苏教版六年级上册数学知识点

苏教版六年级上册数学知识点同学们，六年级上册的数学学习将带领我们探索更多有趣的数学领域，从立体图形的奥秘到分数的四则运算，再到百分数的应用。这份知识点梳理旨在帮助大家系统回顾所学内容，夯实基础，为后续学习打下坚实的根基。一、长方体和正方体本单元是我们小学阶段对立体图形认识的深化，重点在于理解长方体和正方体的特征，并掌握它们的表面积与体积计算。1.特征与性质*长方体：拥有6个面，每个面通常是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等；12条棱，相对的棱长度相等，可分为长、宽、高三组，每组4条；8个顶点。*正方体：特殊的长方体，6个面都是完全相同的正方形；12条棱长度都相等；8个顶点。正方体也叫立方体。2.棱长总和*长方体棱长总和=（长+宽+高）×4*正方体棱长总和=棱长×123.表面积*概念：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。*长方体表面积计算：（长×宽+长×高+宽×高）×2。在实际应用中，需注意是否有面不需要计算（如无盖、无底等情况）。*正方体表面积计算：棱长×棱长×6。4.体积与容积*体积概念：物体所占空间的大小叫做物体的体积。*容积概念：容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。*常用体积单位：立方厘米（cm³）、立方分米（dm³）、立方米（m³）。*常用容积单位：升（L）、毫升（mL）。1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米。*体积计算公式：*长方体体积=长×宽×高*正方体体积=棱长×棱长×棱长*通用公式：底面积×高（适用于长方体和正方体）二、分数乘法分数乘法是本单元的核心，理解其意义和算理至关重要。1.分数与整数相乘*意义：求几个相同加数的和的简便运算，与整数乘法的意义相同。也可以理解为求一个数的几分之几是多少。*计算法则：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。能约分的要先约分，再计算。2.分数与分数相乘*意义：求一个数的几分之几是多少。*计算法则：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。同样，能约分的要先约分再计算，以简化运算。3.乘法运算律推广整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法同样适用。灵活运用这些运算律，可以使一些计算简便。4.求一个数的几分之几是多少的实际问题这类问题的关键是找准单位“1”的量，明确所求部分占单位“1”的几分之几，然后用乘法计算。三、分数除法分数除法与分数乘法紧密相关，倒数的概念是学习分数除法的基础。1.倒数的认识*概念：乘积是1的两个数互为倒数。*求倒数方法：求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子和分母调换位置。1的倒数是1，0没有倒数。2.分数除以整数*意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。*计算法则：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。3.一个数除以分数*计算法则：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。*规律：一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于被除数；除以一个大于1的数，商小于被除数；除以1，商等于被除数。4.简单的分数除法实际问题这类问题通常是已知一个数的几分之几是多少，求这个数。关键仍是找准单位“1”的量，设单位“1”的量为未知数，列方程解答，或直接用除法计算（已知量÷对应分率=单位“1”的量）。四、分数四则混合运算分数四则混合运算的顺序与整数、小数四则混合运算的顺序相同，这体现了数学知识的连贯性。1.运算顺序*同级运算（只有乘除或只有加减），从左往右依次计算。*不同级运算（既有乘除又有加减），先算乘除，后算加减。*有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。2.简便运算在分数四则混合运算中，同样可以运用加法和乘法的运算律（加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律）进行简便计算，提高运算效率和准确性。五、解决问题的策略——假设“假设”是一种重要的数学思想方法，能帮助我们将复杂问题转化为简单问题。1.假设策略的应用场景当题目中存在两个或两个以上的未知量，且它们之间存在一定的数量关系时，可以考虑采用假设的策略。2.假设策略的关键步骤*根据题意合理假设，将不同的未知量假设为同一种未知量。*按照假设进行推算，根据数量上出现的矛盾进行调整。*从而找到正确的答案。例如，“鸡兔同笼”问题就是运用假设策略解决的典型范例。六、百分数百分数在日常生活中应用广泛，它表示一个数是另一个数的百分之几。1.百分数的意义和读写*意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。*读写方法：读百分数时，先读“百分之”，再读百分号前面的数；写百分数时，通常不写成分数形式，去掉分数线和分母，在分子后面添上百分号“%”。2.百分数与小数、分数的互化*百分数与小数互化：百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位；小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。*百分数与分数互化：百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数；分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，一般保留三位小数），再把小数化成百分数。3.求一个数是另一个数的百分之几的实际问题这类问题的思考方法与求一个数是另一个数的几分之几类似，用除法计算，结果化成百分数。七、可能性本单元主要是进一步体验事件发生的可能性的大小，并能对一些简单事件发生的可能性作出描述。*可能性的大小：事件发生的可能性有大有小。在总数中所占数量越多，发生的可能性就越大；所占数量越少，发生的可能性就越小。*