三角形的三边关系练习题

三角形的三边关系练习题三角形作为平面几何中最基本的图形之一，其三边之间存在着特定的数量关系，这一关系是我们判断三条线段能否构成三角形、求解三角形边长范围以及解决相关几何问题的基础。掌握“三角形任意两边之和大于第三边”这一核心知识点，并能灵活运用，是学好三角形相关知识的关键。下面，我们通过一系列练习题来巩固和深化对这一知识点的理解与应用。核心知识回顾：三角形的三边关系在一个三角形中，任意两边之和必定大于第三边。这是三角形三边关系的核心内容。反过来讲，如果三条线段中，任意两条线段的长度之和都大于第三条线段的长度，那么这三条线段就能构成一个三角形。为了便于记忆和应用，我们可以将其简化为：较短的两条边之和大于最长的边。因为如果较短两边之和都大于最长边了，那么其他任意两边之和（较长边加任意一边）自然也会大于第三边。此外，由这一基本关系我们还可以推导出：三角形任意两边之差小于第三边。这在已知两边长度，求第三边取值范围时非常有用。练习题一、基础巩固篇1.判断下列各组线段的长度能否组成一个三角形，并说明理由。(1)3，4，5(2)2，3，6(3)5，5，10(4)4，6，92.现有两根木棒，长度分别为7cm和10cm，若要再选一根木棒与它们摆成一个三角形，那么第三根木棒的长度可以是多少厘米？（要求写出一个符合条件的长度，并简述理由，长度取整数）二、能力提升篇3.已知一个三角形的两边长分别是4和7，求第三边长x的取值范围。4.等腰三角形的周长为18，其中一边长为4，求其他两边的长。5.已知三角形的三边长为连续的三个整数，且周长为18，求这个三角形的三边长。参考答案与思路提示一、基础巩固篇1.(1)能。因为3+4>5，3+5>4，4+5>3，满足任意两边之和大于第三边。（或：较短两边3+4=7>5，故能组成三角形。）(2)不能。因为2+3=5<6，不满足两边之和大于第三边。(3)不能。因为5+5=10，两边之和等于第三边，不符合三角形三边关系（必须是大于）。(4)能。因为4+6=10>9，满足较短两边之和大于最长边。2.第三根木棒的长度可以是8cm（答案不唯一，只要在3cm<第三边<17cm范围内的整数均可，如5cm、6cm、10cm等）。理由：设第三根木棒长度为xcm，根据三角形三边关系，10-7<x<10+7，即3<x<17。所以x可以取4到16之间的任意整数。二、能力提升篇3.根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。所以7-4<x<7+4，即3<x<11。因此，第三边长x的取值范围是大于3且小于11。4.本题需要分情况讨论：情况一：若边长为4的边是等腰三角形的底边，则两腰长之和为18-4=14，所以每条腰长为14÷2=7。此时三边长为4，7，7。检验：4+7>7，符合三边关系。情况二：若边长为4的边是等腰三角形的腰，则底边长为18-4-4=10。此时三边长为4，4，10。检验：4+4=8<10，不符合三边关系，故这种情况不成立。综上，其他两边的长均为7。5.设中间的整数边长为x，则另外两边长分别为x-1和x+1。根据周长为18，可得方程：(x-1)+x+(x+1)=18。化简得3x=18，解得x=6。因此，三边长分别为5，6，7。检验：5+6>7，符合三边关系。总结三角形的三边关系看似简单，但在具体应用中，尤其是与等腰三角形、周长计算等知识点结合时，需要我们仔细审题，全面考虑各种可能性，并时刻不忘检验是