2026年数据结构与算法的编程能力测试题

2026年数据结构与算法的编程能力测试题一、选择题（共10题，每题2分，总计20分）注意：下列每题只有一个正确选项。1.在以下数据结构中，最适合用于实现快速插入和删除操作的是？A.链表B.数组C.堆D.树2.快速排序的平均时间复杂度为？A.O(n²)B.O(nlogn)C.O(n)D.O(logn)3.在哈希表中，解决冲突的常见方法不包括？A.开放定址法B.链地址法C.二分查找法D.双哈希法4.下面哪个不是图的基本遍历方法？A.深度优先搜索B.广度优先搜索C.Dijkstra算法D.中序遍历5.在二叉搜索树中，删除一个节点后，为保持树性质需要进行的调整不包括？A.左旋B.右旋C.重新哈希D.节点合并6.最小生成树的典型算法不包括？A.Prim算法B.Kruskal算法C.快速排序D.Dijkstra算法7.以下哪个数据结构适合用于实现栈？A.队列B.堆C.链表D.哈希表8.在动态规划中，解决子问题重叠的关键是？A.递归B.迭代C.缓存最优解D.并行计算9.下面哪个算法不属于分治法？A.快速排序B.归并排序C.堆排序D.二分查找10.在数据库索引优化中，B树通常优于哈希表的原因是？A.更高的空间利用率B.更好的缓存局部性C.更适合小数据量D.更简单的冲突解决二、填空题（共10题，每题2分，总计20分）注意：请将正确答案填写在横线上。1.在线性表中，逻辑上相邻的元素在物理上（______）存储。2.堆是一种特殊的（______）结构，满足父子节点的大小关系。3.哈希表的负载因子定义为（______）与总容量的比值。4.图的邻接矩阵表示法适用于（______）的稀疏图。5.在平衡二叉树中，AVL树的平衡因子绝对值不超过（______）。6.最小生成树的边权必须满足（______）性质。7.栈的特点是（______）访问，先进后出。8.动态规划的时间复杂度通常由（______）决定。9.在快速排序中，选择枢轴的常见策略包括（______）和三数取中。10.布隆过滤器是一种用于快速判断元素是否存在的（______）数据结构。三、简答题（共5题，每题6分，总计30分）1.简述链表和数组的区别及其适用场景。2.解释二叉搜索树的性质，并说明如何实现插入操作。3.什么是图的拓扑排序？适用于哪些场景？4.描述哈希表的冲突解决方法，并比较其优缺点。5.动态规划的核心思想是什么？如何判断一个问题是否适合用动态规划解决？四、编程题（共3题，每题20分，总计60分）1.题目：实现一个LRU（最近最少使用）缓存，支持get和put操作。缓存容量为固定值，超出时需淘汰最久未使用的元素。要求：-使用链表和哈希表结合实现，时间复杂度为O(1)。-提供Python或Java代码实现。2.题目：给定一个包含重复整数的数组，返回所有不重复的三元组，使三元组的和为0。要求：-时间复杂度为O(n²)。-提供Python或Java代码实现。3.题目：实现一个二叉搜索树，支持插入、删除和查找操作。删除节点时，若删除的是非叶子节点，需采用中序后继或前驱替代。要求：-提供Python或Java代码实现。-说明删除操作的具体步骤。答案与解析一、选择题答案与解析1.A.链表解析：链表支持O(1)的插入和删除（若知道位置），而数组需要O(n)的移动。堆和树不支持动态调整大小。2.B.O(nlogn)解析：快速排序平均时间复杂度为O(nlogn)，最坏为O(n²)。3.C.二分查找法解析：二分查找法适用于有序数组，不是哈希表的冲突解决方法。4.C.Dijkstra算法解析：Dijkstra算法是单源最短路径算法，不是图的遍历方法。5.C.重新哈希解析：二叉搜索树删除后通过左旋或右旋调整，重新哈希是哈希表的操作。6.C.快速排序解析：快速排序是分治法，但不是最小生成树算法。7.C.链表解析：链表可以模拟栈的LIFO特性，而队列是FIFO。8.C.缓存最优解解析：动态规划通过存储子问题结果避免重复计算。9.C.堆排序解析：堆排序基于堆结构，不是分治法。10.B.更好的缓存局部性解析：B树更适合磁盘存储（局部性），而哈希表需要连续内存。二、填空题答案与解析1.连续解析：数组存储连续，链表非连续但逻辑相邻。2.二叉树解析：堆是特殊的完全二叉树。3.已存储元素个数解析：负载因子=元素个数/容量，影响冲突概率。4.稠密解析：邻接矩阵适合稠密图，稀疏图用邻接表。5.1解析：AVL树平衡因子绝对值不超过1。6.非负解析：最小生成树边权必须满足非负性。7.后端解析：栈支持后端（top）操作。8.状态转移方程解析：动态规划时间复杂度由转移方程数量决定。9.随机选择解析：枢轴选择策略包括首元素、尾元素或中位数。10.概率型解析：布隆过滤器是概率型数据结构，可能误判但不会漏报。三、简答题答案与解析1.链表和数组的区别及其适用场景区别：-数组：连续内存，随机访问快；链表：非连续，通过指针连接，插入删除快。-数组：大小固定或动态扩容；链表：大小动态。适用场景：-数组：频繁随机访问，数据量固定（如静态数组）。-链表：频繁插入删除，数据量未知（如栈、队列）。2.二叉搜索树的性质及插入操作性质：-左子树所有节点<根节点<右子树所有节点。-无重复元素。插入步骤：-从根节点比较，向左或右移动。-空位置插入新节点。3.图的拓扑排序及适用场景定义：对有向无环图（DAG）的顶点线性排序，满足出边在前。适用场景：-任务调度（如工程依赖）。