【同步】物理人教版必修1：第三章　4　第2课时　力的分解学案

第2课时力的分解[学习目标]1.会按力的作用效果分解力(重点)。2.知道正交分解的目的和原则，会根据实际情况建立合适的直角坐标系将力进行正交分解(重点)。一、力的分解1.如图甲所示，由平行四边形定则可知，两个已知力进行合成时，这两个力的合力是唯一的。如图乙，如果将一个已知力分解成两个分力，结果是否也是唯一的呢？答案将一个力分解为两个分力，如图所示，若没有限制，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力，结果并不是唯一的。也可以说，如果没有限制，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形。2.按下列要求作图。(1)已知力F及其两个分力的方向(即图中α、β)，在图甲中画出两个分力F1和F2。(2)已知力F及其中一个分力F1，在图乙中画出另一个分力F2。(3)已知合力F、F1的方向与F夹角α，在图丙中作出另一分力F2的最小值。(4)已知F1的方向和F2的大小(Fsinα<F2<F)，在图丁中画出两个分力F1和F2。答案已知条件分解示意图解的情况已知两个分力的方向唯一解已知一个分力的大小和方向唯一解已知一个分力(F2)的大小和另一个分力(F1)的方向①F2<Fsinθ无解②F2＝Fsinθ唯一解且为最小值③Fsinθ<F2<F两解④F2≥F唯一解二、力的效果分解1.车在水平面和坡面上时，重力产生的作用效果分别是什么？设坡面与水平面的夹角为α，车的重力为G，分析坡面上重力的作用效果，并按力的作用效果求出两分力的大小。答案在水平面上时重力的作用效果是使车压水平面；在坡面上时重力的作用效果有两个，一个是使车具有沿坡面下滑的趋势，二是使车压紧坡面，因此重力可分解为沿坡面向下的分力G1＝Gsinα和垂直于坡面的分力G2＝Gcosα。2.如图甲所示，小丽用斜向上的力拉行李箱，其简化图如图乙所示，拉力会产生两个效果，如何分解拉力，写出两个分力大小。答案如图所示，F1＝Fcosθ，F2＝Fsinθ力的分解的步骤例1某同学用轻质圆规做了如图所示的小实验，圆规两脚A与B分别模拟横梁与斜梁，钥匙模拟重力，重力为mg(g为重力加速度)，将钥匙对绳子的拉力分解为拉伸A脚的分力F1和压缩B脚的分力F2，B脚与竖直方向的夹角为α，则()A.F1＝mgtanα B.F1＝mgsinαC.F2＝mgtanα D.F2＝mgsinα答案A解析钥匙对绳子的拉力大小等于钥匙的重力大小，如图，拉力按照作用效果可分解为F1＝mgtanα，F2＝mgcos故选A。例2(多选)(2024·太原市高一检测)斧子劈树桩容易劈开是因为楔形的斧锋在砍进木桩时，斧刃两侧会对木桩产生很大的侧向压力，将此过程简化成图乙的模型，已知斧子竖直向下且对木桩施加一个竖直向下的力F，两刃的夹角为θ，则()A.斧对木桩的侧向压力大小为FB.斧子对木桩的侧向压力大小为2FsinθC.斧刃夹角越大，斧子对木桩的侧向压力越大D.斧刃夹角越小，斧子对木桩的侧向压力越大答案AD解析选斧子为研究对象，斧子受到的力有：竖直向下的F、来自两侧木桩的与斧刃斜面垂直的弹力，由于斧子处于平衡状态，所以两侧与斧刃斜面垂直的弹力与F沿两侧分解的分力是相等的，力F的分解如图：则有F＝F1cos(90°－θ2)＋F2cos(90°－θ2)＝2F1cos(90°－θ2)＝2F1所以F1＝F当斧刃夹角θ越小时，斧子对木桩的侧向压力越大。故选A、D。三、力的正交分解力的正交分解法：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法。如图所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分解，则x轴上的分力Fx＝Fcosα，y轴上的分力Fy＝Fsinα。例3如图所示，倾角为15°的斜面上放着木箱，用100N的拉力斜向上拉着木箱，F与水平方向成45°角。分别以平行于斜面和垂直于斜面的方向为x轴和y轴建立直角坐标系，把F分解为沿着两个坐标轴的分力。试在图中作出分力Fx和Fy，并计算它们的大小。答案见解析解析如图α＝45°－15°＝30°Fx＝Fcos30°＝503NFy＝Fsin30°＝50N*例4在同一平面内作用着三个共点力，它们的大小和方向如图所示。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则这三个力的合力大小为()A.5N B.139NC.29N D.7N答案A解析如图所示，以三力共同作用点为原点，竖直向上为y轴，水平向右为x轴建立坐标系，则x轴方向上的合力大小为Fx＝11N－10N·cos37°＝3Ny轴方向上的合力大小为Fy＝10N－10N·sin37°＝4N这三个力的合力大小为F＝Fx2+F正交分解法求合力的步骤1.建立直角坐标系，