三升四年级奥数讲义

三升四年级奥数启航：思维的阶梯与乐趣亲爱的同学们，欢迎来到奇妙的奥数世界！当你们告别三年级，即将迈入四年级的门槛，你们的思维能力正处于一个飞速发展的黄金时期。奥数，并非枯燥的数字游戏，它更像是一把钥匙，能为你们打开一扇通往智慧殿堂的大门，让你们在探索与思考中发现数学的无穷乐趣，培养敏锐的观察力、严谨的逻辑推理能力和灵活的解题技巧。这份讲义，将陪伴你们迈出这段旅程的第一步，我们不求一蹴而就，但求每一步都扎实稳健，每一次思考都有所收获。第一讲：巧思妙算——计算中的“捷径”数学离不开计算，但计算并非只能埋头苦算。掌握一些巧妙的方法，能让我们的计算变得既快速又准确，体验到“事半功倍”的成就感。一、“凑整”的智慧“凑整”是计算中最常用的技巧之一，它的核心思想是将算式中的数转化为整十、整百、整千的数，以便简化运算。1.加法凑整：我们熟知“凑十法”，其实在更大的数字中，我们可以“凑百”、“凑千”。关键在于找到数字的“好朋友”，例如：1和9，2和8，3和7，4和6，5和5，以及它们的延伸，如21和79（21+79=100），43和57（43+57=100）等等。在计算多个数相加时，可以灵活运用加法交换律和结合律，将能凑整的数先加起来。例题1：计算38+45+62+55分析与解答：观察这些数字，38和62是一对好朋友（38+62=100），45和55是另一对好朋友（45+55=100）。所以，38+45+62+55=(38+62)+(45+55)=100+100=200。2.减法凑整：减法中，我们可以把接近整十、整百的数先看作整十、整百数来减，然后根据“多减了要加，少减了要减”的原则进行调整。例如：计算156-98，98接近100，我们可以先算156-100=56，因为多减了2（100比98多2），所以要再加回来2，即56+2=58。例题2：计算234-105分析与解答：105接近100，我们可以先算234-100=134，但105比100多5，说明我们少减了5，所以要再减5，即134-5=129。二、带着符号“搬家”在只有加减运算的算式中，每一个数前面的运算符号是这个数的“身份标识”。我们可以带着这个“身份标识”一起移动，改变运算的顺序，使计算更简便。例题3：计算145+78-45分析与解答：观察到145和45的尾数相同，相减可以凑整。我们可以带着“-45”中的减号，将“-45”搬到“+78”前面。即145+78-45=145-45+78=100+78=178。小试牛刀：请同学们运用今天学到的方法，尝试解决以下问题：1.87+15+13+852.347-993.256+67-56-37温馨提示：计算时，不要急于下笔，先仔细观察数字的特点，思考能否运用巧算方法。多练习，才能熟能生巧哦！第二讲：寻找规律——数学的“密码本”在数学的世界里，许多现象和数列都遵循着一定的规律。学会观察和发现这些规律，就像拥有了一本“密码本”，能帮助我们轻松解决很多看似复杂的问题。一、数列规律数列，就是按一定顺序排列的一列数。我们要观察的是相邻两个数之间的关系，是增加了还是减少了？增加或减少了多少？这个变化是否有规律？1.等差数列：相邻两个数的差相等。例题4：找出下面数列的规律，并在括号里填上合适的数。1，4，7，10，()，()，19分析与解答：观察相邻两数：4-1=3，7-4=3，10-7=3。可以发现，后一个数比前一个数多3，这是一个公差为3的等差数列。所以，10后面的数是10+3=13，13后面的数是13+3=16。括号里应填13，16。2.等比数列（倍数关系）：相邻两个数的商相等（后一个数是前一个数的几倍）。例题5：找出下面数列的规律，并在括号里填上合适的数。2，6，18，54，()，()分析与解答：观察相邻两数：6÷2=3，18÷6=3，54÷18=3。可以发现，后一个数是前一个数的3倍。所以，54后面的数是54×3=162，162后面的数是162×3=486。括号里应填162，486。3.复杂数列：有些数列的规律需要更细致的观察，比如：*相邻两数的差在变化，但这个差的变化有规律。*奇数位和偶数位上的数分别有规律。*前两个数相加等于第三个数（斐波那契数列）。例题6：找出下面数列的规律，并在括号里填上合适的数。1，1，2，3，5，8，()，()分析与解答：这个数列很特别，观察发现：1+1=2，1+2=3，2+3=5，3+5=8。规律是：从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和。所以，8后面的数是5+8=13，13后面的数是8+13=21。括号里应填13，21。