2025年第三十四届数学竞赛WMO 北师大版八年级上册数学省赛（含简单答案）

第34届WMO世界奥林匹克融合创新讨论大会八年级（满分120分，时间90分钟）1.已知a，b，c分别是△ABC的三边长且均为整数，如果ac=24－bc，那么满足条件的a，b，c的值共有组．A.4B.6C.8D.10-20有个整数解．A.10B.11C.12D.133.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=60°,∠ADC=120°,AB=BC。延长AD，BC交于点E，在AB上取点F，使得BF=EC，连接BD、CF，BD、CF交于点G。若AE=8，则BG的长度为.A.3B.3.5C.4D.4.54.如图，P是等边△ABC内部一点，∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比是4：5：6，那么以PA，PB，PC为边的三角形的三个角的大小之比是().A.3：4：5B.4：5：6C.3：5：75.算式20243-2×20242-2022的值是().20243+20242-2025674100220A.B.C..67510036.在锐角三角形ABC中，AB=2，BC=3，那么AC长度的取值范围是().7.多项式x2+mx-2024可以在有理数范围内因式分解且m是整数，那么m有种可能的取值．AA.4B.8C.12D.16第3题图第4题图第8题图第9题图8.如图，在等腰直角三角形ABC中，BA⊥CA，BA=CA，过A作∠ABC平分线的垂线AD，垂足为点D，E为BC中点，连接DE，若DE的长度为2，则BD的长为.A.2B.22C.2＋2D.2＋229.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，在AC上取点E，在BC上取点F，使得∠AEB=∠AFB=60°,AF与BE交于点D，若BF=10，AD=2，则BC的长度为.A.12B.13C.14D.1510.从1、2、4、8、16、32、64、128、256这9个数中选出3个数，共有84种选法，针对每一种选法都可以求出一个平均数，这84个平均数的总和是().A.12°B.15°C.18°D.20°12.方程2x2+5xy+2y2=2024有组正整数解.A.2B.4C.16D.3213.已知那么A+B+C的值为().A.0B.1C.2D.3A.x1＋x2＋x3>0B.x1＋x2025<0C.x1＞1D.x2＞115.如果A＋2024是整数的立方，A－200也是整数的立方，那么满足要求的A有个．A.0B.1C.2D.316.如图，点P是正五边形ABCDE内部一点，过点P作五条边的垂线，垂足分别是F，G，H，I，J．以下说法：①AF2+BG2+CH2+DI2+EJ2=FB2+GC2+HD2+IE2+JA2②AF+BG+CH+DI+EJ=FB+GC+HD+IE+JAA.①B.②C.①和②D.都不正确17.已知a，b为实数，记多项式（x＋a2x＋b）展开后一次项的系数为m，记多项式（2x＋ax＋b）展开后一次项的系数为n，若m＋n=6，且m、n均为正整数。（1）求代数式ab的最大值5分）（2）求代数式的最小值5分）18.服装店经销甲种品牌的服装，受市场影响，现在每件降价50元销售，如果卖出相同件数的服装，原价的销售额为9000元，现价销售额为8000元。服装店决定增加经销乙种品牌的服装，已知甲种品牌服装每件进价为350元，乙种品牌服装每件进价为300元，服装店用不多于6600元且不少于6400元的资金购进这两种品牌的服装共20件（1）有__________种进货方案5分）（2）若乙种品牌的服装每件售价为370元，服装店决定每售出1件乙种品牌服装，返还顾客a元，要使（1）中所有方案获利相同，求a的值5分）19.对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫作以a为底的N的对数，记作x=logaN．例如：32=9，则log39=2.其中a=10的对数叫作常用对数，此时log10N可记为lgN。当a>0，且a≠1，M>0，N>0时，loga(M·N)=logaM+logaN．（1）解方程：logx16=2；（3分）（2）计算：log4323分）（3）计算：(lg2)2+lg2·lg5+lg5+2024（4分）（1）求m，n，t的值；（3分）（2）如图，在平面直角坐标系中，A，B都是y轴正