能更清晰地展现数量之间的等量关系，尤其对于一些复杂问题，往往能化繁为简，让解题思路更加顺畅。下面，我们就一起来系统梳理如何运用方程解决应用题，并通过专项练习加以巩固。一、列方程解应用题的关键步骤要熟练掌握列方程解应用题，首先要理解并遵循以下几个基本步骤，这些步骤如同链条上的环节，缺一不可，环环相扣。（一）读懂题意，找准“主角”——设未知数（x）拿到一道应用题，首要任务是仔细阅读题目，理解题意。弄清楚题目讲的是什么事情，已知哪些条件，要求什么问题。然后，我们要找出题目中的“主角”——即我们要求的未知量，通常用字母“x”来表示。设未知数时，一般有两种方法：1.直接设元法：题目问什么，就设什么为x。这是最常用的方法。2.间接设元法：当直接设元不易列出方程时，可以设与所求问题相关的另一个量为x，求出x后，再通过它求出最终答案。（对于四年级同学，我们先以直接设元为主）在设未知数时，一定要写清楚“设……为x”，并带上相应的单位（如果题目中涉及单位）。（二）分析数量，找出“平衡”——找等量关系这是列方程解应用题的核心步骤，也是最关键的一步。所谓等量关系，就是题目中描述的数量之间存在的相等关系。我们要像侦探一样，从题目给出的信息中，寻找那些能够表示数量之间“相等”的词语或句子。常见的等量关系类型有：*部分与整体的关系：例如，“男生人数加女生人数等于全班人数”。*比较关系：例如，“甲数比乙数多5”，“A的长度是B的3倍”。*倍数关系：例如，“一个数的5倍是20”。*行程问题中的关系：例如，“速度×时间=路程”（虽然四年级下册对此接触不深，但基本模型可以渗透）。*购物问题中的关系：例如，“单价×数量=总价”。找到等量关系后，可以尝试用文字把这个关系写出来，或者在草稿纸上画一画线段图，帮助理解。线段图是解决这类问题的“利器”，它能将抽象的文字转化为直观的图形。（三）依据关系，列出“等式”——列方程在设好未知数，找准等量关系之后，我们就可以根据等量关系，把题目中的已知数和未知数用运算符号连接起来，列出一个含有未知数x的等式，这就是方程。例如，如果我们设苹果的重量为x千克，根据“苹果的重量加上梨的重量等于10千克”这一等量关系，且已知梨的重量是3千克，那么就可以列出方程：x+3=10。（四）求解方程，算出“结果”——解方程列出方程后，就需要运用等式的性质来求解未知数x的值。四年级下册主要涉及的是形如x±a=b和ax=b(a不为0)以及a-x=b(可转化)的简单方程。解方程时要注意书写规范，每一步都要有依据，养成“解”字开头，等号对齐的好习惯。（五）检验答案，确保“正确”——检验并作答求出x的值后，不要急于下结论，一定要进行检验。检验的方法是：将求出的x的值代入原方程，看左右两边是否相等；同时，还要看这个结果是否符合题目所描述的实际情况。如果都满足，说明答案是正确的，最后再写出完整的答语。二、专项练习与解析示例接下来，我们通过一些典型的例题和练习题，来具体感受如何运用上述步骤解决实际问题。（一）典型例题解析例题1：学校图书馆买来一批新书，其中故事书有120本，比科技书的2倍少10本。科技书买了多少本？分析与解答：1.设未知数：题目问“科技书买了多少本”，我们直接设科技书的本数为x本。2.找等量关系：关键句是“故事书比科技书的2倍少10本”。这句话可以理解为：科技书的2倍减去10本，就等于故事书的本数。即：科技书本数×2-10=故事书本数3.列方程：根据上述等量关系，已知故事书有120本，可列出方程：2x-10=1204.解方程：2x-10+10=120+10（等式两边同时加10）2x=1302x÷2=130÷2（等式两边同时除以2）x=655.检验与作答：把x=65代入原方程左边：2×65-10=130-10=120，与右边故事书本数相等。且65本科技书，其2倍是130本，比130本少10本正好是120本故事书，符合题意。答：科技书买了65本。例题2：小红买了5支铅笔，付给售货员阿姨10元，找回2.5元。每支铅笔多少元？分析与解答：1.设未知数：设每支铅笔x元。2.找等量关系：付出的钱数-买铅笔花的钱数=找回的钱数。买铅笔花的钱数=每支铅笔的价钱×支数，即5x元。3.列方程：10-5x=2.54.解方程：（可以引导学生将5x看作一个整体，或者利用等式性质变形）10-5x+5x=2.5+5x（等式两边同时加5x）10=2.5+5x2.5+5x=10（等号两边交换位置，方便计算）2.5+5x-2.5=10-2.5（等式两边同时减2.5）5x=7.55x÷5=7.5÷5x=1.55.检验与作答：每支铅笔1.5元，5支就是7.5元。10元付出去，找回10-7.5=2.5元，符合题意。答：每支铅笔1.5元。（二）巩固练习题请同学们运用上述方法，独立完成以下练习题。练习1：果园里有桃树80棵，比苹果树少25棵。苹果树有多少棵？练习2：一个数的3倍加上这个数本身，和是24。这个数是多少？练习3：妈妈买了3千克香蕉，付给售货员20元，找回5元。每千克香蕉多少元？练习4：学校合唱队有女生45人，是男生人数的3倍。合唱队男生有多少人？练习5：长方形的周长是40厘米，长是12厘米，宽是多少厘米？（提示：长方形周长=(长+宽)×2）练习6：小明买了4个练习本和一支钢笔，一共用去12元。已知一支钢笔6.4元，一个练习本多少元？练习7：饲养场养了一些鸡和鸭，鸡的只数是鸭的4倍，鸡比鸭多60只。饲养场养的鸡和鸭各有多少只？（提示：设鸭的只数为x）练习8：一根绳子长20米，剪去一段后，还剩12.5米。剪去了多少米？三、温馨提示*耐心读题：应用题的信息都在文字中，多读几遍，确保理解每一句话的含义。*圈点关键词：把题目中的数字、问题以及表示数量关系的词语（如“一共”、“比……多”、“是……的几倍”、“平均”等）圈出来，帮助聚焦。*善用线段图：对于倍数关系、比较多少的问题，画线段图是理清思路的有效方法。*规范书写：解方程时，要养成良好的书写习惯，“解”字不能忘，等号要对齐，步骤要清晰。*勤于检验：检验不仅能保