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专题四：立体几何专题突破练四

图1

图2

解析：(1)证明：如图1，取AD的中点H，连接PH，CH，则AH∥BC且AH＝BC.又AD⊥AB，所以四边形ABCH为矩形，所以CH⊥AD.又△PAD为等边三角形，所以PH⊥AD，PH∩CH＝H，PH，CH⊂平面PHC.所以AD⊥平面PHC.又PC⊂平面PHC，所以AD⊥PC.图1

图2图3

图4

4.如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，AA1＝4.点A2，B2，C2，D2分别在棱AA1，BB1，CC1，DD1上，AA2＝1，BB2＝DD2＝2，CC2＝3.

(1)证明：B2C2∥A2D2；(2)点P在棱BB1上，当二面角P-A2C2-D2为150°时，求B2P.

解析：(1)证明：因为BC∥AD，EF＝2，AD＝4，M为AD的中点，所以BC∥MD，BC＝MD.所以四边形BCDM为平行四边形，所以BM∥CD.又因为BM⊄平面CDE，CD⊂平面CDE，所以BM∥平面CDE.

6.(2024·北京)如图，在四棱锥P-ABCD中，BC∥AD，AB＝BC＝1，AD＝3，点E在AD上，且PE⊥AD，PE＝DE＝2.

(1)若F为线段PE中点，求证：BF∥平面PCD；(2)若A

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