七年级数学有理数专项练习题集

七年级数学有理数专项练习题集有理数是初中数学的入门与基石，其概念的建立与运算的掌握，直接关系到后续代数学习的顺畅与否。本练习题集旨在帮助同学们巩固有理数的核心概念，熟练掌握各种运算技巧，提升解题能力与数学思维。请同学们在独立思考的基础上完成以下练习，并注意解题过程的规范性与准确性。一、核心知识点回顾与梳理在开始练习之前，让我们简要回顾有理数的一些关键知识点，确保我们在同一起跑线上：1.有理数的定义与分类：有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。也可以分为正有理数、0、负有理数。理解这两种分类方式，并能准确判断一个数属于哪一类。特别注意0的特殊性。2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。数轴是理解数的大小关系、相反数、绝对值的重要工具。3.相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。0的相反数是0。在数轴上，互为相反数的两个点位于原点两侧，且到原点的距离相等。4.绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。绝对值具有非负性，即|a|≥0。正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。5.倒数：乘积是1的两个数互为倒数。0没有倒数。6.有理数的大小比较：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。利用数轴比较大小更为直观。7.有理数的运算：包括加法、减法、乘法、除法和乘方（乘方将在后续学习中深入，本练习侧重前四种）。运算时要遵循相应的法则，并注意运算顺序（先乘除，后加减，有括号先算括号内的）和符号的确定。二、专项练习题（一）概念辨析与基础巩固1.判断下列说法是否正确，并简要说明理由：(1)有理数包括正整数、负整数和分数。(2)一个数的绝对值一定是正数。(3)若|a|=|b|，则a=b。(4)互为相反数的两个数的和为零。(5)负数没有倒数。2.把下列各数分别填入相应的集合里：-3，0，2.5，-0.7，1/4，-5/3，√2（提示：√2不是有理数），10，-1.˙3正数集合：{...}负数集合：{...}整数集合：{...}分数集合：{...}非负有理数集合：{...}3.在数轴上表示出下列各数，并按从小到大的顺序用“<”连接起来：-2，3，0，-1.5，1/24.求下列各数的相反数和绝对值：(1)-4.5(2)0(3)3/7(4)-25.已知|x|=5，|y|=3，且x<y，求x+y的值。（二）有理数的加减运算6.直接写出计算结果：(1)(-3)+(-5)=(2)7+(-4)=(3)(-6)+0=(4)(-2/3)+1/2=(5)8-(-5)=(6)-9-3=(7)0-(-6)=(8)3/4-5/6=7.计算下列各题：(1)(-12)+18+(-23)+16(2)1.2+(-0.8)+2.5+(-1.7)(3)(-3/4)+5/6+(-1/2)+(-2/3)(4)15-(-23)+(-17)-(+10)(5)-7.2-(-3.8)-(-1.2)-1.8(6)(1/2-1/3)-(1/4-1/6)8.某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负。某天自A地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10，-3，+4，+2，-8，+13，-2，+12，+8，+5。(1)收工时距A地多远？(2)若每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时共耗油多少升？（三）有理数的乘除运算9.直接写出计算结果：(1)(-4)×(-5)=(2)(-6)×3=(3)(-2/5)×(-10)=(4)0×(-7)=(5)(-12)÷(-3)=(6)(-18)÷6=(7)2÷(-1/3)=(8)(-3/4)÷(3/8)=10.计算下列各题：(1)(-3)×2×(-5)×(-4)(2)(-1.2)×0.5×(-2.5)(3)(-3/4)×(8/9)×(-3/10)×(-1/2)(4)(-24)÷(-2)÷(-3)(5)(-3/5)÷(-3)×(1/3)(6)(-1/4)÷(5/8)×(-2/5)（四）有理数的混合运算11.计算下列各题（注意运算顺序和符号）：(1)12-(-18)+(-7)-15(2)(-5)×6+(-125)÷(-5)(3)2×(-3)^3-4×(-3)+15(4)(-2)^2+(-2)÷(-2/3)+|-1/16|×(-2)^4(5)-1^4-(1-0.5)×1/3×[2-(-3)^2](6)[1-(1-0.5×1/3)]×[2-(-3)^2]（五）综合应用与拓展12.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=2，求代数式m+(a+b)-cd的值。13.若|a|=4，|b|=3，且a<b，求a-b的值。14.某商店一周内的盈亏情况如下表（盈余为正，亏损为负，单位：元）：星期一二三四五六日盈亏+120-25-20+80-30+150+60求该商店这一周的总盈亏情况。15.已知|x-2|+|y+3|=0，求x-y的值。三、参考答案与提示（此处应有详细的解题步骤和答案，但为了引导同学们独立思考和演算，建议同学们先自行完成所有题目，再与老师或同学核对答案，或由老师在课堂上统一讲解。对于有疑问的题目，要重点标记并及时解决。）四、总结与建议有理数的学习，核心在于理解“数”的概念扩展和掌握“运算”的规则。在练习过程中，希望同学们：1.重视概念理解：不要仅仅停留在会算，更要明白为什么这样算，数轴、相反数、绝对值等概念是解决许多问题的钥匙。2.养成良好习惯：解题前认真审题，解题时步骤清晰，注