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专题六概率与统计第1讲排列、组合、二项式定理A级基础回归B级综合练透C级能力突破1.从4位男同学、5位女同学中选出3位同学，男女生都要有的选法有(

)A.140种B.44种C.70种D.252种C

C

BD

4.如图，现要对某公园的4个区域进行绿化，有5种不同颜色的花卉可供选择，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色的花卉，共有______

种不同的绿化方案.(用数字作答)

180

解析：如图，从A开始摆放花卉，A有5种颜色花卉摆放方法，B有4种颜色花卉摆放方法，C有3种颜色花卉摆放方法；由D区与B，C区花卉颜色不一样，与A区花卉颜色可以同色也可以不同色，

则D有3种颜色花卉摆放方法.故共有5×4×3×3＝180种不同的绿化方案.ABD

C

28

6.如图，在两行三列的网格中放入标有数字1，2，3，4，5，6的六张卡片，每格只放一张卡片，则“只有中间一列两个数字之和为5”的不同的排法有(

)A.56种B.64种C.72种D.80种B

7.若(1＋2x)10＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a10(1＋x)10，则a2＝(

)A.180

B.－180C.－90

D.90A

8.班主任从甲、乙、丙三位同学中安排四门不同学科的课代表，要求每门学科有且只有一位课代表，每位同学至多担任两门学科的课代表，则不同的安排方案共有(

)A.60种B.54种C.48种D.36种B

9.(多选)某电影院的一个播放厅的座位如图所示(标黑表示该座位的票已被购买)，甲、乙两人打算购买两张该播放厅的票，且甲、乙不坐前两排，则(

)

A.若甲、乙左右相邻，则购票的情况共有54种B.若甲、乙不在同一列，则购票的情况共有1154种C.若甲、乙前后相邻，则购票的情况共有21种D.若甲、乙分坐于银幕中心线的两侧，且不坐同一排，则购票的情况共有508种ABD

10.(a2－a＋b)5的展开式中a5b2的系数为

.

－30

11.(2025·普陀区月考)空间中有3个点A，B，C，且AB＝BC＝CA＝1，在空间中任取4个不同的点，使得他们与A，B，C，恰好成为一个正六棱锥的七个顶点，则不同的取法数为

.

11

当BC＝2a时，△ABC的两边分别有2个顶点，只有1种情况；听以共有3种情况。当B或C为正六棱锥的顶点时，均有3种取法，因此不同的取法共有3×3＝9种，②当A、B、C为正六棱锥底面的3个不相邻的顶点时，A、B、C为正六棱

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