北京市九年级数学模拟测试卷全真版

北京市九年级数学模拟测试卷全真版同学们，随着中考的脚步日益临近，一份高质量的模拟测试卷对于检验复习效果、熟悉考试题型、提升应试能力至关重要。本卷严格依据北京市中考数学学科的最新考试说明及命题趋势编制，力求在题型、题量、难度、区分度等方面贴近真实考试，旨在帮助同学们查漏补缺，科学备考。建议在规定时间内独立完成，体验真实考场氛围。一、考试说明*考试时间：120分钟*满分：100分*考试范围：以北京市现行初中数学教学大纲及中考说明为依据，涵盖初中阶段核心知识点。*答题要求：请将答案书写在答题卡指定位置，在本试卷上作答无效。字迹工整，卷面整洁。二、选择题(本题共8小题，每小题2分，共16分)在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1.下列实数中，比-1小的数是（）A.-2B.0C.1D.22.2023年北京市经济持续稳定恢复，地区生产总值约为三万六千二百亿元，将“三万六千二百亿”用科学记数法表示应为（）A.3.62×10¹¹B.3.62×10¹²C.36.2×10¹¹D.0.362×10¹³3.右图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.棱柱（此处应有三视图示意图，实际试卷中会呈现）4.若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A.360°B.540°C.720°D.900°5.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A.a+b>0B.a-b>0C.ab>0D.|a|>|b|（此处应有数轴示意图，实际试卷中会呈现）6.如果关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是（）A.m>1B.m<1C.m≥1D.m≤17.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠CAB=40°，则∠ADC的度数为（）A.40°B.50°C.60°D.70°（此处应有圆及相关点的示意图，实际试卷中会呈现）8.已知点A(x₁,y₁)，B(x₂,y₂)在反比例函数y=k/x(k≠0)的图象上，且当x₁<x₂<0时，y₁<y₂，则函数y=kx-k的图象大致是（）（此处应有四个函数图像选项，实际试卷中会呈现）三、填空题(本题共8小题，每小题2分，共16分)9.若分式1/(x-2)有意义，则x的取值范围是________。10.分解因式：ax²-4a=________。11.若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是________。12.从分别写有数字1，2，3，4的四张卡片中，随机抽取一张，卡片上的数字是偶数的概率是________。13.如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD/DB=1/2，DE=2，则BC的长为________。（此处应有三角形及平行线示意图，实际试卷中会呈现）14.某学习小组共有学生5人，在一次数学测验中，有2人得85分，2人得90分，1人得70分，该学习小组的平均分为________分。15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，r为半径作圆，若⊙C与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是________。（此处应有直角三角形示意图，实际试卷中会呈现）16.小明在学习了函数的图象与性质后，尝试对函数y=|x-1|的图象与性质进行探究。下面是他的探究过程，请补充完整：(1)列表：x...-10123...y...21012...(2)描点并连线，得到函数y=|x-1|的图象。结合图象，写出该函数的一条性质：________________________（写出一条即可）。四、解答题(本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)17.(本题满分5分)计算：√18+(π-3)⁰-2cos45°+(1/2)⁻¹。18.(本题满分5分)解不等式组：{2x-1>x+1{x+8<4x-119.(本题满分5分)已知：如图，点A、F、C、D在同一条直线上，AF=DC，AB∥DE，AB=DE。求证：BC=EF。（此处应有几何图形，实际试卷中会呈现）20.(本题满分5分)先化简，再求值：(x²-4x+4)/(x²-4)÷(x-2)/(x+2)+x，其中x=√2-2。21.(本题满分5分)已知关于x的方程mx+n=0的解是x=-2，求直线y=mx+n与x轴的交点坐标。22.(本题满分5分)列方程或方程组解应用题：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？23.(本题满分6分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=m/x(m≠0)的图象交于A(2,n)、B(-1,-4)两点。(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)连接OA、OB，求△AOB的面积。（此处应有坐标系及函数图像，实际试卷中会呈现）24.(本题满分6分)为了解某校九年级学生体质健康状况，随机抽取了部分学生进行体能测试，并根据测试结果绘制了如下不完整的统计图表。请根据图表信息回答下列问题：体能测试结果分组表（单位：分）组别测试成绩频数（人数）频率:-----::---------::------------::----:A40≤x<5020.04B50≤x<6040.08C60≤x<70140.28D70≤x<8018？E80≤x<90？0.20F90≤x≤10060.12（此处应有频数分布直方图，实际试卷中会呈现）(1)本次抽样调查的样本容量是________；表中“？”处的数值分别是________和________；(2)请补全频数分布直方图；(3)若该校九年级共有学生800人，根据测试结果，估计达到优秀（80分及以上）的学生人数。25.(本题满分6分)如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E。(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若∠B=30°，AB=8，求DE的长。（此处应有几何图形，实际试卷中会呈现）26.(本题满分6分)如图，小明在教学楼的窗口A处测得操场C处的俯角为45°，测得操场D处的俯角为30°。若窗口A到地面的高度AB为15米，点B、C、D在同一条直线上，求CD两点之间的距离。（结果保留根号）（此处应有示意图，实际试卷中会呈现）27.(本题满分7分)已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象经过点A(-1,0)，B(3,0)，C(0,3)。(1)求该二次函数的表达式；(2)点P是该二次函数图象上的一动点，且位于第一象限，设点P的横坐标为m。①用含m的代数式表示点P的坐标；②过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，当线段PE的长度最大时，求点P的坐标。28.(本题满分7分)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点D是线段AC上一点（不与点A、C重合），连接BD，点E在BC的延长线上，且AE=BD，连接DE交AB于点F。(1)如图1，若点D是AC的中点，求CF的长；(2)如图2，过点D作DG⊥AB于点G，求证：AF=FG。（此处应有图1和图2，实际试卷中会呈现）参考答案与评分标准（简版）一、选择题1.A2.B3.A4.C5.D6.B7.B8.A二、填空题9.x≠210.a(x+2)(x-2)11.八12.1/213.614.8415.r=12/5或3<r≤416.函数的最小值为0（或函数图象关于直线x=1对称等，答案合理即可）三、解答题（以下为各题关键步骤提示及答案，具体评分细则可参照中考标准，此处略）17.原式=3√2+1-2×(√2/2)+2=3√2+1-√2+2=2√2+318.解：由①得x>2；由②得x>3。故此不等式组的解集为x>3。19.提示：先证△ABC≌△DEF(SAS)，从而得出BC=EF。20.化简结果为x+2，代入x=√2-2，得原式=√2。21.交点坐标为(-2,0)。22.设每件衬衫应降价x元。根据题意可列方程(40-x)(20+2x)=1200，解得x₁=10，x₂=20。因要尽快减少库存，故取x=20。答：每件衬衫应降价20元。23.(1)反比例函数：y=4/x；一次函数：y=2x+2。(2)S△AOB=3。24.(1)样本容量50；D组频率0.36，E组频数10。(2)图略。(3)估计优秀人数为800×(0.20+0.12)=256人。25.(1)提示：连接OD，证OD⊥DE。(2)DE=2√3。26.CD=15(√3-1)米。27.(1)y=-x²+2x+3。(2)①P(m,-m²+2m+3)。②直线BC：y=-x+3。PE=(-m²+2m+3)-(-m+3)=-m²+3m。当m=3/2时，PE最大，此时P(3/2,15/4)。28.(1)CF=√2/2。(2)提示：过点E作EH⊥AB交AB延长线于