高中数学教师资格证模拟试题

高中数学教师资格证模拟试题一、考试说明本试卷为高中数学教师资格证“学科知识与教学能力”科目模拟试题。考试时间120分钟，满分150分。请考生在答题纸上作答，在本试卷上作答无效。答题前请务必将自己的姓名、准考证号填写清楚。二、试题部分（一）单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。错选、多选或未选均无分。1.下列关于集合的说法中，正确的是（）A.空集是任何集合的真子集B.集合{1,2}与集合{2,1}是不同的集合C.若集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，则A=BD.元素与集合的关系有“属于”和“包含于”两种2.函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1,3]上的最大值与最小值之和为（）A.-2B.0C.2D.43.在空间直角坐标系中，平面3x-2y+z-6=0的法向量可以是（）A.(3,2,1)B.(3,-2,1)C.(-3,2,1)D.(3,-2,-1)4.已知复数z满足z(1+i)=2i，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.下列命题中，假命题是（）A.若直线a平行于平面α，直线b在平面α内，则a平行于bB.若平面α垂直于平面β，平面α与平面β交于直线l，直线m在平面α内且垂直于l，则m垂直于平面βC.若两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面D.过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直6.在等比数列{aₙ}中，a₁=2，公比q=2，若aₙ=128，则n=（）A.6B.7C.8D.97.某中学高一年级有5个班，从中随机选择两个班参加一项活动，则选中1班和2班的概率是（）A.1/5B.1/10C.1/15D.1/208.《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》中提出的数学核心素养不包括以下哪一项（）A.数学抽象B.逻辑推理C.运算求解D.数据分析（二）简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）9.简述导数的几何意义，并利用导数求函数y=x²在点(2,4)处的切线方程。10.简述“随机事件的概率”这一概念引入高中课堂时，你认为可以采用哪些具体的教学方法或情境创设，并说明理由。11.已知向量a=(1,2)，b=(m,-1)，且a⊥(a+b)，求实数m的值。12.请解释数学教学中“启发式”教学原则的内涵，并举例说明如何在高中数学课堂中贯彻这一原则。13.求椭圆x²/16+y²/9=1的焦点坐标、离心率以及准线方程。（三）解答题（本大题共1小题，共15分）14.设函数f(x)=x(eˣ-1)-ax²。（1）若a=1/2，求f(x)的单调区间；（2）若当x≥0时，f(x)≥0，求a的取值范围。（四）论述题（本大题共1小题，共20分）15.论述在高中数学教学中，如何处理好“知识传授”与“能力培养”的关系。请结合具体的数学教学内容加以说明。（五）案例分析题（本大题共1小题，共20分）16.阅读下面的教学片段：课题：函数的单调性教学过程片段：教师：我们已经学习了函数的基本概念，今天我们来研究函数的一个重要性质——单调性。（板书课题）教师：请同学们观察大屏幕上的两个函数图像：y=x²和y=x³。（PPT展示图像）大家看看，当x增大时，y的值是如何变化的？学生A：y=x²的图像，左边往下走，右边往上走。学生B：y=x³的图像一直往上走。教师：说得很好。像y=x³这样，当x增大时，y也增大的函数，我们说它是单调递增的。那y=x²呢？它在整个定义域上是递增的吗？学生C：不是，在左边是减小的，右边是增大的。教师：非常好。所以我们说函数的单调性，通常是针对某个区间而言的。接下来，请大家打开课本，阅读单调性的定义部分，并思考如何用数学语言来精确描述函数的递增和递减。（学生阅读课本，约5分钟）教师：好，谁来尝试用自己的话描述一下增函数的定义？（学生回答，教师引导并板书增函数和减函数的定义）教师：接下来，我们根据定义来证明函数f(x)=2x+1在R上是增函数。（教师板书证明过程，强调取值、作差、变形、定号、下结论的步骤）教师：下面请同学们仿照老师的方法，证明函数f(x)=-x²+1在区间[0,+∞)上是减函数。（学生练习，教师巡视指导）问题：（1）请对该教学片段中教师的教学行为进行评析。（至少指出两个优点和一个不足）（2）针对该教学片段中存在的不足，提出具体的改进建议。（六）教学设计题（本大题共1小题，共20分）17.请以“直线与平面平行的判定定理”为课题，设计一个完整的高中数学课堂教学简案。要求：（1）教学目标明确、具体，符合课程标准要求。（2）教学过程包括情境创设、新知探究、概念形成、例题讲解、课堂练习、课堂小结等环节。（3）体现数学思想方法的渗透和学生核心素养的培养。（4）字数不少于300字。三、参考答案与解析（要点）（一）单项选择题1.C（解析：空集是任何非空集合的真子集，A错；集合具有无序性，B错；元素与集合是“属于”关系，集合与集合是“包含于”关系，D错。）2.B（解析：求导f’(x)=3x²-6x，令f’(x)=0得x=0或x=2。计算f(-1)=-2，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2，最大值为2，最小值为-2，和为0。）