六年级圆柱圆锥难题专项训练题库

六年级圆柱圆锥难题专项训练题库同学们，圆柱与圆锥是我们小学阶段空间与图形领域的重要组成部分，也是解决实际问题时经常会遇到的几何形体。掌握它们的特征、表面积和体积计算方法，并能灵活运用这些知识解决复杂问题，不仅能帮助我们在考试中取得好成绩，更能提升我们的空间想象能力和逻辑思维能力。本专项训练题库精选了一系列具有代表性的难题，旨在帮助大家拨开迷雾，深入理解知识本质，攻克学习难关。一、圆柱表面积专项圆柱的表面积计算，关键在于理解其构成——两个底面圆的面积加上一个侧面展开图形的面积。在解决复杂问题时，常常需要我们仔细分析图形的构成，灵活运用公式。（一）基础巩固与辨析1.题目：一个圆柱的底面直径是10厘米，高是8厘米。如果将这个圆柱的高增加2厘米，那么它的表面积会增加多少平方厘米？（π取3.14）*思路点拨：圆柱高的增加，只会引起侧面积的变化，底面积不变。因此，增加的表面积就是高为2厘米的圆柱的侧面积。2.题目：一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面半径是2分米，高是5分米。做这样一个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？（π取3.14，结果保留整数）*思路点拨：“无盖”是本题的关键，意味着只需计算一个底面积加上侧面积。注意结果要保留整数，这里应使用“进一法”取近似值，因为材料必须足够。（二）能力提升与拓展3.题目：一个圆柱被截去一段高为3厘米的小圆柱后，表面积减少了18.84平方厘米。求原来圆柱的底面积是多少平方厘米？（π取3.14）*思路点拨：表面积减少的部分，其实就是截去的小圆柱的侧面积。根据侧面积公式可求出底面周长，进而求出底面积。4.题目：一个圆柱的侧面展开图是一个长18.84厘米、宽10厘米的长方形。这个圆柱的表面积最大是多少平方厘米？（π取3.14）*思路点拨：圆柱侧面展开图的长和宽都可能是圆柱的底面周长或高。要使表面积最大，即需要判断哪种情况下底面积更大。分别计算两种情况的表面积，再进行比较。二、圆柱体积专项圆柱体积的计算相对直接，但其在实际问题中的应用却千变万化，需要我们深刻理解“底面积×高”的内涵，并能进行巧妙的转化。（一）基础巩固与辨析5.题目：一个圆柱形钢材，底面直径是8厘米，长是1米。如果每立方厘米钢材重7.8克，这段钢材重多少千克？（π取3.14，结果保留一位小数）*思路点拨：注意单位的统一，先将长度单位“米”换算成“厘米”，再计算体积，最后求质量，并进行单位换算和四舍五入。6.题目：一个圆柱的体积是150.72立方厘米，底面半径是4厘米。它的高是多少厘米？（π取3.14）*思路点拨：已知体积和底面半径，求高。可直接利用圆柱体积公式变形：高=体积÷底面积。（二）能力提升与拓展7.题目：一个圆柱形玻璃容器的底面半径是10厘米，里面装有水，水中浸没着一个底面半径为5厘米的圆锥形铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米。这个圆锥形铅锤的高是多少厘米？（π取3.14）*思路点拨：水面下降的体积等于圆锥形铅锤的体积。先求出下降水的体积（圆柱体积），再利用圆锥体积公式反求其高。8.题目：有两个等底等高的圆柱。第一个圆柱的高增加3厘米，体积增加18立方厘米；第二个圆柱的底面半径增加3厘米，体积增加多少立方厘米？（π取3.14，提示：先求出底面积）*思路点拨：由第一个圆柱的变化可求出它们共同的底面积。第二个圆柱底面半径增加，导致底面积变化，高不变，由此可求出体积增加量。三、圆锥体积专项圆锥体积是圆柱体积的延伸，其体积公式的推导过程蕴含了重要的数学思想。理解“等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一”是解决圆锥体积问题的关键。（一）基础巩固与辨析9.题目：一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是2米。如果每立方米沙重1.5吨，这堆沙重多少吨？（π取3.14）*思路点拨：先根据底面周长求出底面半径，再计算圆锥体积，最后求沙堆重量。10.题目：一个圆锥的体积是75.36立方分米，底面直径是6分米。它的高是多少分米？（π取3.14）*思路点拨：与圆柱类似，已知体积和底面直径（可求半径和底面积），利用圆锥体积公式变形求高：高=体积×3÷底面积。（二）能力提升与拓展11.题目：一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是120立方厘米。圆柱和圆锥的体积各是多少立方厘米？*思路点拨：抓住“等底等高”这一条件，可知圆柱体积是圆锥体积的3倍。利用和倍问题的解法即可求解。12.题目：把一个高是6厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是9.42立方厘米。原来圆柱的底面积是多少平方厘米？削去部分的体积是多少立方厘米？（π取3.14）*思路点拨：削成的最大圆锥与原来圆柱等底等高。由圆锥体积可求出圆柱体积（圆锥体积的3倍），进而求出圆柱底面积。削去部分体积是圆柱体积的三分之二，或圆锥体积的2倍。四、圆柱与圆锥综合运用专项将圆柱和圆锥的知识结合起来，解决更复杂的实际问题，能有效提升我们的综合分析和解决问题的能力。13.题目：一个圆柱形容器和一个圆锥形容器，它们的底面积相等。