高考物理 波的干涉知识和试题解析

问题1：为什么要研究波的干涉现象？答：波的干涉现象是波在传播过程中遇到另一列波时，满足一定条件（后文中会详细介绍）时在相遇区域发生的一种特殊现象。波的干涉现象在生产生活中有很多应用。如图所示，主动降噪耳机利用干涉现象消除耳机中的噪声，微波炉利用干涉产生的驻波现象（高中阶段不做介绍，文末有视频供有兴趣的同学了解）对物体进行加热，激光器利用驻波现象产生相干光束等等。与波的衍射现象相同，干涉也是波特有的现象，一切波在满足条件时都能发生干涉现象。干涉现象对于光学、声学和近代物理学的发展发挥了重要作用。如图所示，在下一章《光》的学习中，我们不仅会了解到光的干涉现象是光具有波动性的重要实验证据，还将进一步介绍光的干涉在生产生活中的应用；在选择性必修3的第四章第5节《粒子的波动性和量子力学的建立》中我们还将了解到人们通过实验观测到电子的干涉现象证明了实物粒子同样具有波动性。问题2：两列波在相遇时满足哪些条件会在相遇的区域发生干涉现象?答：波动是自然界普遍存在的一种物质运动的形式。因此在一列波的传播过程中，一定会不可避免地遇到另一列波。如图所示，听交响乐时不同乐器发出的声波同时在空气中传播；看电视时声音信号和视频信号也同时在空气中传播。实践和理论都表明：当几列波在介质中同时传播时，相遇后仍能保持各自原有的特征（波长、频率、振幅等）不变并继续传播，就像没有与其他波相遇过一样，这被称作波的独立传播原理。

我们的耳朵可以分辨交响乐演奏时不同乐器的声音，我们可以收听到任意电台的广播等都是波的传播具有独立性的实例。除此之外波的独立传播性可以用绳波演示，如图所示。观察上面演示波传播的独立性的绳波实验还可以发现，在两列波相遇的区域，质点振动的位移遵循运动合成的法则—质点实际振动的位移是两列波单独存在时在该处引起的位移的矢量和，这一规律被称为波的叠加原理。上图可以帮助我们更好地理解波的叠加原理：蓝色箭头表示左边传来的波引起的位移，绿色箭头表示右边传来的波引起的位移，红色箭头表示质点的合位移。频率、相位、振动方向互不相同的波在相遇的区域叠加时，区域内质点的振动情况较为复杂，不仅高中阶段不做要求，物理学中也研究不多。频率相同、振动方向也相同且相位差恒定的两列波在相遇时，在相遇的区域内会出现某些区域的振动总是加强，某些区域的振动总是减弱的现象，叫作波的干涉（interference）。波发生干涉现象时形成的“稳定”图样叫作干涉图样，发生干涉的两列波称为相干波。问题3：如何通过实验观察机械波的干涉现象？答：课堂中，我们可以用如图所示的实验装置观察水波的干涉现象：如图a所示，固定在同一振动架上的两个小球，周期性地触动水面，形成两列频率相同的水波。由于固定在同一振动架上，因此这这两列水波不仅频率相同，振动情况也相同且相位差为零，因此是两列相干波。实验中观察到在两列波重叠的区域内出现了图（b）所示的现象，这就是我们前面提到的干涉图样。生活中可以尝试进行如图（c）所示的实验观察水波的干涉（温馨提示：在水边进行实验时一定要在确保安全的情况下进行）。我们还可以进行如图所示的实验感受声波的干涉现象：在学校的操场上，用播放器连接两个相距1m的扬声器，播放某一固定频率的声音时，沿平行于两个扬声器的连线的方向走一走，可以感受到在某些位置听到的声音强，而在某些位置听到的声音弱，这就是两个扬声器发出的声波发生干涉的结果。问题4：为什么两列相干波发生干涉现象时会在相遇的区域会形成稳定的干涉图样？答：为便于理解，我们以两个完全相同（频率、周期、振幅等均相同）的相干波源S1和S2振动引起的球面波为例进行分析。用虚线表示波谷，实线表示波峰，对于两列波相遇区域空间中的P点，两列波传到P点的路程差为如图所示，当P点位于S1

S2连线的中垂线上时，∆s=0。因此若某一时刻波源S1传到P点的振动位移为x，则此时刻波源S2传到P点的振动位移也一定为x，此时P点的合振动位移为2x。由于∆s不随时间的改变而改变，因此任意时刻两列波传到此处的振动总是相同的，因此P点的振动总是加强的，被称为振动加强点，其振幅为2A（A为波源S振动的振幅）。由于波的传播具有空间周期性，即相隔波长整数倍的点振动情况完全相同，因此空间中满足∣∆s∣=λ、2λ……nλ的点都是振动加强点，如图所示。根据数学上双曲线的定义可知：∣∆s∣=λ、2λ……nλ的点构成的线为一组组的双曲线（图中红色实线）。可想而知，在空间中一定还存在这样一些点，这些点到两个波源之间的距离差满足∣∆s∣=λ/2，如图所示。由于在波的传播过程中，相隔λ/2的质点振动情况总是相反的，若某一时刻波源S1传到Q点的振动位移为x，则此时刻波源S2传到P点的振动位移一定为-x，此时Q点的合振动位移为0。由于∆s不随时间的改变而改变，因此任意时刻两列波传到此处的振动总是相反的，因此Q点的位移总是为0，这样的点被称为振动减弱点。考虑到波传播的空间周期性，空间中满足∣∆s∣=λ/2、3λ/2，……（2n+1）λ/2的点都是振动减弱点，这样的点构成的线也是一组组的双曲线（图中红色虚线）。在同一幅图像中描述波发生干涉现象时某一时刻的图像，如图所示。不难发现：在波的干涉现象中，振动加强区和振动减弱区相互间隔；并且加强区的振动总加强，减弱区的振动总减弱，在空间中形成稳定的图样，这就是波的干涉图样。问题5：如何深入理解波的干涉图样？

答：在问题4中，我们总结了干涉图样的两个特点。若两列相干波在某时刻产生的干涉图样如图所示，你是否存在以下困惑：困惑1:

此时图中的M点是波峰和波峰相遇，Q点是波谷和波谷相遇，这是否表示M点的振动是加强的，Q点的振动是减弱的呢？解析：不管是“峰峰相遇”还是“谷谷相遇”，都表示波传到此位置时两个波源的引起的质点振动是同向的，这样的位置振动都是加强的。而图中的N点此时是一列波的波峰和另一列波的波谷在此位置相遇，因此两列波传播到此位置引起的振动是反向的，这样的点振动才是减弱的。困惑2:干涉图样是“稳定”的是否表示图中M点永远处于波峰，Q点永远处于波谷，N点永远处于平衡位置呢？解析：“稳定”二字表示在干涉图样中加强的区域振动总是加强、减弱的区域振动总是减弱，这种加强减弱区域的分布是稳定的。虽然此时刻M点处于波峰、Q点处于波谷，但M点和Q点都在振动中，他们并不总是处于某一特定位置上。因此M点和Q点都可能在某一时刻处于平衡位置处。当两列相干波的振幅相同时，作为振动减弱点的N点会永远处于平衡位置；若两列相干波的振幅不同，则N点并不总是处于平衡位置，而是以∣A1-A2∣的振幅振动，因此N点既可以某一时刻处于波峰也可以在某一时刻处于波谷。

困惑3:随着波的继续传播，M点是否会随着时间的推移沿着图中绿色的线移动到Q点呢