《新思维·高中总复习数学（配提升版）》课件 第1讲　函数的图象与性质

专题一：函数与导数第1讲函数的图象与性质考情分析真题感悟重难攻坚1.函数的图象与性质是高考考查的重点和热点，主要考查函数的定义域与值域、分段函数、函数图象的识别与应用以及函数性质(单调性、奇偶性、周期性、对称性)的综合应用，难度属于中等及以上.2.此部分内容多以选择题、填空题的形式出现，有时在压轴题的位置，多与导数、不等式、创新性问题相结合命题.

B

D

B

B

D解析：由y＝g(x)的图象关于直线x＝2对称，可得g(2＋x)＝g(2－x).在f(x)＋g(2－x)＝5中，用－x替换x，可得f(－x)＋g(2＋x)＝5，可得f(－x)＝f(x)①，y＝f(x)为偶函数.在g(x)－f(x－4)＝7中，用2－x替换x，得g(2－x)＝f(－x－2)＋7，代入f(x)＋g(2－x)＝5中，得f(x)＋f(－x－2)＝－2②，所以y＝f(x)的图象关于点(－1，－1)中心对称，所以f(1)＝f(－1)＝－1.由①②可得f(x)＋f(x＋2)＝－2，所以f(x＋2)＋f(x＋4)＝－2，所以f(x＋4)＝f(x)，所以函数f(x)是以4为周期的周期函数.由f(x)＋g(2－x)＝5可得f(0)＋g(2)＝5，又g(2)＝4，所以f(0)＝1，又f(x)＋f(x＋2)＝－2，所以f(0)＋f(2)＝－2，得f(2)＝－3，又f(3)＝f(－1)＝f(1)＝－1，f(4)＝f(0)＝1，所以

f(k)＝6f(1)＋6f(2)＋5f(3)＋5f(4)＝6×(－1)＋6×(－3)＋5×(－1)＋5×1＝－24.故选D.考点一函数的概念与表示1.复合函数的定义域

(1)若f(x)的定义域为[m，n]，则在f(g(x))中，由m≤g(x)≤n解得x的范围即为f(g(x))的定义域.

(2)若f(g(x))的定义域为[m，n]，则由m≤x≤n得到g(x)的范围，即为f(x)的定义域.

2.分段函数

分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数值域的并集.

ACD

B

(1)形如f(g(x))的函数求值时，应遵循先内后外的原则.(2)对于分段函数的求值(解不等式)问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解.

跟踪演练11.(多选)设函数f(x)的定义域为D，如果对任意的x∈D，存在y∈D，使得f(x)＝－f(y)成立，那么称函数f(x)为“M函数”.下列为“M函数”的是(

)A.f(x)＝sinxcosxB.f(x)＝lnx＋exC.f(x)＝2xD.f(x)＝x2－2xAB

B解析：由于－3≤0，根据分段函数定义，f(－3)＝f(－3＋2)＝f(－1)＝f(－1＋2)＝f(1)，此时1＞0，代入第一段函数

f(x)＝2x，得

f(1)＝21＝2.所以f(－3)＝2.故选B.考点二函数的图象1.作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换.2.利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性，作图时要准确画出图象的特点.

ABCDB

图1

图2考向2函数图象的变换及应用例3

(1)已知图1对应的函数为y＝f(x)，则图2对应的函数是(

)A.y＝f(－|x|)B.y＝f(－x)C.y＝f(|x|)D.y＝－f(－x)A

解析：根据函数图象知，当x≤0时，所求函数图象与已知函数相同，当x＞0时，所求函数图象与x＜0时的图象关于y轴对称，即所求函数为偶函数，且x≤0时与y＝f(x)相同，故B，D不符合要求；当x≤0时，y＝f(－|x|)＝f(x)，y＝f(|x|)＝f(－x)，故A正确，C错误.

