吉林省吉林市桦甸市2023-2024学年七年级上学期第二次月考数学试题及答案

吉林省吉林市桦甸市2023-2024学年七年级上学期第二次月考数学试题及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.若实数a、b满足a²+b²=1，那么a+b的最大值是（）A.1B.√2C.2D.√32.已知方程x²-2x-3=0，则x²+2x的值为（）A.-1B.1C.3D.53.在等腰三角形ABC中，若AB=AC，且∠B=40°，则∠A的度数是（）A.40°B.50°C.60°D.70°4.下列函数中，是奇函数的是（）A.y=x²B.y=x³C.y=xD.y=|x|5.已知一元二次方程x²-5x+6=0的两个根为x₁和x₂，那么x₁+x₂的值为（）A.5B.6C.10D.126.若a、b是方程2x²-3x-1=0的两个根，则a²+b²的值为（）A.2B.3C.4D.57.在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点坐标是（）A.(2,3)B.(2,-3)C.(-2,3)D.(-2,-3)8.若m+n=10，mn=21，则m²+n²的值为（）A.121B.110C.109D.1009.在三角形ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，则∠C的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.90°10.下列不等式中，正确的是（）A.2x>3且x<1B.2x<3且x>1C.2x>3且x>1D.2x<3且x<1二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11.若m+n=5，mn=6，则m²+n²的值为______。12.在直角坐标系中，点P(-2,3)关于y轴的对称点坐标是______。13.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠B=40°，则∠A的度数是______。14.若函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A(1,2)，则该函数的解析式为______。15.已知一元二次方程x²-5x+6=0的两个根为x₁和x₂，那么x₁²+x₂²的值为______。16.若a、b是方程2x²-3x-1=0的两个根，则a²-b²的值为______。17.在三角形ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，则sin∠C的值为______。18.若m+n=10，mn=21，则m-n的值为______。19.若函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B(0,-3)，则该函数的解析式为______。20.在直角坐标系中，点P(2,3)关于原点的对称点坐标是______。三、解答题（本大题共4小题，共40分）21.（10分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠B=40°，求∠A的度数。22.（10分）若函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A(1,2)和点B(0,-3)，求该函数的解析式。23.（10分）已知一元二次方程x²-5x+6=0的两个根为x₁和x₂，求x₁²+x₂²的值。24.（10分）在三角形ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，求sin∠C的值。四、解答题（本大题共4小题，共40分）25.（10分）已知一元二次方程x²-6x+8=0的两个根为x₁和x₂，求x₁²+x₂²-x₁x₂的值。26.（10分）在直角坐标系中，点A(-1,3)和点B(4,2)分别与点P构成直角三角形，求点P的坐标。27.（10分）已知函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点为A(-3,0)和B(1,0)，求该函数的解析式。28.（10分）在三角形ABC中，若∠A=45°，∠B=90°，BC=5cm，求AB和AC的长度。五、解答题（本大题共4小题，共40分）29.（10分）若函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A(-2,5)和点B(3,2)，求该函数的解析式。30.（10分）在直角坐标系中，点P(3,4)关于直线y=x的对称点坐标是______。31.（10分）已知一元二次方程x²-7x+10=0的两个根为x₁和x₂，求x₁+x₂的值。32.（10分）在三角形ABC中，若∠A=50°，∠B=80°，求∠C的度数。六、解答题（本大题共4小题，共40分）33.（10分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠B=70°，求∠A的度数。34.（10分）若函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点C(0,4)和点D(-3,-1)，求该函数的解析式。35.（10分）已知一元二次方程x²-8x+12=0的两个根为x₁和x₂，求x₁²+x₂²-x₁x₂的值。36.（10分）在三角形ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，AC=8cm，求BC和AB的长度。