-依赖关系处理（如编译依赖）。4.哈希表的冲突解决方法及优缺点方法：-开放定址：线性探测、二次探测。-链地址：每个槽位存链表。优缺点：-开放定址：冲突少时效率高，但聚集问题严重。-链地址：冲突多时性能稳定，但内存开销大。5.动态规划的核心思想及适用条件核心思想：存储子问题最优解，避免重复计算。适用条件：-子问题重叠。-有最优子结构。-状态定义明确。四、编程题答案与解析1.LRU缓存实现（Python）pythonclassLRUCache:def__init__(self,capacity:int):self.capacity=capacityself.cache={}self.head,self.tail=Node(0,0),Node(0,0)self.head.next=self.tailself.tail.prev=self.headdefget(self,key:int)->int:ifkeyinself.cache:node=self.cache[key]self._move_to_head(node)returnnode.valuereturn-1defput(self,key:int,value:int)->None:ifkeyinself.cache:node=self.cache[key]node.value=valueself._move_to_head(node)else:iflen(self.cache)==self.capacity:self._remove_tail()new_node=Node(key,value)self.cache[key]=new_nodeself._add_node(new_node)def_move_to_head(self,node:'Node')->None:self._remove_node(node)self._add_node(node)def_add_node(self,node:'Node')->None:node.prev=self.headnode.next=self.head.nextself.head.next.prev=nodeself.head.next=nodedef_remove_node(self,node:'Node')->None:node.prev.next=node.nextnode.next.prev=node.prevdef_remove_tail(self)->None:tail=self.tail.prevself._remove_node(tail)delself.cache[tail.key]2.三数之和（Python）pythondefthreeSum(nums:List[int])->List[List[int]]:nums.sort()res=[]n=len(nums)foriinrange(n):ifi>0andnums[i]==nums[i-1]:continueleft,right=i+1,n-1whileleft<right:total=nums[i]+nums[left]+nums[right]iftotal==0:res.append([nums[i],nums[left],nums[right]])whileleft<rightandnums[left]==nums[left+1]:left+=1whileleft<rightandnums[right]==nums[right-1]:right-=1left+=1right-=1eliftotal<0:left+=1else:right-=1returnres3.二叉搜索树实现（Python）pythonclassTreeNode:def__init__(self,val=0,left=None,right=None):self.val=valself.left=leftself.right=rightclassBST:definsert(self,root:TreeNode,val:int)->TreeNode:ifnotroot:returnTreeNode(val)ifval<root.val:root.left=self.insert(root.left,val)else:root.right=self.insert(root.right,val)returnrootdefdelete(self,root:TreeNode,val:int)->TreeNode:ifnotroot:returnrootifval<root.val:root.left=self.delete(root.left,val)elifval>root.val:root.right=self.delete(root.right,val)else:ifnotroot.left:returnroot.rightelifnotroot.right:returnroot.leftelse:succ=self._min_value_node(root.right)root.val=succ.valroot.right=self.delete(root.right,succ.val)returnrootdef_min_value_node(self,node:TreeNode)->TreeNode:current=nodewhilecurrent.