2025-2025学年度浙教版数学七年级上册同步练习：1.3-绝对值

同学们，我们已经学习了有理数的概念，知道了在数轴上如何表示一个有理数。今天我们要深入探讨一个非常重要的概念——绝对值。它不仅在后续的数学学习中有着广泛的应用，在解决实际问题时也经常会用到。这份同步练习将帮助你巩固对绝对值概念的理解，并提升运用绝对值知识解决问题的能力。知识回顾与梳理在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，就是这个数的绝对值。这是绝对值的几何意义，也是我们理解绝对值本质的基础。比如，数3在数轴上对应的点距离原点3个单位长度，所以3的绝对值就是3；数-3在数轴上对应的点同样距离原点3个单位长度，所以-3的绝对值也是3。我们用符号“||”来表示一个数的绝对值。例如，3的绝对值记作|3|，-3的绝对值记作|-3|，它们的值都等于3。从绝对值的定义出发，我们可以总结出以下几点重要性质：1.正数的绝对值是它本身。例如，|5|=5。2.负数的绝对值是它的相反数。例如，|-4|=4，因为-4的相反数是4。3.0的绝对值是0。即|0|=0。这几点性质非常关键，它们是我们进行绝对值运算和化简的依据。同时，我们还能发现，任何一个数的绝对值总是非负的，也就是说，绝对值具有非负性，即对于任意有理数a，总有|a|≥0。基础巩固一、填空题1.|5|=______，|-5|=______，|0|=______。2.绝对值等于3的数是______。3.若|x|=7，则x=______。4.比较大小：|-2|______|1|；-3______|-4|。（填“>”、“<”或“=”）5.一个数的绝对值是它本身，这个数是______；一个数的绝对值是它的相反数，这个数是______。二、选择题6.下列说法中，正确的是（）A.一个数的绝对值一定是正数B.负数的绝对值是它的相反数C.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D.绝对值越大的数，离原点越近7.若|a|=a，则a一定是（）A.正数B.负数C.非正数D.非负数8.下列各数中，绝对值最大的是（）A.-2B.3C.0D.-4综合运用三、解答题9.计算：（1）|-3|+|5|（2）|-12|-|-8|（3）|0.5|×|-6|（4）|-10|÷|2|10.已知数轴上有A、B两点，点A表示的数是-3，点B表示的数是5。（1）求出A、B两点之间的距离。（2）若点C是数轴上一点，且点C到点A的距离等于2，求点C表示的数。11.若|x-2|+|y+3|=0，求x+y的值。12.某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下（单位：km）：第一次：-3第二次：+8第三次：-9第四次：+10第五次：+4第六次：-6第七次：-2（1）求收工时距A地多远？（2）在第几次纪录时距A地最远？（3）若每km耗油0.3升，问共耗油多少升？（提示：总耗油量与行驶的方向无关，只与行驶的总路程有关）参考答案与解析一、填空题1.5，5，0。（直接根据绝对值的定义和性质得出。正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。）2.±3。（绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数。）3.±7。（同第2题，|x|=7意味着x到原点的距离是7，所以x可以是7或-7。）4.>，<。（先计算绝对值：|-2|=2，|1|=1，所以2>1；|-4|=4，所以-3<4。）5.非负数（或正数和0），非正数（或负数和0）。（正数的绝对值是它本身，0的绝对值也是它本身（0）；负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值也是它的相反数（0）。）二、选择题6.B。（A选项错误，0的绝对值是0，不是正数；C选项错误，如|3|=|-3|，但3≠-3；D选项错误，绝对值越大的数，离原点越远。）7.D。（|a|=a说明a的绝对值等于它本身，由性质可知，这样的数是非负数，即正数或0。）8.D。（分别计算各选项的绝对值：|-2|=2，|3|=3，|0|=0，|-4|=4，4最大。）三、解答题9.计算：（1）|-3|+|5|=3+5=8。（先求各数的绝对值，再相加。）（2）|-12|-|-8|=12-8=4。（先求各数的绝对值，再相减。）（3）|0.5|×|-6|=0.5×6=3。（先求各数的绝对值，再相乘。）（4）|-10|÷|2|=10÷2=5。（先求各数的绝对值，再相除。）10.（1）A、B两点之间的距离为|5-(-3)|=|5+3|=|8|=8（单位长度）。（或直接用大数减小数：5-(-3)=8，距离是正数，所以为8。）（2）设点C表示的数为x。因为点C到点A的距离等于2，所以|x-(-3)|=2，即|x+3|=2。则x+3=2或x+3=-2，解得x=-1或x=-5。所以点C表示的数是-1或-5。11.因为|x-2|和|y+3|都是非负数（绝对值的非负性），它们的和为0，所以只有当每一个非负数都为0时，和才能为0。即：x-2=0，解得x=2；y+3=0，解得y=-3。所以x+y=2+(-3)=-1。12.（1）收工时距A地的距离为：(-3)+(+8)+(-9)+(+10)+(+4)+(-6)+(-2)=[(-3)+(-9)+(-6)+(-2)]+[(+8)+(+10)+(+4)]=(-20)+(22)=2(km)。所以收工时在A地东边2km处。（2）依次计算每次距A地的距离（绝对值）：第一次后：|-3|=3km第二次后：|-3+8|=|5|=5km第三次后：|5+(-9)|=|-4|=4km第四次后：|-4+10|=|6|=6km第五次后：|6+4|=|10|=10km第六次后：|10+(-6)|=|4|=4km第七次后：|4+(-2)|=|2|=2km所以在第五次纪录时距A地最远，为10km。（3）总路程为各次行驶纪录的绝对值之和：-3++8+-9++10++4+-6+-2=3+8+9+10+4+6+2=42(km)总耗油量=42×0.3=12.6(升)。练习小结通过这份练习，相信你对绝对值的概念有了更深刻的理解。要时刻牢记绝对值的几何意义