二、图形规律除了数字，图形的变化也常常蕴含规律。我们可以从图形的形状、颜色、数量、方向、位置等方面入手观察。例题7：观察下面图形的变化规律，画出下一个图形。□△○□△○()分析与解答：图形按照“□”（正方形）、“△”（三角形）、“○”（圆形）这样的顺序重复出现。所以，“○”后面应该是“□”。小试牛刀：1.找出规律，填空：20，18，16，14，()，()2.找出规律，填空：1，3，9，27，()，()3.找出规律，填空：1，2，4，7，11，()，()（提示：看相邻两数的差）温馨提示：发现规律的关键在于“多看、多想、多试”。有时候，规律不是一眼就能看出来的，需要我们耐心比较，大胆猜测，小心验证。第三讲：简单的逻辑推理——小小侦探家数学不仅是计算，更是逻辑的体操。逻辑推理能力能帮助我们清晰地思考问题，找到解决问题的突破口。一、比较与排序通过已知条件，对多个事物进行比较，从而确定它们的顺序或大小关系。例题8：小红、小明和小刚三个小朋友比身高。小红说：“我比小明高。”小刚说：“我比小红矮。”请你把他们三人按从高到矮的顺序排一排。分析与解答：我们来整理一下信息：小红说：小红>小明小刚说：小刚<小红，也就是小红>小刚综合起来：小红既比小明高，也比小刚高，所以小红是最高的。那么小明和小刚谁高呢？题目中没有直接说。但我们知道小红>小明，小红>小刚。这时候，我们能确定小明和小刚的相对位置吗？哦，题目中只需要从高到矮排序，小红肯定是第一。剩下的小明和小刚，根据现有信息，我们无法判断谁第二谁第三吗？不，再仔细看看，是不是我漏了什么？没有，题目确实只给了这两个条件。那么，是不是我的理解有问题？哦，不对，小刚说“我比小红矮”，小红说“我比小明高”。那么，小明和小刚都比小红矮，但他们俩之间的高矮关系没有直接给出。这种情况下，是不是题目有问题？不，同学们，有时候我们要相信自己的分析。但在这个例题里，老师可能是想让我们得出一个确定的结论。那么，是不是我哪里想错了？啊！或许是这样：小红>小明，小红>小刚。但通常在这样的题目中，如果没有其他条件，我们默认可以排出一个完整的顺序。那么，是不是可以推断小明>小刚？或者小刚>小明？不，严谨地说，仅根据这两个条件，是不能确定小明和小刚谁高谁矮的。所以，这个例题可能需要修正一下，或者老师是想考察我们是否会被迷惑。好吧，为了让大家更好地理解，我们假设小刚还说了一句“我比小明高”，那么答案就是：小红>小刚>小明。或者，如果原题就是这样，那么说明我们在推理时，不能凭空添加条件，要基于已知信息。所以，这个题目的正确排序应该是：小红最高，小明和小刚的顺序无法确定。但这显然不是一个好的例题。因此，我们换一个说法，假设小刚说：“我比小明高。”那么信息就是：小红>小明小刚>小明并且，小红和小刚呢？如果没有信息，还是无法比较。看来，要排出完整顺序，必须有传递性的信息。我们再换一个正确的例题设定吧：小红说：“我比小明高。”小明说：“我比小刚高。”这样就清晰了：小红>小明>小刚。对，这样才是一个标准的传递性比较问题。所以，同学们在遇到这类问题时，要把所有条件列出来，像串珠子一样串起来。二、排除法解决问题当有多个可能性时，我们可以根据已知条件，逐一排除不可能的情况，剩下的就是正确答案。例题9：一个正方体的六个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6。从不同的角度观察，看到的情况如下图所示。请问：数字1的对面是几？（此处应有图示，但文字描述：第一个图，正面1，上面2，右面3；第二个图，正面3，上面4，右面5；第三个图，正面5，上面6，右面1）分析与解答：我们知道，正方体有6个面，每个面都有4个相邻的面和1个相对的面。与一个面相邻的面，肯定不与它相对。从第一个图：1和2、3相邻，所以1的对面不是2、3。从第三个图：1和5、6相邻，所以1的对面不是5、6。现在，1的对面不能是2、3、5、6，那么剩下的只有4了。所以，数字1的对面是4。小试牛刀：1.甲、乙、丙三人分别是医生、教师、警察中的一种。已知：甲不是医生，乙不是教师，丙是警察。请问甲和乙各是什么职业？2.有红、黄、蓝三个球，分别放在三个盒子里。第一个盒子上写着：“球在第二个盒子里”；第二个盒子上写着：“球不在这个盒子里”；第三个盒子上写着：“球不在第一个盒子里”。已知只有一个盒子上的话是真的，那么球在第几个盒子里？温馨提示：逻辑推理时，要保持清晰的头脑，把已知条件条理化。可以尝试用列表、画图等方式帮助自己分析。当遇到复杂问题时，不要慌，一步一步来，你就是最棒的小侦探！---写在最后：同学们，奥数的世界广阔而有趣，今天我们只是探索了其中的