七年级下册数学知识点归纳

七年级下册数学知识点归纳同学们，七年级下册的数学学习是初中数学体系中承上启下的关键阶段。这一学期，我们将在之前所学知识的基础上，进一步探索代数的奥秘，踏入几何的初步殿堂，并开始接触数据的收集与整理。这份知识点归纳，希望能帮助大家系统梳理所学内容，巩固基础，为后续学习打下坚实的根基。请记住，数学的学习不仅在于记忆公式和定理，更在于理解其本质，培养逻辑思维和解决问题的能力。一、相交线与平行线平面几何的入门，从认识线条之间的关系开始。这一章节将带领我们理解空间中最基本的位置关系。1.相交线当两条直线在同一平面内相遇时，它们的关系就是相交。*对顶角与邻补角：两条直线相交，会形成四个角。其中，相对的两个角叫做对顶角，对顶角的大小相等。而相邻的两个角，它们的和为180度，我们称之为邻补角。这是基于平角的定义自然得出的结论。*垂线及其性质：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。2.平行线及其判定在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。如何判断两条直线是否平行，以及平行线有哪些特殊的性质，是我们学习的重点。*同位角、内错角、同旁内角：这三种角是研究两条直线被第三条直线所截时形成的角的位置关系。准确识别它们，是判断直线平行的基础。*平行线的判定方法：*同位角相等，两直线平行。*内错角相等，两直线平行。*同旁内角互补，两直线平行。*平行于同一条直线的两条直线互相平行。*在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。*平行线的性质：一旦两条直线平行，那么：*它们被第三条直线所截而成的同位角相等。*内错角相等。*同旁内角互补。*命题、定理、证明：我们开始接触数学中的逻辑表达。判断一件事情的语句叫做命题。经过推理证实的真命题叫做定理。一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明。二、平面直角坐标系数与形的第一次完美结合，就体现在平面直角坐标系中。它为我们提供了一种用代数方法研究几何问题的工具。1.平面直角坐标系的建立在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴（或横轴），取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴（或纵轴），取向上为正方向；两轴的交点为坐标系的原点。2.点的坐标对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。3.坐标平面内点的特征*四个象限内点的坐标符号特征：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）。*坐标轴上点的特征：x轴上的点纵坐标为0；y轴上的点横坐标为0；原点的坐标是（0，0）。*对称点的坐标特征：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横、纵坐标都互为相反数。4.用坐标表示地理位置利用平面直角坐标系，可以很方便地表示地理位置。关键在于建立适当的坐标系，确定原点和单位长度，然后根据坐标描述物体的位置或根据位置写出坐标。5.用坐标表示平移图形的平移可以通过图形上各点的坐标变化来实现。*点（x，y）向右平移a个单位长度，坐标变为（x+a，y）；向左平移a个单位长度，坐标变为（x-a，y）。*点（x，y）向上平移b个单位长度，坐标变为（x，y+b）；向下平移b个单位长度，坐标变为（x，y-b）。三、二元一次方程组从一元到二元，方程的世界更加丰富多彩。二元一次方程组是解决含有两个未知数问题的有力工具。1.二元一次方程与二元一次方程组的概念含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。2.二元一次方程的解与二元一次方程组的解使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解（通常有无数个）。二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。3.解二元一次方程组解二元一次方程组的基本思想是“消元”，即将二元化为一元。*代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。*加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法。4.实际问题与二元一次方程组列二元一次方程组解决实际问题的步骤与列一元一次方程类似：审清题意，找出等量关系，设出未知数，列出方程组，解方程组，检验并作答。关键在于准确找出题目中的两个等量关系。四、不等式与不等式组生活中的数量关系不仅有相等，更有不等。不等式（组）就是刻画不等关系的数学模型。1.不等式及其解集用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式。使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。2.不等式的性质*不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。*不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。*不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。（这是非常重要的性质，容易出错）3.一元一次不等式含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。其解法与解一元一次方程类似，但要特别注意当不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变。4.一元一次不等式组把几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。通常借助数轴来确定不等式组的解集。5.实际问题与一元一次不等式（组）列一元一次不等式（组）解决实际问题，关键在于找出题目中的不等关系，根据不等关系列出不等式（组），求解后同样要检验解是否符合实际意义。五、数据的收集、整理与描述在信息时代，数据是重要的依据。学习如何收集、整理和描述数据，能帮助我们更好地认识世界。1.数据的收集收集数据的方式有多种，如全面调查（普查）和抽样调查。普查得到的结果比较准确，但耗费人力、物力和时间较多；抽样调查得到的结果比较近似，但更省时省力。2.数据的整理收集到的数据往往比较杂乱，需要整理才能发现规律。整理数据时常用到频数分布表。3.数据的描述常用的描述数据的统计图表有：*条形图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。*扇形图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。*折线图：能清楚地反映事物的变化情况。*