辽宁省大连市2026年高三双基模拟考试数学试题(含答案)

2026年大连市高三双基模拟考试2.本试卷共150分，考试时间120分钟.1.已知集合A={-3,-2,-1},B={x|x²-2x-3=0},则AUB=A.{-3,-2,-1,3}B.{-3,-2,-1,1}C.{-3}D.{-1}A.1B.√2C.2D.4A.√2B.2C.2√2D.45.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f(x+4)=f(x).当A.1B.2C.3D.4A.9B.10C.9或10D.10或11A.2+√2B.2+2√2C.4+√2D.4+2√28.已知a=log₄3+log,2,b=log1.sa,c=2a-2,则a,b,c的大小关系为A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.b>c>a二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项A.若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线B.若AB=AC,DB=DC,则AD=BCC.若AB=AC,DB=DC,则AD⊥BCD.若AB⊥BC,BC⊥CD,则AB//CD10.若抛物线C:y²=4x的焦点为F,过M(4,0)的直线与C相交于A,B两点，则A.∠AFB>90°C.|AF|+|AM|>5D.|AM|·|BM≥1611.已知集合X={-1,x₁,x₂,…,xn},其中x₁>0,i=1,2,…,n,n∈N,n≥2.定义向量集Y={a|a=(s,t),s∈X,t∈X},若对任意a₁∈Y,存在aD.已知集合X具有性质P,且x₁<x₂<…<xn,若x₁=1,x₂=3,则有穷数列{x,}数学试卷第2页(共5页)大连教育学院命制三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分.)为X,若E(X)<M(M为正整数),则M的最小值为从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在x0350200250300350月用电量(kW·h)数学试卷第3页(共5页)大连教育学院命制16.(本小题满分15分)如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD,设平面PAD与平面PBC的交线为直线l.(i)若QB=√2,且点P,A,B,C,D均在球O的球面上，证明：点Q在球(ii)若直线PB与平面QCD所成角的正弦值为,求PQ的长.17.(本小题满分15分)已知△ABC与△ABD,点C与点D在直线AB的同侧，且边AC与边BD相交于点0,0为AC中点，DO=2OB,AB=2,数学试卷第4页(共5页)大连教育学院命制18.(本小题满分17分)已知椭圆C(a>b>0)的离心率为,左、右焦点分别为F₁,F₂,的直线1(斜率存在且不为0)与椭圆C相交于A,B两点，△ABF₁的周长为4√3.(1)求椭圆C的方程；(2)过A,B两点分别作椭圆C的切线L,l₂,设l与l₂交点为M.(ii)记直线l,l,MF₂的斜率分别为k,k₂,k₃,证明：为定值.19.(本小题满分17分)已知函(2)设g(x)=f(x²),函数y=|g(x)|-a有四个零点x₁,x₂,x3,x4,且x₁>x₂>x₃>x₄·2026年大连市高三双基模拟考试说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.答案：1.A2.B3.A4.D5.B6.C7.D8.A因为log₂3<2,log₃2<1,所以1<a<1.5.函数y=log₁5x与y=2x-2的图象过点(1,0)和点(1.5,1).由图象可得b>c,且b<1,所以a>b>c.11.因为集合X={-1,1,3},所以向量集Y={a|a=(s,t),s∈X,t∈X}有3×3=9个元素.当s=t时，取a=(s,s),则存在a₂=(-1,1),使a₁·a₂=0.时，存在a₂=(t2,S₂),使a₁·a₂=0.数学答案第1页(共13页)大连教育学院命制使a·a₂=0.,所以所以数列{x}是公比为3的等比数列，所以数列{a}的通项公式为x,=3”-¹.所以所以正整数M的最小值为3.15.解：(1)由频率分布直方图得0.0024+0.0036+0.0060+x+0.0024+0.0012)×50=1,(2)月用电量在150kW·h以下的居民用户所占比例为(0.0024+0.0036)×50=0.3,可以估计月用电量样本数据的中位数约……………8分所以P(A)的估计值为0.7.所以P(B)的估计值为0.18.16.(1)证明：因为底面ABCD为正方形，所以AD//BC.又因为BC4平面PAD,ADc平面PAD,数学答案第4页(共13页)大连教育学院命制所以BC//平面PAD.……2分因为BCc平面PBC,平面PAD∩平面PBC=1,…5分P(0,0,1),D(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0).(i)证明：QB=(1-1t,1,-1),取PB中点0,则点0坐标为所以点P,A,B,C,D均在以0为球心的球面上. (ii)解：因为PB=(1,1,-1),DC=(0,1,0),DQ=(t,0,1),取x=1可得n=(1,0,-1).……12分17.解：(1)方法一：因为AO=CO所以BC=AB=2.…………2分所以BO⊥AC,所以BC=2.………2分……14分,所…15分…15分……2分18.……2分(2)(i)解：设A(x₁,y,),B(x₂,y₂),直线l:x=ty+1(t≠0),因为△>0,所以因为△>0,所以所以△=36k²(y₁-kx)²-4(3k²+2)[3(y-kx)²-6]=0,所以k²(3-x²)+(2-y²)+2kx₁y=0.所以2x,x+3yy-(2x²+3y²)=0,即I的方程为2x,x+3yy-6=0.(ii)证明：,…13分因为1:2xx+3yy-6=0,l:2x₂x+3y₂y-6=0都过点M(3,yw),所以6x₁+3ywy-6=0,6x₂+3yy₂-6=0,所以k₃=-t,19.(1)解：函数f(x)定义域为(0,+00),(2)证明：因为|g(-x)|-a=|f[(-x)²]l-a=|f(x²)|-a=|g(x)|-a,因为y=|g(x)|-a有四个零点x₁,x₂,x₃,x₄,且x₁>x₂>x₃>x4,令|g(x)|-a=0,则g(x)=a或g(x)=-a,其中a>0.……16分……17分……2分……3分…5分(当且仅当x=1时取等号),所以g(x)在(0,+0)上单调递减.………………6分因为g(1)=0,g(x)=a和g(x)=-a各有一解，且x>x₂,