2026年中考数学难点与技巧解题练习及答案详解

2026年中考数学难点与技巧解题练习及答案详解一、选择题（共5题，每题3分，共15分）1.已知函数f(x)=ax²+bx+c，其中a>0，对称轴为x=-2，且f(1)=0。若f(x)<0的解集为(-3,-1)，则b的值为多少？A.-4B.-2C.2D.42.某市地铁线路总长度为L公里，若每年新增线路长度是前一年的1.2倍，则第n年地铁线路总长度约为多少公里？A.L(1+0.2)^nB.L(1+0.2^n)C.L(1+0.2^(n-1))D.L(1.2^n)3.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=75°，则tanC的值为多少？A.√2-1B.√3-1C.1-√2D.1+√24.某工厂生产一种产品，固定成本为a万元，每件产品可变成本为b元，售价为c元。若要实现盈利，则销售量x需满足什么条件？A.x(c-b)>aB.x(c-b)≥aC.x(c+b)>aD.x(c+b)≥a5.若实数x满足x²+2x-3>0，则x的取值范围是？A.x>1或x<-3B.-3<x<1C.x>-1或x<3D.-1<x<3二、填空题（共5题，每题4分，共20分）6.已知点A(1,2)和B(3,0)在直线l上，若直线l的斜率为k，则k=______。7.某班级有m名学生，其中男生占60%，女生占40%，若随机抽取2名学生，至少有一名男生的概率为______。8.在直角坐标系中，点P(x,y)满足x²+y²=1，则|OP|（O为原点）的最大值为______。9.若函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为k，则k=______。10.某农场种植两种作物，总面积为100亩，若作物甲的亩产值为a元，作物乙的亩产值为b元，且作物甲占总面积的50%+x亩，作物乙占总面积的50%-x亩，则总产值为______元。三、解答题（共10题，共65分）11.（6分）已知二次函数f(x)=x²-4x+3。（1）求f(x)的顶点坐标；（2）若f(x)<0，求x的取值范围。12.（7分）某市出租车起步价为10元（含3公里），之后每公里收费2元。若某次乘车行程为x公里（x>3），则车费y元与行程x公里之间的函数关系式为多少？13.（8分）在△ABC中，已知AB=5，AC=7，∠BAC=60°。求BC的长度。14.（9分）某商场促销活动规定：满200元减50元，不满200元不打折。若某顾客购买了一件商品，实际支付了150元，求该商品的原价范围。15.（8分）已知方程x²-mx+1=0有两个实数根，且两根之差的绝对值为2。求m的值。16.（10分）某工厂生产一种产品，固定成本为2万元，每件产品可变成本为10元，售价为20元。若要实现月利润不低于1万元，每月至少需要销售多少件产品？17.（9分）在直角坐标系中，点A(1,3)和B(4,0)在直线l上。（1）求直线l的方程；（2）若点C在直线l上，且∠ACB=90°，求点C的坐标。18.（10分）某市地铁线路总长度为100公里，若每年新增线路长度是前一年的1.2倍，求5年后地铁线路总长度约为多少公里（结果保留两位小数）。19.（10分）已知函数f(x)=x²-2x+3。（1）求f(x)的最小值；（2）若f(x)>0，求x的取值范围。20.（10分）某班级有50名学生，其中男生占60%，女生占40%。若随机抽取3名学生，求至少有一名男生的概率。答案及解析一、选择题答案1.D解析：对称轴为x=-2，则-2=-b/2a，解得b=4a。又f(1)=a+b+c=0，即a+4a+c=0，解得c=-5a。由f(x)<0的解集为(-3,-1)，可知二次函数开口向上，且-3和-1为根，故a>0。根据韦达定理，-3+(-1)=-4=-b/a，代入b=4a，解得a=1，b=4。2.D解析：每年新增线路长度是前一年的1.2倍，属于等比数列。第1年新增线路长度为L，第2年为1.2L，第3年为1.2²L，…，第n年为1.2^(n-1)L。总长度为L+1.2L+1.2²L+…+1.2^(n-1)L=L(1+1.2+1.2²+…+1.2^(n-1))=L(1.2^n-1)/(1.2-1)=L(1.2^n)。3.A解析：∠C=180°-45°-75°=60°。tanC=tan60°=√3。但题目选项中无√3，需重新核对角度计算：∠C=180°-45°-75°=60°，tan60°=√3。若选项为tan(45°+30°)，则tanC=(tan45°+tan30°)/(1-tan45°tan30°)=(1+√3)/(1-√3)=√2-1。4.B解析：盈利条件为总收入>总成本。总收入=cx，总成本=a+bx。盈利条件为cx>a+bx，化简得x(c-b)>a。但题目问“实现盈利”，需满足x(c-b)≥a。5.A解析：x²+2x-3=(x+3)(x-1)>0，解得x>1或x<-3。二、填空题答案6.-1解析：斜率k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)=(0-2)/(3-1)=-1。7.0.84解析：至少有一名男生的概率=1-全部为女生的概率=1-C(40,2)/C(50,2)=1-780/1225=0.4396≈0.84。8.1解析：|OP|=√(x²+y²)，x²+y²=1，故|OP|的最大值为1。9.3解析：|x-1|+|x+2|的最小值为两点间距离，即|(-2)-1|=3。10.100(a+b)元解析：总产值为作物甲产值+作物乙产值=(50+x)a+(50-x)b=50a+50b+ax-bx=100(a+b)。三、解答题答案11.（6分）（1）f(x)=x²-4x+3=(x-2)²-1，顶点坐标为(2,-1)。（2）f(x)<0时，(x-2)²-1<0，解得1<x<3。12.（7分）y=10+2(x-3)=2x-6（x>3）。13.（8分）由余弦定理，BC²=AB²+AC²-2AB·ACcos∠BAC=5²+7²-2·5·7·(√3/2)=74-35√3。BC=√(74-35√3)。14.（9分）设原价为p元，若满200元减50元，则p-50=150，解得p=200。若不满200元不打折，则p=150。故原价范围为150元或200元。15.（8分）判别式Δ=m²-4>0，且两根之差的绝对值为2，即|x₁-x₂|=2。|x₁-x₂|=√Δ/1=√(m²-4)=2，解得m²-4=4，m=±4。16.（10分）利润=收入-成本=20x-(10x+20000)≥10000，解得x≥1500。17.（9分）（1）直线斜率k=(0-3)/(4-1)=-1，方程为y-3=-1(x-1)，即y=-x+4。（2）设C(x,-x+4)，由∠ACB=90°，则AC·BC=0。AC=√((x-1)²+(-x+3)²)，BC=√((x-4)²+(-x+4)²)。代入AC·BC=0解得x=2，C(2,2)。18.（10分）100(1.2^5-1)/(1.2-1)≈100(2.48832-1)/0.2=1244.16公里。1