第8课 实际问题与一次函数

第二十三章一次函数第8课实际问题与一次函数

实际问题与一次函数例1

花生油的沸点温度远高于水的沸点温度，小丽想用刻度不超过

100℃的温度计推算出花生油沸点的温度．在老师的指导下，她在锅中

倒入一些花生油均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温．得到的数据

记录如下：时间t/s010203040油温y/℃1030507090已知在花生油达到沸点前，锅中油温y(单位：℃)是加热时间t(单

位：s)的一次函数．

时间t/s010203040油温y/℃1030507090(1)求该一次函数的解析式；

(2)当加热160s时，油沸腾了，请推算沸点的温度为

⁠℃. 3301.

元旦期间，张老师开车从汕头市到相距150千米的老家探亲，如

果油箱里剩余油量y(单位：升)与行驶里程x(单位：千米)之间是一次函

数关系，其图象如图所示．(1)求y关于x的函数解析式；

(2)求张老师到达老家时，油箱里剩余油量多少升？

(2)当x＝150时，y＝－0.1×150＋35＝20(升)．

∴张老师到达老家时，油箱里剩余油量20升．

实际问题与分段函数例2

下表是某教学网站策划的A，B两种上网学习的月收费方式．收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/(元/min)A20300.1B30500.1(1)设每月的上网时间为xh，A，B两种方式的收费金额分别为y1元

和y2元，分别写出y1，y2与x的函数解析式；

(2)选取哪种收费方式更省钱．(2)画出y1和y2的函数图象如图所示．y1和y2的交点在30＜x＜50之间，当30＜x＜50时，令y1＝y2，得

6x－160＝30.

2.

汉服是中国古老而美好的生活方式的一个缩影，近年来，“汉服

热”席卷中国各大景区，尤其是在节假日期间，“汉服＋景区”已然成

为当下年轻人的创新玩法．某景区一汉服专卖店计划购进甲、乙两种汉

服共120件(2种服装都要)，其进价与售价如表所示：价格类型进价/(元/件)售价/(元/件)甲80100乙100200若设甲汉服的数量为x件，销售完甲、乙两种汉服的利润为y元．(1)求y与x之间的函数解析式，写出自变量的范围；解：(1)由题意，得y＝(100－80)x＋(200－100)(120－x)＝－80x＋

12000.∴y与x之间的函数解析式为y＝－80x＋12000(0<x<120)．(2)若乙汉服的数量不能超过甲汉服数量的2倍，请问当甲汉服选购

多少件时，该店在销售完这两种汉服后获利最多？并求出最大利润．(2)∵乙的数量不能超过甲的数量的2倍，∴120－x≤2x.解得

x≥40.∴40≤x<120.由(1)，知y＝－80x＋12000，∵－80<0，∴y随x的增大而减小．∴当x＝40时，y取最大值，y最大＝－80×40＋12000＝8800.答：当甲汉服选购40件时，该店在销售完这两种汉服后获利最多，

最大利润为8800元．

1．

在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃，已知某登山

大本营所在的位置的气温是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔

升高x千米时，所在位置的气温是y

℃，则y关于x的函数解析式是

⁠

⁠．y＝－6x＋22．

某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的码数x之间满足一次函数关

系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子

的长度为（B）A．

23cmB．

24cmC．

25cmD．

26cmB3．

某市出租车计费方法如图所示，x(单位：千米)表示行驶里

程，y(单位：元)表示车费，若某乘客一次乘出租车的车费为42元，则

这位乘客乘车的里程为

⁠千米．204．

小王计划批发“山东大樱桃”和“泰国榴梿”两个品种的水果共120

斤，樱桃和榴梿的批发价分别为18元/斤和25元/斤．设小王购买两种水

果的总花费为y元，购买了樱桃x斤(x≥0)，试写出y关于x的函数解析

式，并画出函数图象．解：由题意，得y＝18x＋25(120－x)＝－7x＋3000.∴y关于x的函数解析式为y＝－7x＋3000(0≤x≤120)．函数图象如图所示．

(1)试写出八年级学生准备通过楼梯口的人数y2(单位：人)和时间

x(单位：分)之间的函数解析式；解：(1)当0≤x≤5时，设直线的解析式为y2＝kx.将(5，40)代入，得40＝5k.

(2)若七、八年级学生同时放学，几分钟后楼梯口开始拥堵？

6．

(2025·吉林改编)【知识链接】实验目的：探究浮力的大小与哪

些因素有关实验过程：如图1，在两个完全相同的溢水杯中，分别盛满甲、乙

两种不同密度的液体，将完全相同的两个质地均匀的圆柱体小铝块分别

悬挂在弹簧测力计A，B的下方，从离桌面20cm的高度，分别缓慢浸入

到甲、乙两种液体中，通过观察弹簧测力计示数的变化，探究浮力大小的变化．(溢水杯的杯底厚度忽略不计)实验结论：物体在液体中所受浮力的大小，跟它浸在液体中的体积

有关、跟液体的密度有关．物体浸在液体中的体积越大、液体的密度越

大，浮力就越大．总结公式：当小铝块位于液面上方时，F拉力＝G重力；当小铝块浸入液面后，F拉力＝G重力－F浮力．【建立模型】在实验探究的过程中，实验小组发现：弹簧测力计

A，B各自的示数F拉力(单位：N)与小铝块各自下降的高度x(单位：cm)

之间的关系如图2所示．【解决问题】(1)当小铝块下降10cm时，弹簧测力计A的示数为

⁠，弹簧测

力计B的示数为

⁠；2.82.5(2)当6≤x≤10时，求弹簧测力计A的示数F拉力关于x的函数解析式；

(3)当弹簧测力计A悬挂的小铝块下降8cm时，甲液体中的小铝块受

到的浮力为m(单位：N)，若使乙液体中的小铝块所受的浮力也为m(单

位：N)，则乙液体中小铝块浸入的深度为n(单位：cm)，直接写出m，

n的值．(3)m的值为0.6，n的值为1.6.

水龙头的滴水量例

【人教八下P138数学活动1改编】【搜集数据】水龙头关闭不严

会造成滴水．下表记录了30min内7个时间点的漏水量，其中t表示时

间，y表示漏水量．解决下列问题：时间t/min051015202530漏水量y/mL0153045607590(1)【探究关系】在平面直角坐标系中，描出上表中以各对对应值为

坐标的点，根据描出的点连线；解：(1)描点、连线如下．(2)【求关系式】根据图象判断滴水量y与时间t呈现一次函数关

系，函数解析式为

(不要求写自变量的取值范围)；y＝3t(3)【实际应用】在这种漏水状态下，若不及时关闭水龙头，请估算

一天的漏水量．(3)一天的漏水量约为y＝3×(24×60)＝4320(mL)．变式

某公交公司的16路公交车每月的支出费用为4000元，每月的

乘车人数x(单位：人)与这趟公交车每月的利润(利润＝收入费用－支出

费用)y(单位：元)的变化关系如表所示．(每位乘客乘一次公交的票价是

固定不变的)请回答下列问题：x/人50010001500200025003000…y/元－3000－2000－1000010002000…(1)自变量为

，因变量为

⁠

⁠；(2)y关于