有余数除法教学中的学生学情分析

有余数除法教学中的学生学情分析在小学数学教学体系中，有余数的除法占据着承上启下的关键地位。它既是对表内除法知识的延伸与拓展，也是后续学习多位数除法、分数初步认识等内容的重要基础。深入剖析学生在学习这一内容时的学情，包括其已有知识储备、认知特点、可能遭遇的困难与障碍，以及普遍存在的思维误区，对于教师精准设计教学过程、优化教学策略、提升教学实效具有不可替代的作用。一、学生已有知识基础与认知起点在接触有余数的除法之前，学生通常具备以下相关的知识与经验，这些构成了他们学习新知的起点：1.表内除法的扎实掌握：学生已经熟练掌握了乘法口诀，并能运用口诀快速计算表内除法，理解了“平均分”的两种基本含义——“正好分完”的情况。这是学习有余数除法的直接基础，但同时也可能形成一定的思维定势。2.丰富的生活经验积累：学生在日常生活中不乏“分东西”的经验，其中必然存在“分不完”、“有剩余”的情况，例如分水果时最后剩下几个，分本子时每人分到几本还剩几本等。这些朴素的经验是理解余数含义的宝贵资源，但往往是零散的、非数学化的。3.初步的数学思维发展：此阶段的学生正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的时期。他们对具体、直观的事物更容易理解和接受，对于抽象的数学概念和关系的把握，仍需要借助大量的实物操作和具体情境的支撑。二、学生学习过程中的认知障碍与常见困难尽管有上述基础，学生在学习有余数的除法时，仍可能面临诸多认知挑战：1.对“余数”概念的理解困境：这是学习的首要难点。学生以往接触的除法都是“正好分完”，“余数”的出现打破了他们对除法结果唯一性（商）的认知。他们可能难以理解为什么分会有剩余，剩余的部分为什么叫“余数”，以及余数在实际情境中代表什么含义。部分学生可能仅仅将余数视为一个计算后多余的数字，而未能将其与“平均分”的过程紧密联系起来。2.“余数比除数小”规律的深层理解与灵活运用：学生能够通过多次操作和计算观察到“余数比除数小”的现象，但要真正理解其背后的道理——即如果余数大于或等于除数，说明还可以继续分，商就应该相应增大——并非易事。在实际计算和解决问题时，他们可能会出现余数等于或大于除数的错误，或者在根据除数判断余数的取值范围时感到困难。3.有余数除法竖式的正确建构与意义理解：相较于表内除法的横式，有余数除法的竖式形式更为复杂，各部分数字的含义也更为抽象。学生在掌握竖式写法（尤其是商和余数的书写位置）时可能会出现混淆。更重要的是，他们往往难以将竖式中每一步的计算过程与实际“分物”的过程对应起来，对竖式中“商与除数的乘积”以及“被除数减乘积所得的差即为余数”的道理理解不透彻，容易出现机械模仿竖式格式的情况。4.从具体操作到算式表征的抽象过渡难题：学生在借助学具（如小棒、圆片）进行分物操作时，能够直观感受到“剩余”，但将这种具体操作的过程和结果用规范的数学语言（包括横式和竖式）表达出来，是一个重要的抽象概括过程。部分学生可能停留在操作层面，难以将操作与算式建立有效的联系，或者在描述分物过程和结果时语言不规范、不完整。5.解决实际问题时的情境转化与模型应用能力薄弱：在面对与有余数除法相关的实际问题时，学生需要能够准确理解题意，判断出问题是否需要用有余数的除法解决，并能根据具体情境对“商”和“余数”的结果进行合理的解释和处理。例如，在“租船”、“装盒”等问题中，需要根据实际情况判断是“进一法”还是“去尾法”，这对学生的思维灵活性和实际应用能力提出了较高要求，也是学生容易出错的地方。三、学生在学习过程中的思维特点与表现在学习有余数的除法时，学生的思维活动呈现出以下一些特点：1.具象思维依赖明显：初期，学生高度依赖实物操作或画图等具象化手段来理解“分剩余”的过程。脱离了具体情境和学具支撑，部分学生对余数的理解就会变得模糊。2.新旧知识的迁移与干扰并存：学生能够将表内除法中“平均分”的概念迁移到有余数的除法学习中，这是积极的一面。但同时，“没有余数”的除法经验也可能对“有余数”的情况产生负迁移，导致他们在计算或书写时遗漏余数，或将余数与商的位置颠倒。3.思维的片面性与表面性：部分学生在观察和思考时，容易停留在表面现象。例如，只注意到余数的“存在”，而忽略了余数与除数之间的大小关系；或者只关注竖式的书写形式，而忽略了其内在的算理。4.个体差异显著：在理解余数概念、掌握竖式计算、解决实际问题等各个环节，学生表现出的接受能力和掌握程度存在明显的个体差异。有些学生能较快地从具体过渡到抽象，而有些学生则需要更长时间的引导和更多的练习。四、基于学情分析的教学启示与策略建议针对以上学情分析，在有余数除法的教学中，建议教师采取以下策略：1.强化动手操作，在具体体验中建构余数概念：充分利用学具、多媒体课件等教学资源，创设丰富的分物情境，让学生在动手操作、亲身体验的过程中感知“剩余”的产生，逐步建立“余数”的表象，理解其实际含义。操作后要引导学生用语言描述过程和结果，促进表象的内化。2.突出对比辨析，在异同比较中深化理解：将“正好分完”和“分后有余”的两种情况进行对比教学，引导学生观察、比较两种除法在意义、算式表征（有无余数）上的异同，帮助学生在原有知识基础上同化新知识，清晰区分表内除法和有余数除法。3.注重算理阐释，在过程探究中掌握竖式：教学有余数除法的竖式时，不能仅仅停留在“教会写法”，更要引导学生理解每一步的算理。可以将竖式的书写过程与分物操作的步骤紧密结合起来，让学生明白竖式中每个数的来源和意义，从而在理解的基础上掌握竖式计算。4.引导观察发现，在自主探究中理解规律：对于“余数比除数小”这一核心规律，教师不宜直接告知，而应鼓励学生通过多次操作、大量计算实例，自主观察、发现余数和除数之间的大小关系，并尝试解释为什么余数必须比除数小，从而真正理解和掌握这一规律，并能运用规律检验计算的正确性。5.联系生活实际，在问题解决中提升应用能力：设计多样化的、贴近学生生活的实际问题，引导学生运用有余数的除法知识解决。在解决问题的过程中，重点关注学生对商和余数实际意义的理解，以及根据具体情境选择合适策略处理结果的能力，培养其数学应用意识和解决问题的能力。6.关注个体差异，实施分层指导与评价：针对不同认知水平的学生，设计不同层次的练习和探究活动，提供个性化的辅导和支持。评价时不仅关注结果的正确性，更要关注学生思维过程的合理性和参与学习的积极性，鼓励学生大胆表达自己的想法。总之，