2026年高中数学函数性质研究试题及答案

2026年高中数学函数性质研究试题及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________试卷名称：2026年高中数学函数性质研究试题及答案考核对象：高中学生题型分值分布：-单选题（10题，每题2分，共20分）-填空题（10题，每题2分，共20分）-判断题（10题，每题2分，共20分）-简答题（3题，每题4分，共12分）-应用题（2题，每题9分，共18分）总分：100分一、单选题（每题2分，共20分）1.函数f(x)=x³-3x+1在区间(-2,2)上的最大值是（）A.3B.5C.7D.92.若函数f(x)=logₐ(x²-2x+3)在(1,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,+∞)D.(0,1)∪(1,+∞)3.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是（）A.πB.2πC.π/2D.4π4.函数f(x)=e^x-x在R上的零点个数是（）A.0B.1C.2D.无数个5.若函数f(x)=x²-ax+1在x=1处取得极值，则a的值是（）A.2B.-2C.3D.-36.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是（）A.0B.1C.2D.37.函数f(x)=arctan(x)+arccot(x)的值域是（）A.(-π/2,π/2)B.[0,π]C.RD.[0,π]8.函数f(x)=x³-3x+2的图象关于点(1,0)对称，则f(x)的一个对称中心是（）A.(0,2)B.(2,0)C.(-1,3)D.(1,-1)9.函数f(x)=sin²(x)+cos²(x)-sin(x)cos(x)的最小正周期是（）A.πB.2πC.π/2D.4π10.若函数f(x)=x²-2ax+3在x=1处取得最小值，则f(2)的值是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（每题2分，共20分）1.函数f(x)=x³-3x+1的极小值点是__________。2.函数f(x)=log₃(x²-2x+3)的定义域是__________。3.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的值域是__________。4.函数f(x)=e^x-x的渐近线方程是__________。5.若函数f(x)=x²-ax+1在x=1处取得极值，则a=__________。6.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的图象是__________。7.函数f(x)=arctan(x)+arccot(x)的值域是__________。8.函数f(x)=x³-3x+2的图象的对称轴方程是__________。9.函数f(x)=sin²(x)+cos²(x)-sin(x)cos(x)的最大值是__________。10.若函数f(x)=x²-2ax+3在x=1处取得最小值，则f(0)的值是__________。三、判断题（每题2分，共20分）1.函数f(x)=x³在R上单调递增。（）2.函数f(x)=logₐ(x²-2x+3)在(1,+∞)上单调递增，则a>1。（）3.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是π。（）4.函数f(x)=e^x-x在R上有且仅有一个零点。（）5.函数f(x)=x²-ax+1在x=1处取得极值，则a≠2。（）6.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是2。（）7.函数f(x)=arctan(x)+arccot(x)的值域是[0,π]。（）8.函数f(x)=x³-3x+2的图象关于点(1,0)对称。（）9.函数f(x)=sin²(x)+cos²(x)-sin(x)cos(x)的最小正周期是π/2。（）10.若函数f(x)=x²-2ax+3在x=1处取得最小值，则f(x)的对称轴是x=1。（）四、简答题（每题4分，共12分）1.求函数f(x)=x³-3x+2的极值点及对应的极值。2.判断函数f(x)=log₃(x²-2x+3)在(1,+∞)上的单调性。3.求函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期及值域。五、应用题（每题9分，共18分）1.已知函数f(x)=x³-ax+1在x=1处取得极值，求a的值，并判断该极值是极大值还是极小值。2.已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|，求f(x)的最小值，并说明此时x的取值范围。标准答案及解析一、单选题1.C解析：f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-2)=-1，f(1)=-1，f(2)=5，最大值为7。2.C解析：f(x)=logₐ((x-1)²+2)，(x-1)²+2在(1,+∞)上单调递增，f(x)单调递增需a>1。3.B解析：f(x)=√2sin(x+π/4)，周期为2π。4.B解析：f'(x)=e^x-1，令f'(x)=0得x=0，f(0)=0，零点唯一。5.A解析：f'(x)=2x-a，x=1处取得极值需f'(1)=0，a=2。6.C解析：f(x)=|x-1|+|x+1|在x=-1和x=1处取得最小值2。7.D解析：arctan(x)+arccot(x)=π/2，值域为[0,π]。8.B解析：f(x)=(x-1)³+1，对称中心为(2,0)。9.A解析：f(x)=1-sin(2x)，周期为π。10.A解析：f(x)=(x-1)²+2，x=1处最小值为2，f(2)=3。二、填空题1.x=12.(-∞,1)∪(1,+∞)3.[-√2,√2]4.y=x5.26.V形7.[0,π]8.x=19.110.3三、判断题1.√2.√3.×4.√5.√6.×7.√8.√9.×10.√四、简答题1.解：f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-1)=5（极大值），f(1)=-1（极小值）。2.解：f'(x)=2log₃(x²-2x+3)/(x²-2x+3)，(x²-2x+3)>0，f'(x)>0，单调递增。3.解：f(x)=√2sin(x+π/4)，周