AB

(1)知式选图：①从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；②从函数的单调性，判断图象的变化趋势；③从函数的奇偶性，判断图象的对称性；④从函数的周期性，判断图象的循环往复.(2)知图选式：①从图象的左右、上下分布，观察函数的定义域、值域；②从图象的变化趋势，观察函数的单调性；③从图象的对称性，观察函数的奇偶性；④从图象的循环往复，观察函数的周期性.(3)对于已知解析式易画出其在给定区间上图象的函数，其性质常借助图象研究：①从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；②从图象的对称性，分析函数的奇偶性；③从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性.

D

A

考点三函数的性质1.函数的奇偶性(1)定义：若函数的定义域关于原点对称，则有f(x)是偶函数⇔f(－x)＝f(x)＝f(|x|)；f(x)是奇函数⇔f(－x)＝－f(x).(2)判断方法：定义法、图象法、奇偶函数性质法(如奇函数×奇函数是偶函数).2.函数单调性判断方法：定义法、图象法、导数法.

D

考向2奇偶性与周期性、对称性例5

(多选)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＋f(x)＝f(2024)，且f(2x＋1)是奇函数，则(

)A.f(x)的图象关于点(1，0)对称B.4为f(x)的一个周期C.f(2)＝1D.f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2023)＋f(2024)＝0ABD

解析：对于A，由题意，知f(－2x＋1)＝－f(2x＋1)，令t＝2x，得f(1－t)＝－f(1＋t)，则f(1－t)＋f(1＋t)＝0，所以f(x)的图象的对称中心为(1，0)，故A正确.对于B，f(x＋2)＋f(x)＝f(2024)，f(x＋4)＋f(x＋2)＝f(2024)，两式相减得f(x＋4)＝f(x)，所以4为f(x)的一个周期，故B正确.对于C，又2024＝4×506，故f(x＋2)＋f(x)＝f(2024)＝f(4×506＋0)＝f(0)，令x＝0，得f(2)＋f(0)＝f(0)，得f(2)＝0，故C错误.对于D，因为f(x)的周期为4，所以f(4)＝f(0)，又f(0)＝－f(2)＝0，所以f(x＋2)＋f(x)＝0，令x＝1，得f(3)＋f(1)＝0.令x＝0，得f(2)＋f(0)＝f(2)＋f(4)＝0.所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝0.故f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2023)＋f(2024)＝506×［f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)］＝0，故D正确.

A

2.(多选)若函数f(x)是定义域为R的奇函数，且f(x＋2)＝－f(x)，f(1)＝1，则下列说法正确的是(

)A.f(3)＝－1B.f(x)的图象关于点(2，0)对称C.f(x)的图象关于直线x＝1对称D.f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2023)＋f(2024)＝1ABC解析：对于选项A，令x＝1，可得f(3)＝－f(1)＝－1，故A正确；对于选项C，因为函数f(x)是定义域为R的奇函数，则f(x)＝－f(－x)，则f(x＋2)＝－f(x)＝f(－x)，所以f(x)的图象关于直线x＝1对称，故C正确；对于选项B，由f(x＋2)＝f(－x)，可得f(－x＋2)＝f(x)，则f(x＋2)＝f(－x)＝－f(x)＝－f(－x＋2)，即f(x＋2)＋f(－x＋2)＝0，所以f(x)的图象关于点(2，0)对称，故B正确；对于选项D，由B分析知f(x＋2)＋f(－x＋2)＝0，令x＝0，可得2f(2)＝0，f(2)＝f(0)＝0，令x＝1，可得f(3)＋f(1)＝0，又因为f(x＋2)＝－f(x)，则f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，可知4为f(x)的一个周期，可得f(2)＋f(4)＝0，即f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝0，因为2024＝4×506，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2023)＋f(2024)＝0，故D错误.(1)函数的单调性①比较函数值的大小，应将自变量转化到同一个单调区间内，然后利用函数的单调性解决；②在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性将“f”符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解.此时，应特别注意函数的定义域；③利用单调性求解最值问题，应先确定函数的单调性，然后再由单调性求解；④利用单调性求参数时，通常要把参数视为已知数，根据函数的图