高考物理 动量守恒定律知识和经典试题解析

物理学在寻找碰撞过程中的守恒量时定义了一个新的概念—动量，从动量的角度分析单个物体的动量变化发现了一个新的规律——动量定理。动量定理的普适性不仅证明了引入“动量”这一概念描述物体的运动是非常必要的，更为我们研究实际问题提供了新的思维路径。但是为什么碰撞过程中系统的总动量会守恒呢？这个相互作用过程的守恒是否具有更普遍的意义呢？答案就在第三节课的学习中。问题1：什么是动量守恒定律？答：物理学中把相互作用的两个或者两个以上的物体合称为物体系或者“系统”。系统外的物体对系统内的物体施加的力叫作“外力”，系统内的物体之间的作用力叫作“内力”。如图所示，当滑块1和滑块2在水平地面上碰撞时，对于物体1和物体2组成的系统，他们之间的作用力F12和F21都属于“内力”，两个物体受到的重力、支持力以及地面给1和2的摩擦力都属于“外力”。动量守恒定律是指对于相互作用的系统，当①系统不受外力或②所受合外力矢量和为0又或者③系统所受合外力远小于内力时，系统的总动量总是保持不变。以两个相互作用的物体系为例，动量守恒定律的表达式为：mAvA

+

mBvB=

mA

vA＇+

mB

vB＇动量守恒定律是最早发现的守恒定律，比能量守恒定律的发现早了100多年。如图所示，法国物理学家笛卡尔（研究了运动和力的关系，数学上的坐标系又称为笛卡尔坐标系。）对动量守恒定律的发现做出了重要的贡献。问题2：为什么相互作用的系统在①系统不受外力②所受合外力矢量和为0③系统所受合外力远小于内力时，满足动量守恒定律？答：按照

“由简及繁”原则先研究两个相互作用的物体A、B组成的系统：将A受到的合外力分成系统外的物体给A的合力F外A和B对A的作用力FBA，假设发生相互作用前A的速度为vA，相互作用后A的速度为vA＇，对物体A应用动量定理可得：

F外AΔt

+

FBAΔt

=

mAvA＇-

mAvA……①同理将B受到的合外力分成系统外的物体给A的合力F外B和B对B的作用力FAB，假设发生相互作用前B的速度为vB，相互作用后A的速度为vB＇，对物体B应用动量定理可得：F外BΔt

+

FABΔt=

mB

vB＇-

mBvB……②

根据牛顿第三定律可知FBA=

-FAB，因此等式①+等式②可得：F外AΔt

+

F外BΔt=

mAvA＇-

mAvA+

mBvB＇-

mBvB（F外A

+

F外B）Δt=

（mA

vA＇+

mBvB＇）-（mAvA

+

mBvB）对于A、B组成的系统，（F外A+

F外B）即为系统外的物体对系统施加的外力的矢量和F合外。（mA

vA＇+

mBvB＇）为A、B相互作用后的总动量，用p末表示，（mAvA

+

mBvB）为A、B相互作用前的总动量，用p初表示。上面的表达式还可以表示为：F合外Δt=

（mA

vA＇+

mBvB＇）-（mAvA

+

mBvB）F合外Δt=

p末

-

p初

……

③即：系统总动量的变化等于系统所受合外力的冲量。这一结论被成为系统的动量定理。根据③可知，若系统不受外力或者所受合外力矢量和为0，则系统相互作用过程中任意时刻合外力的冲量都为0，则系统的总动量总是保持不变，即：mAvA

+

mBvB=

mA

vA＇+

mB

vB＇某些系统发生相互作用时，由于作用时间极短，相互作用过程中内力远大于外力，内力的冲量远大于外力的冲量，因此外力的冲量可忽略不计，系统的总动量也将近似总是保持不变。理论和实验（下一节课中将通过实验进行验证）都证明，将相互作用的系统推广到两个以上的物体组成的系统，上述结论依然成立。问题3：如何利用动量守恒定律分析和解决实际问题？答：动量守恒定律是研究系统发生相互作用前后物体运动情况的重要规律，为人类认识客观世界开辟了新的路径。相互作用的系统，不管系统内的物体之间的相互作用是弹力、引力、摩擦力，还是磁力、静电力等其他力，只要满足：①系统不受外力②所受合外力矢量和为0③系统所受合外力远小于内力时，系统的总动量就一定守恒。利用动量守恒定律分析和解决实际问题的示例如下：滑冰是冬季常见的游乐项目之一。如图所示，冰场上一个质量m1=80kg的人以v1=3m/s的速度滑行，与一个质量为m2