将圆锥形容器装满水，然后倒入圆柱形容器中，倒了3次后，圆柱形容器中的水深正好是圆柱高的一半。已知圆柱形容器的高是12厘米，圆锥形容器的高是多少厘米？*思路点拨：设它们的底面积为S。根据题意，3次倒入圆柱的水的总体积（3个圆锥体积）等于圆柱容器中一半高度水的体积。由此建立等量关系求解。14.题目：一个底面半径是10厘米的圆柱形容器里装有一部分水，水中浸没着一个高为18厘米的圆锥形铁块。当铁块从水中取出后，水面下降了5厘米。这个圆锥形铁块的底面积是多少平方厘米？（π取3.14）*思路点拨：与第7题类似，水面下降的体积等于圆锥体积。但本题是已知圆锥的高，求底面积。15.题目：一个长、宽、高分别为20厘米、15厘米、10厘米的长方体容器中，装有深8厘米的水。现在把一个底面半径为5厘米、高为15厘米的圆柱形铁块垂直放入容器中，使它的底面与容器底面接触。这时水面上升了多少厘米？（π取3.14，结果保留一位小数）*思路点拨：铁块放入水中，水面会上升。需要判断铁块是否完全浸没。若未完全浸没，水的体积不变，底面积变为长方体底面积减去圆柱底面积，据此求出新的水面高度，再减去原来的高度即为上升高度。16.题目：有A、B两个圆柱形容器，A容器的底面半径是10厘米，里面有水，水深20厘米；B容器的底面半径是15厘米，里面无水。现将A容器中的一部分水倒入B容器，使两个容器内的水面高度相等。这时水面高度是多少厘米？*思路点拨：设此时水面高度为h厘米。A容器倒出的水的体积等于B容器倒入的水的体积。根据圆柱体积公式，表示出A容器剩余水的体积和B容器中水的体积，它们的总和等于A容器原来水的体积。解题策略与温馨提示1.公式是基石：务必熟练掌握圆柱的表面积、侧面积、体积公式，以及圆锥的体积公式，并理解每个公式中各量的含义。2.空间想象不可少：多观察、多动手，建立清晰的空间观念，理解平面图形与立体图形之间的联系（如圆柱侧面展开图）。3.转化思想是钥匙：许多问题需要将不规则转化为规则，将未知转化为已知。例如，水面上升/下降的体积等于浸入/取出物体的体积。4.细节决定成败：注意单位是否统一，π的取值是否按题目要求，结果是否需要取近似值以及如何取近似值（进一法、去尾法、四舍五入法）。5.勤加练习，善于总结：难题的解决能力是在不断练习和反思中提升的。做完题目后，尝试总结解题方法和易错点，形成自己的解题经验。希望这份专项训练题库能帮助同学们更好地掌握圆柱与圆锥的知识，在面对各类难题时能够从容应对，游刃有余。记住，数学学习没有捷径，但正确的方法和持之以恒的努力，一定能让你收获满满。加油！---参考答案与简要解析(请同学们先独立思考完成，再对照答案)*1.增加的表面积=底面周长×增加的高=3.14×10×2=62.8平方厘米。*2.表面积=底面积+侧面积=3.14×2²+2×3.14×2×5≈75.36≈76平方分米（进一法）。*3.底面周长=减少的表面积÷截去的高=18.84÷3=6.28厘米；底面半径=6.28÷3.14÷2=1厘米；底面积=3.14×1²=3.14平方厘米。*4.情况一：18.84为底面周长，高10。r=3cm，表面积=2×3.14×3²+18.84×10=244.92cm²。情况二：10为底面周长，高18.84。r≈1.59cm，表面积更小。故最大为244.92cm²。*5.1米=100厘米，V=3.14×(8/2)²×100=5024cm³，质量=5024×7.8=____.2克≈39.2千克。*6.底面积=3.14×4²=50.24cm²，高=150.72÷50.24=3cm。*7.下降水的体积=3.14×10²×0.5=157cm³，圆锥高=157×3÷(3.14×5²)=6cm。*8.底面积S=18÷3=6cm²。第二个圆柱半径增加3cm，新底面积=3.14×(r+3)²，原底面积=3.14r²，增加的底面积=3.14×(6r+9)，体积增加=S增×h。但题目未给原半径，此处条件可能需重新审视或题目有误。原思路基于“等底等高”，第一个圆柱高增加，底面积S=18/3=6。第二个圆柱底面积变化，高h不变（原高h可由V=S×h，但V未知）。哦，题目可能默认高与第一个圆柱原高相同，但第一个圆柱原高未知。因此，此题可能存在信息缺失或需另辟蹊径。若仅从“底面积”入手，第二个圆柱体积增加=π(r+3)²h-πr²h=πh(6r+9)。但由第一个圆柱，S=πr²=6，无法直接求出r。因此，可能题目原意是“第二个圆柱的高增加3厘米”？若如此，则体积增加6×3=18cm³。此处存疑，同学们可与老师讨论。*9.底面半径=18.84÷3.14÷2=3米，体积=1/3×3.14×3²×2=18.84m³，重量=18.84×1.5=28.26吨。*10.底面半径=6÷2=3分米，底面积=3.14×3²=28.26dm²，高=75.36×3÷28.26=8dm。*11.圆锥体积=120÷(3+1)=30cm³，圆柱体积=30×3=90cm³。*12.圆柱体积=9.42×3=28.26cm³，底面积=28.26÷6=4.71cm²，削去体积=28.26-9.42=18.84cm³。*13.设底面积为S，圆锥高为h。3×(1/3×S×h)=S×(12/2)→h=6cm。*14.水面下降体积=3.14×10²×5=1570cm³，圆锥底面积=1570×3÷15=314cm²。*15.铁块体积大，容器剩余高度2cm，若完全浸没，需水上升高度h，则有：20×15×8+3.14×5²×(8+h)=20×15×(8+h)。但8+h可能超过铁块高度15cm。假设未