本次试卷答案如下：一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.B解析：由勾股定理可知，a²+b²=1，且a、b为直角三角形的两条直角边，所以a+b的最大值为√(a²+b²)=√2。2.B解析：由一元二次方程的解的性质可知，x₁+x₂=2，x₁x₂=-3，所以x²+2x=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=2²-2×(-3)=4+6=10。3.C解析：由等腰三角形的性质可知，底角相等，所以∠A=∠C=180°-∠B=180°-40°=140°。4.B解析：奇函数的定义是f(-x)=-f(x)，只有y=x³满足这个条件。5.A解析：由一元二次方程的解的性质可知，x₁+x₂=2，所以x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=2²-2×(-3)=4+6=10。6.D解析：由一元二次方程的解的性质可知，a²+b²=(a+b)²-2ab，所以a²+b²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=2²-2×(-3)=4+6=10。7.B解析：点P关于x轴的对称点坐标为（x，-y），所以点P(-2,3)关于x轴的对称点坐标是（-2,-3）。8.A解析：由一元二次方程的解的性质可知，m+n=10，mn=21，所以m²+n²=(m+n)²-2mn=10²-2×21=100-42=58。9.A解析：由直角三角形的性质可知，∠A=30°，∠B=60°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-60°=90°。10.D解析：由不等式的性质可知，2x<3且x<1，所以正确的不等式是2x<3且x<1。二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11.58解析：由一元二次方程的解的性质可知，m+n=5，mn=6，所以m²+n²=(m+n)²-2mn=5²-2×6=25-12=13。12.(-2,-3)解析：点P关于y轴的对称点坐标为（-x，y），所以点P(-2,3)关于y轴的对称点坐标是（-2,-3）。13.70°解析：由等腰三角形的性质可知，底角相等，所以∠A=∠C=180°-∠B=180°-40°=140°。14.y=2x+1解析：由函数图象过点A(1,2)可知，2=2×1+1，所以该函数的解析式为y=2x+1。15.10解析：由一元二次方程的解的性质可知，x₁+x₂=2，x₁x₂=-3，所以x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=2²-2×(-3)=4+6=10。16.10解析：由一元二次方程的解的性质可知，a²-b²=(a+b)(a-b)，所以a²-b²=(x₁+x₂)(x₁-x₂)=2×(x₁-x₂)。17.√3/2解析：由直角三角形的性质可知，sin∠C=AC/BC，所以sin∠C=5/√(5²+8²)=5/√89。18.3解析：由一元二次方程的解的性质可知，m+n=10，mn=21，所以m-n=√((m+n)²-4mn)=√(10²-4×21)=√(100-84)=√16=4。19.y=-x+3解析：由函数图象过点B(0,-3)可知，-3=-0+3，所以该函数的解析式为y=-x+3。20.(-2,-3)解析：点P关于原点的对称点坐标为（-x，-y），所以点P(2,3)关于原点的对称点坐标是（-2,-3）。三、解答题（本大题共4小题，共40分）21.70°解析：由等腰三角形的性质可知，底角相等，所以∠A=∠C=180°-∠B=180°-40°=140°。22.y=-x+3解析：由函数图象过点A(1,2)和点B(0,-3)可知，2=-1×1+3，所以该函数的解析式为y=-x+3。23.10解析：由一元二次方程的解的性质可知，x₁+x₂=2，x₁x₂=-3，所以x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=2²-2×(-3)=4+6=10。24.√3/2解析：由直角三角形的性质可知，sin∠C=AC/BC，所以sin∠C=5/√(5²+8²)=5/√89。四、解答题（本大题共4小题，共40分）25.10解析：由一元二次方程的解的性质可知，x₁+x₂=6，x₁x₂=8，所以x₁²+x₂²-x₁x₂=(x₁+x₂)²-3x₁x₂=6²-3×8=36-24=12。26.(5,2)解析：由直角三角形的性质可知，点P在直角三角形ABC的斜边AB上，所以AP=BP=√(AB²-AP²)=√(5²-2²)=√(25-4)=√21。27.y=2x+1解析：由函数图象过点A(-3,0)和点B(1,0)可知，0=2×(-3)+1，所以该函数的解析式为y=2x+1。28.AB=√41cm，AC=√41cm解析：由直角三角形的性质可知，AB=AC=√(AC²-BC²)=√(8²-5²)=√(64-25)=√39=√41cm。五、解答题（本大题共4小题，共40分）29.y=-x+3解析：由函数图象过点A(-2,5)和点B(3,2)可知，5=-(-2)+3，所以该函数的解析式为y=-x+3。30.(4,3)解析：点P关于直线y=x的对称点坐标为（y，x），所以点P(3,4)关于直线y=x的对称点坐标是（4,3）。31.7解析：由一元二次方程的解的性质可知，x₁+x₂=7，所以x₁+x₂=7。32.50°解析：由直角三角形的性质可知，∠A=50°，∠B=80°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-80°=50°。六、解答题（本大题共4小题，共40分）33.70°解析：由等腰三角形的性质可知，底角相等，所以∠A=∠C=180°-∠B=180°-70°=110°。3