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高三数学参考答案1.22.3.54.205.6.7.-78.9.10.1.17211.812.10选择题CBDA17.（1）由，得，…………3分由，得单调增区间为；…………6分(2)，…………9分由，得，于是，…………12分从而，即的值域为.…………14分18.(1)解：三棱锥的体积等于三棱锥的体积，…………2分三角形面积为，…………2分三棱锥的体积…………2分所以，三棱锥的体积为4；(2)作，连，则或其补角是异面直线与所成的角，…………3分，，则，………………4分所以异面直线与所成的角的余弦值为.…………1分19.（1）小总命中率为分小总命中率为分60%<68%…………5分综上，小C想法错误，小B为校MVP分（2）（i）证明：若“第一次投篮人物”为小，小获胜的概率为，小的获胜的概率为可得"小第一次投篮，小获胜概率大"…………9分(ii)若"第一次投篮人物"为小，小获胜的概率为，小的获胜的概率为其中，易证随着的增大而增大，，所以当也就是时综上：若小第一次投篮，时小获胜概率大；时小获胜概率大．…………14分20.(1)联立与，可得…………4分(2)设，…………6分………………8分因为，所以当时，的最小值为，当时，所以的取值范围为．………………10分（3）设，设直线的斜率为，直线方程为.由得．…………11分设直线，由得。设，则和是方程(1)的解，故，由此得.…………13分………………14分………………16分法一：，设，则由得，当且仅当时取等号.因为在为严格减函数，所以当，即时，取得最大值，最大值为.因此，面积的最大值为.………………18分法二：，在上是严格增函数，在上是严格减函数时，取得最大值，最大值为，因此，面积的最大值为.21.(1)，点在上，，设切点为，切线方程为，即，………………2分切线过，解得或，故切线方程为，点为的"类点".………………4分(2)，设切点为，切线方程为，即，切线过，则，……6分由题意，以上方程有三个不同解，且成等差数列，设为，公差为，比较等式两边系数可得，……9分经检验，当时，，不过，满足条件，故的值为2.………………10分（3）（方法1）假设轴上存在的"类点"，记为，设坐标为，，设切点为，切线方程为，即，过，得，方程至少有两个不同解，………………11分设，则，令，得或，当在上，为严格减函数，当在上，为严格增函数，……13分极小值，极大值，又，由函数图像可知，当或时，方程有两个不同解，当时，方程有三个不同解，因为时，在上，其余情况下在外，所以…………15分设两垂直切线的斜率为，对应方程的两根为，则，由得，代入上式，有，因为，所以异号，不妨设，由均值不等式知，，则，而，等式无法成立，不存在，故假设不成立，命题得证！……18分（方法2）假设轴上存在的"类点"，记为，设坐标为，，设切点为，切线方程为，即，过，得，方程至少有两个不同解，设，则，令，得或，当在上，为严格减函数，当在上，为严格增函数，极小值，极大值，又，设两垂直切线的斜

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