2026年黑龙江省绥化市九年级学业水平考试数学试题（含答案）

九年级上学期学业水平调研测试考生须知：1.考试时间120分钟；2.全卷共三道大题，总分120分；3.请将答案填写在答题卡的指定位置。一、单项选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1.将方程x²-2x=1化成一元二次方程的一般形式，正确的是A.x²+2x-1=0B.x²-2x-1=02.随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数，这个事件是A.必然事件B.确定性事件C.随机事件D.不可能事件3.下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是4.不透明袋子中装有3个红球、2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出1个球，“摸出红球”的概率是5.利用判别式判断方程x²-x-1=0的根的情况，下列说法正确的是A.方程有两个不等的实数根B.方程有两个相等的实数根C.方程有一个实数根D.方程无实数根B6.如图，⊙O的直径CD=10cm,AB是◎0的弦，AB⊥CD,B垂足为M,OM:OC=3:5,则AB的长为数学试卷第1页(共8页)干和小分支的总数是91.设每个支干长出x个小分支，可列出方程已知y与x之间的函数图象如图(2)所示，则a的值为A.2√3B.C.3√3x/s时“射中9环以上”的概率约为(结果保射击次数“射中9环以上”的次数“射中9环以上”的频率数学试卷第2页(共8页)12.如图，正五边形ABCDE内接于⊙0,连接AD,则∠ADE的度数为0CC13.如图，△ABC内接于◎0,∠BAC=120°,以点A为圆心，适当长度为半径作弧，交AB于点M,交AC于点N,分别以点M,N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点P,连接AP并延长交⊙0于点D,连接BD,CD.若⊙O的半径为1,则△BCD的周长为14.如图，抛物线y=ax²+bx+c与直线y=mx+n相交于点A(-1,2),点B(3,-2),则关于x的方程ax²+bx+c=mx+n的解为·B15.在半径为1的⊙0中，弦AB=√2,半径OC与弦AB相交所成的锐角为75°,连接AC,则∠BAC的度数为16.如图，在矩形ABCD中，3AB=5BC,将矩形ABCD绕着点D逆时针旋转得到矩形A₁B₁C₁D,A₁B₁与CD相交于点M.当点B₁落在BC延长线上时，若DM=17,则四边形B₁C₁DM的面积为数学试卷第3页(共8页)三、解答题(本大题共8小题，共72分)17.(本小题6分)解方程：(1)x²=x;(2)2x²-4x+1=0.18.(本小题7分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为(4,0),点B的坐标为(0,-3),点C的坐标为(5,-3).(1)画出与△ABC关于原点对称的△A₁B₁C₁;(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A₂B₂C₂;(3)连接A₁B,请直接写出A₁B的长.数学试卷第4页(共8页)19.(本小题7分)要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安装一个喷水头，喷出抛物线形的水柱.如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.水柱高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间具有函数关系(1)求抛物线形水柱的最高点A到地面的距离；(2)求抛物线形水柱落地处点B与池中心的距离.0A20.(本小题8分)如图，AB为◎0的直径，C为⊙0上一点，过点C的切线交AB延长线于点E,(1)求证：AC平分∠DAB;(2)若AC=CE,BE=6,求◎O的半径.数学试卷第5页(共8页)21.(本小题10分)为提高学生的科技创新意识，某校准备开设机器人、天文、数学建模、生命科学4门课外活动课程，每名学生在这4.门课外活动课程中选择且只能选择1门.学校随机抽取部分学生，对其进行了“我意愿参加的活动课程”问卷调查，将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图.(1)抽取的学生共有人，其中意愿参加天文活动课程的有人；(2)若该校有学生1200人，估计全校意愿参加数学建模活动课程的学生有多少人；(3)某班有2名男生和1名女生参加机器人活动课程，现从这3名学生中随机抽取2名学生给老师当助手，请用列举法计算恰好抽到2名男生的概率.活动课程天文数学建模生命科学人数822.(本小题10分)已知某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出200件.市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件.(1)调整后，如果每件商品降价10元，那么每星期卖出件商品；(2)为更多让利于顾客，每件商品应降价多少元，每星期的利润是4320元；(3)每件商品的售价定为多少元时，每星期的利润最大?最大利润是多少?数学试卷第6页(共8页)23.(本小题12分)作PHLx轴于点H,交BC于点Q.(3)在(2)问的条件下，连接AP交y轴于点D,M是第一象限内抛物线上的一点，(第23题)24.(本小题12分)如图(1),△ABC和△ECD都是等边【类比探究】如图(2),在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,【实践应用】BB九年级上学期学业水平调研测试一、单项选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)13.3√314.x₁=-1,x₂=315.30°或15°16.315三、解答题(本大题共8小题，共72分)……18.解：(1)画图正确…………(2)画图正确………………(3)正确画出A₁B,A₁B=5………数学试题答案及评分参考第1页(共5页)19.解：(1)配方得…·1分(2)解方程∵直线CE与⊙0相切于点C,(2)解：…数学试题答案及评分参考第2页(共5页)∴OC=6,即⊙O的半径为6…………1分男1男2∴P(恰好抽到2名男生)……2分1_答：恰好抽到2名男生的概率是_322.解：(1)400………………………1分得(60-40-x)(200+20x)=4320…………2分答：每件商品应降价8元，每星期的利润是4320元.答：每件商品的售价定为55元时，每星期的利润最大，最大利润是4500元.23.解：(1)∵抛物线过点A(-1,0),B(3,0),(2)把x=0代入y