八年级数学全等三角形专题测试

八年级数学全等三角形专题测试全等三角形是平面几何的入门与基石，其概念、性质及判定方法不仅是八年级数学的核心内容，更为后续学习相似三角形、四边形乃至圆的相关知识奠定了坚实的逻辑基础。能否熟练掌握全等三角形的判定与性质，并灵活运用于几何证明与计算，直接关系到同学们对平面几何的理解深度与解题能力。本次专题测试旨在帮助同学们系统梳理全等三角形的知识脉络，检验学习成果，发现并弥补薄弱环节，进而提升逻辑推理与规范表达能力。一、知识梳理与回顾在进入测试之前，让我们简要回顾一下本专题的核心知识点，确保我们已做好充分准备：1.全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。2.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。（引申：全等三角形的对应中线、对应高线、对应角平分线也相等，周长相等，面积相等。）3.全等三角形的判定方法：*SSS(Side-Side-Side)：三边对应相等的两个三角形全等。*SAS(Side-Angle-Side)：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。*ASA(Angle-Side-Angle)：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。*AAS(Angle-Angle-Side)：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。*HL(Hypotenuse-Leg)：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（仅适用于直角三角形）请同学们务必注意，“SSA”和“AAA”不能判定两个三角形全等，这是常见的易错点。二、专题测试（一）选择题(每小题只有一个正确选项)1.下列各组图形中，一定是全等三角形的是（）A.两个周长相等的等腰三角形B.两个面积相等的直角三角形C.两个斜边相等的等腰直角三角形D.两个含60°角的直角三角形2.如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A.∠BCA=∠FB.∠B=∠EC.BC∥EFD.AD=CF*(此处应有示意图，假设为两个三角形ABC和DEF，A、D、C、F共线，AB对应DE，BC对应EF)*3.在△ABC和△A'B'C'中，已知∠A=∠A'，AB=A'B'，则下列条件中不能保证△ABC≌△A'B'C'的是（）A.AC=A'C'B.BC=B'C'C.∠B=∠B'D.∠C=∠C'4.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则下列结论中错误的是（）A.PC=PDB.OC=ODC.∠CPO=∠DPOD.OC=PC*(此处应有示意图，OP为角平分线，PC、PD为垂线段)*（二）填空题5.已知△ABC≌△DEF，若∠A=60°，∠B=70°，则∠F=______度。6.如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为D、C，如果AB=5cm，BC=7cm，AC=6cm，那么DB的长为______cm。*(此处应有示意图，两个三角形ABC和DCB，BC为公共边)*7.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需添加条件：______；若根据“SAS”判定，还需添加条件：______。*(此处应有示意图，AD为BC边上的高)*（三）解答题(要求写出必要的推理过程和依据)8.如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF。求证：AC=DF。*(此处应有示意图，B、E、C、F共线，AB平行且等于DE，BE=CF)*9.如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2。求证：BC=DE。*(此处应有示意图，∠1和∠2为公共角或能通过等量代换得到∠BAC=∠DAE的角)*10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于E，DF⊥BC于F。求证：AE=BF。*(此处应有示意图，直角三角形ABC，D为斜边AB中点，DE、DF分别垂直两直角边)*三、参考答案与解析（一）选择题1.C解析：A选项，周长相等的等腰三角形，腰长和底边长可能不同，不一定全等；B选项，面积相等的直角三角形，两直角边乘积相等，但边长不一定对应相等；C选项，斜边相等的等腰直角三角形，根据ASA或SAS可判定全等；D选项，含60°角的直角三角形，边长不确定，不一定全等。2.D解析：已知AB=DE，BC=EF，要证△ABC≌△DEF。选项A，∠BCA=∠F，是SSA，不能判定；选项B，∠B=∠E，是SAS，可以判定，但题目问的是“还需要添加一个条件”，我们再看其他选项。选项C，BC∥EF可推出∠BCA=∠F，同A；选项D，AD=CF，因为AC=AD+DC，DF=DC+CF，所以AD=CF可推出AC=DF，此时三边对应相等（SSS），可以判定。故D选项正确。B选项虽然也能判定，但题目中已有两边，D选项提供了第三边的间接条件，也是常见考点。3.B解析：已知∠A=∠A'，AB=A'B'。A选项AC=A'C'，符合SAS；C选项∠B=∠B'，符合ASA；D选项∠C=∠C'，符合AAS；B选项BC=B'C'，属于SSA，无法判定全等。4.D解析：因为OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，所以PC=PD（角平分线性质），A正确。在Rt△OCP和Rt△ODP中，OP=OP，PC=PD，所以Rt△OCP≌Rt△ODP（HL），因此OC=OD，∠CPO=∠DPO，B、C正确。OC与PC不一定相等，只有当∠AOB=45°时才相等，故D错误。（二）填空题5.50解析：在△ABC中，∠A=60°，∠B=70°，所以∠C=180°-60°-70°=50°。因为△ABC≌△DEF，所以∠F=∠C=50°（对应角相等）。6.6解析：因为△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为D、C，所以AC的对应边是DB。已知AC=6cm，所以DB=AC=6cm。7.AB=AC；BD=CD解析：AD⊥BC，所以∠ADB=∠ADC=90°。若用“HL”判定△ABD≌△ACD，则需斜边相等，即AB=AC。若用“SAS”判定，则已知AD是公共边，∠ADB=∠ADC，还需夹这个角的另一边相等，即BD=CD。（三）解答题8.证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF（两直线平行，同位角相等）。∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF。在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠DEF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS）。∴AC=DF（全等三角形对应边相等）。9.证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC（等式性质），即∠BAC=∠DAE。在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠BAC=∠DAE，AC=AE，∴△ABC≌△ADE（SAS）。∴BC=DE（全等三角形对应边相等）。10.证明：∵D是AB的中点，∴AD=BD。∵∠C=90°，DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠AED=∠DFB=90°，四边形DECF是矩形（四个角都是直角的四边形是矩形）。∴∠A=∠BDF（同角的余角相等，或矩形性质推出DF∥AC，得∠BDF=∠A）。在△ADE和△BDF中，∠AED=∠DFB，∠A=∠BDF，AD=BD，∴△ADE≌△BDF（AAS）。∴AE=BF（全等三角形对应边相等）。*(另一种思路：也可证明△CDE≌△CDF得到CE=CF，再由AC=AE+EC，BC=BF+FC，结合AC和BC不一定相等，转而证明AE=BF。但上述方法更直接利用中点和垂直条件。)*四、解题反思与方法总结通过本次专题测试，希望同学们能进一步巩固全等三角形的知识。在解决全等三角形相关问题时，请注意以下几点：1.明确对应关系：在表示全等三角形时，对应顶点的字母要写在对应位置上，这有助于快速找到对应边和对应角。2.熟悉判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS是通用的判定方法，HL仅适用于直角三角形。要能根据已知条件灵活选择合适的判定方法。特别注意SAS中“夹”角的重要性，以及SSA不能判定全等的情况。3.善于观察图形：注意图形中的公共边、公共角、对顶角等隐含条件，这些往往是解题的突破口。4.规范书写过程：证明题要做到步步有据，推理清晰。从已知条件出发，结合图形性质，逐步推导出结论。书写时，要将证明全等的三个条件按顺序列出，并注明所用的判定方法。5.学会添加辅助线：对于一些较复杂的题目，可能需要添加辅助线构造全等三角形，如倍长中线、截长补短、作高、平移等（后续会详细学习）。6.性质的应用：全等三角形的性质（对应边相等、对应角相等）是证明线段相等或角相等的重要工具。全等三角形