第3课 数据的离散程度

第二十四章数据的分析第3课数据的离散程度

离差，离差平方和1.

离差：一般地，有n个数据x1，x2，…，xn，用(x)̅表示它们的平

均数，我们把

(i＝1，2,…，n)叫作xi关于平均数(x)̅的

⁠

或

⁠．

离差

偏差2．

离差平方和：为了避免离差求和时正负抵消的问题，统计中通

常先对离差进行平方，然后求和．我们把

⁠

叫作这n个数据关于平均数的离差平方和，记作

“

”．

d2例1

小颖参加“歌唱祖国”歌咏比赛，六位评委对小颖的打分(单

位：分)如下：6，8，7，9，8，10.这六个分数的离差平方和是

⁠

分．

3.如图是南方某市4月份某天开始日最高气温和日最低气温走势

图，则在这7天中最高气温温度值的离差平方和为

⁠℃.1064

方差

5.

已知一组数据为2，3，4，5，6，则该组数据的方差为（A）A.

2B．

4C．

6D．

10A6.

在新年晚会的投飞镖游戏环节中，5名同学的投掷成绩(单位：环)

分别是：7，8，7，10，8，则这组数据的方差是

⁠．1.2

方差的意义7.

方差反映了每个数据与

⁠的平均差异程度，能较好地反

映出数据的离散程度，是刻画数据离散程度最常用的统计量．方差

越

，数据的离散程度越大；方差越

⁠，数据的离散程度越

小，即这组数据越稳定．

平均数大小

乙总结：一般而言，一组数据的离差平方和或方差越小，这组数据就

越稳定．虽然离差平方和也可以刻画一组数据的离散程度，但在比较两

组数据的离散程度时，离差平方和只适用于数据个数相同的情况，而方

差则不受这个限制．

＜

方差在统计决策中的作用

A.

甲B．

乙C.

甲、乙均可D．

无法确定A9.

某市准备选购1000株高度大约为2m的某种风景树来进行街道绿

化．采购小组从三个苗圃中(单株树的价格都相同)各随机测量20株树苗

的高度，得到的数据如下：苗圃A苗圃B苗圃C苗圃平均高度/m1.942.032.03方差0.60.61.2若要求风景树尽可能高且整齐美观，应选购

苗圃的树苗．(填

“A”“B”或“C”) B例4

小李和小张参加了市田径比赛的校内选拔赛，近期的5次测试

成绩(单位：分)如下表所示．

测试序号12345小李121311915小张1110131214(1)根据上表中提供的数据，计算两人5次成绩的平均数和方差．

(2)若从两人中选择发挥较为稳定的一人参加市田径比赛，你认为选

谁去合适？为什么？

(2)选小张去合适．理由如下：

∴小张发挥较为稳定．

∴选小张去合适．

10.

某校九年级进行立定跳远训练，以下是刘明和张晓同学6次的训

练成绩(单位：m)：刘明：2.54，2.48，2.50，2.48，2.54，2.52；

张晓：2.50，2.42，2.52，2.56，2.48，2.58. (1)刘明的平均成绩是

，张晓的平均成绩是

⁠

．

2.51m2.51m

(2)分别计算两人的6次成绩的方差，哪个人的成绩更稳定？

(3)若预知参加年级的比赛能跳过2.55m就可能得冠军，应选哪个同

学参加？请说明理由．

(3)∵跳过2.55m就可能获得冠军，且在6次成绩中，张晓两次跳过

了2.55m，而刘明一次也没有，

∴应选张晓参加．

1．

在统计中，方差可以近似地反映数据的（D）A．

平均分布B．

分布规律C．

最大值与最小值D．

波动大小D2．

已知数据1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法错误

的是（C）A．

平均数是3B．

离差平方和是10C．

方差是2D．

中位数是3C

A．

n的值是5B．

该组数据的平均数是7C．

该组数据的众数是6D．

若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小C4．

今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取了10株

小麦，测得其麦穗长(单位：cm)分别为8，8，6，7，9，9，7，8，10，

8，那么这一组数据的方差为

⁠．1.25．

某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树上各采摘了10

颗葡萄，计算其质量的平均数(单位：kg)及方差如下表：品种甲乙丙丁平均数25252323方差2.1m2.02.1已知乙品种的葡萄质量最好最稳定，则m的值不可能是（D）A．

1.8B．

1.9C．

2.0D．

2.2D

6．

小明已求出了五个数据：6，4，3，4，□的平均数(□是后来被

遮挡的数据)．计算它们的离差平方和为(3－5)2＋(4－5)2＋(4－5)2＋(6－

5)2＋(□－5)2＝16，则这组数据的众数和方差分别是（B）A．

4，5B．

4，3.2C．

6，5D．

4，16B7．

某学校从八年级学生中任意选取40人，平均分成甲、乙两个小

组进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出如下的统计表和统计

图(成绩均为整数，满分为