3.B4.D（解析：z=2i/(1+i)=i(1-i)=1+i，共轭复数为1-i，对应点(1,-1)在第四象限。）5.A（解析：a与b可能异面。）6.B（解析：aₙ=2×2ⁿ⁻¹=2ⁿ=128=2⁷，故n=7。）7.B（解析：C₅²=10，选中特定两个班的概率为1/10。）8.C（解析：数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析。“运算求解”是具体能力，而非核心素养的表述。）（二）简答题9.导数的几何意义：函数y=f(x)在点x₀处的导数f’(x₀)，就是曲线y=f(x)在点P(x₀,f(x₀))处的切线的斜率。对于y=x²，y’=2x，在点(2,4)处的切线斜率k=2×2=4。由点斜式得切线方程为y-4=4(x-2)，即y=4x-4。10.（要点）可采用：①生活实例法（如掷骰子、抽奖），理由：贴近生活，激发兴趣；②实验操作法（如抛硬币、摸球），理由：动手体验，感知随机性；③故事引入法（如历史上的概率典故），理由：增加趣味性，渗透数学文化。（任举两例，言之有理即可）11.a+b=(1+m,1)。因为a⊥(a+b)，所以a·(a+b)=1×(1+m)+2×1=1+m+2=m+3=0，解得m=-3。12.（要点）内涵：启发式教学原则是指教师在教学中充分调动学生学习的主动性和积极性，引导学生通过独立思考、积极探索，生动活泼地学习，自觉地掌握科学知识和提高分析问题、解决问题的能力。举例：在讲解“等差数列求和公式”时，可先引导学生观察1+2+...+100的特例，通过高斯算法的启发，引导学生自主探究一般等差数列前n项和的推导方法。13.椭圆方程x²/16+y²/9=1，可知a²=16，b²=9，故a=4，b=3。c²=a²-b²=7，c=√7。焦点坐标为(±√7,0)；离心率e=c/a=√7/4；准线方程为x=±a²/c=±16/√7=±16√7/7。（三）解答题14.（1）当a=1/2时，f(x)=x(eˣ-1)-(1/2)x²。f’(x)=eˣ-1+xeˣ-x=(eˣ-1)(x+1)。令f’(x)=0，得x=-1或x=0。当x∈(-∞,-1)时，f’(x)>0；x∈(-1,0)时，f’(x)<0；x∈(0,+∞)时，f’(x)>0。故f(x)的单调递增区间为(-∞,-1)和(0,+∞)，单调递减区间为(-1,0)。（2）当x=0时，f(0)=0，对任意a都成立。当x>0时，f(x)≥0等价于a≤(eˣ-1)/x。令g(x)=(eˣ-1)/x(x>0)，则g’(x)=(xeˣ-eˣ+1)/x²。令h(x)=xeˣ-eˣ+1(x>0)，h’(x)=xeˣ>0，故h(x)在(0,+∞)上单调递增，h(x)>h(0)=0。从而g’(x)>0，g(x)在(0,+∞)上单调递增。由洛必达法则，lim(x→0⁺)g(x)=lim(x→0⁺)eˣ=1。所以a≤1，即a的取值范围是(-∞,1]。（四）论述题15.（要点）（1）二者关系：知识传授是能力培养的基础，能力培养是知识传授的升华和目的。脱离知识的能力是空中楼阁，只传授知识而不培养能力则会使学生沦为知识的容器，无法适应未来发展。（2）如何处理：①在知识的引入中培养数学抽象与直观想象能力。例如，在学习“函数概念”时，通过具体实例让学生抽象出函数的定义，经历从具体到抽象的过程。②在知识的形成过程中培养逻辑推理与数学运算能力。例如，在推导“三角函数诱导公式”时，引导学生利用单位圆和对称性进行自主探究和证明，而非直接给出公式。③在知识的应用中培养数学建模与数据分析能力。例如，学习“统计”内容时，引导学生收集真实数据，进行分析、建模，解决实际问题。④注重数学思想方法的渗透。如数形结合、分类讨论、转化与化归等，这些思想方法是连接知识与能力的桥梁。⑤改革教学方法与评价方式。采用探究式、合作式学习，鼓励学生主动思考；评价不仅关注知识掌握程度，更要关注学生思维过程和解决问题的能力。（结合具体内容，言之有理即可）（五）案例分析题16.（1）优点：①注重直观引入，通过图像观察引导学生初步感知单调性，符合学生认知规律。②能够引导学生阅读课本，自主学习定义，培养学生的自学能力。③强调定义法证明的规范性，通过例题示范和学生练习，巩固知识。（任答两点）不足：①对“为什么要学习用数学语言定义单调性”的阐述不足，学生可能对定义的必要性理解不深，更多是被动接受。②学生对定义中“任意”二字的理解可能不到位，教师未设置相关辨析或反例。（任答一点，言之有理即可）（2）改进建议：针对“不足①”：在学生观察图像并用自然语言描述后，可以设置问题情境，如“如何精确比较两个函数在某个区间的增长快慢？”或“只看图像是否可靠？”引导学生认识到用数学语言精确化定义的必要性，激发学生探求严格定义的欲望。针对“不足②”：在给出定义后，可以设计反例，如“若存在x₁<x₂，有f(x₁)<f(x₂)，能否说函数在该区间递增？”通过辨析加深对“任意”二字的理解。（针对所指不足提出具体建议）（六）教学设计题17.（要点）课题：直线与平面平行的判定定理一、教学目标1.知识与技能：理解并掌握直线与平面平行的判定定理；能运用定理证明简单的线面平行问题。2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、论证等过程，体验定理的发现和形成过程，培养逻辑推理能力和空间想象能力。3.情感态度与价值观：感受数学的严谨性与逻辑性，激发学习数学的兴趣，培养合作探究精神。二、教学重难点重点：直线与平面平行的判定定理及其应用。难点：定理的探究过程及定理中“平面外一条直线”、“平