=40kg的人迎面相撞，后者运动的速率为2m/s，撞后两人紧靠在一起沿某一方向运动，求撞后两人一起运动时速度的大小和方向。解析：碰撞过程中两人之间的作用力是变化的，但力的变化情况未知，因此无法利用牛顿运动定律解决问题。以两人组成的系统作为研究对象，由于发生碰撞的时间很短，因此碰撞过程中内力远大于冰面给系统的摩擦力，碰撞过程可近似遵循动量守恒定律。因为动量是矢量，因此利用动量守恒定律解决此问题时要先选取正方向，以v1的方向为正方向，碰撞前系统的总动量p初=

m1v1+（-m2v2）假设碰撞后两人一起运动的速度为v，则碰撞后两人的总动量p末=（m1+m2）v根据动量守恒定律可知：p初=

p末，即：m1v1+（-m2v2）=（m1+m2）v代入数据可得：80×3

+（-40×2）kg·m/s=

120

kg·vv

=1.3m/s求得的速度为正，说明速度的方向与选取的正方向相同，即撞后两人运动的方向与v1的方向相同。问题4：应用动量守恒定律分析和解决问题，还有哪些需要说明的事项？答：①动量是矢量，所以与动量有关的规律—动量定理、动量守恒定律描述的是矢量之间的关系。当物体发生相互作用前后速度方向都在一条直线上时，应用动量定理和动量守恒定律分析问题可以通过选取正方向将矢量运算转化为代数运算（比如问题3中的示例）。在必修1中分析物体位移或者速度的变化时，我们采用过同样的方法。当物体发生相互作用前后速度方向不在一条直线上时，应用动量定理和动量守恒定律分析问题时要遵循矢量运算的平行四边形定则。如图所示，运动的白色桌球撞击静止的黑色桌球，撞击前后，白球和黑球的总动量是守恒的，即

pA等于pA＇和

pB＇的矢量和。物理学家康普顿在研究

X

射线与微观粒子相互作用的过程中发现这个过程同样遵循动量守恒定律，从而证明了光具有动量（如图所示，选择性必修3学习）。②动量守恒定律在一切惯性参考系中都成立。利用动量守恒定律分析和解决问题时，各个物体的速度都必须是相对同一参考系的速度。

动量的定义为

p=mv，物体的速度的量值与参考系的选取有关，因此动量的量值也与参考系的选取有关。若在某一惯性参考系1中，某相互作用的物体系满足动量守恒定律的条件，则有mAvA

+

mBvB=

mA

vA＇+

mB

vB＇若另有任一惯性参考系2相对于参考系1的速度为v，则此物体系中每一个物体相对于参考系2的速度量值都发生相应的变化，即：mA（vA+v）+

mB（vB+v）=

mA（vA＇+v）+

mB（vB＇+v）显然上述物体系在惯性参考系2中依然满足动量守恒定律。

③若相互作用的系统满足在某一方向上不受外力或者所受合外力为0，则在这一方向上系统的总动量守恒。

如图所示，甲图中小球C向下摆动，乙图中滑块P沿斜面下滑，丙图中炮弹从炮口发射时，忽略地面给甲图中物体A、乙图中斜面Q、丙图中的炮身的力，水平方向上系统不受外力作用，因此以上情境中相互作用的系统（甲图中的小球C和物体A、乙图中的滑块P和斜面Q、丙图中的炮弹和炮身）在水平方向上的总动量是守恒的。以两个物体组成的物体系为例，假设在x方向上系统所受合外力为0，则x方向的动量守恒表达式为：mAvAx

+

mBvBx=

mAvAx＇+

mBvBx＇问题5：与牛顿运动定律相比，动量守恒定律在分析和解决实际问题时具有哪些优势？答：①与牛顿运动定律相比，动量守恒定律适用范围更广。在必修1的学习中，我们提到牛顿运动定律的适用范围是低速运动的宏观物体。对于微观世界的粒子：比如电子、质子、中子等和高速（接近光速）运动的物体，牛顿运动定律都不再成立。科学家经过深入研究发现，动量守恒定律不仅适用于低速宏观的物体，也适用于微观世界的粒子（比如图中所示的选择性必修3将要学习的α粒子散射实验）和高速运动的物体（科幻电影中的引力弹弓）。②与牛顿运动定