七年级数学空间几何变换试题集

七年级数学空间几何变换试题集空间与图形是初中数学的重要组成部分，而几何变换则是探索图形性质、培养空间观念的核心工具。本试题集旨在帮助同学们巩固七年级所学的图形平移、旋转、轴对称等基本几何变换知识，提升识图、作图、分析和解决问题的能力。试题编排注重基础与能力并重，经典与创新结合，希望能为大家的学习提供有益的参考。一、图形的平移图形的平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。核心知识点回顾*平移的两个要素：平移的方向和平移的距离。*平移后得到的图形与原图形全等，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等。*连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等。基础巩固选择题1.下列现象中，属于平移的是（）A.钟表指针的转动B.汽车在平直公路上行驶时车身的运动C.方向盘的转动D.电风扇叶片的转动2.将一个三角形平移后，得到的三角形的边与原三角形的对应边的位置关系是（）A.相交B.平行C.平行或在同一条直线上D.无法确定填空题3.一个图形沿正东方向平移了3个单位长度，再沿正北方向平移了4个单位长度，则它相对于原位置的总平移方向是向________，总平移距离可以通过构造________三角形求出。4.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,3)，将点A向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到点A'，则点A'的坐标是________。操作与解答题5.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度。请将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，画出平移后的三角形A'B'C'，并指出点A、B、C的对应点A'、B'、C'的位置。（*此处应有图形：一个简单的三角形ABC置于方格纸中*）6.已知一个长方形的长为5cm，宽为3cm。将这个长方形沿其长所在的直线方向平移，平移后得到的新长方形与原长方形的重叠部分是一个正方形。求平移的距离。二、图形的旋转图形的旋转是指在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。核心知识点回顾*旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向（顺时针或逆时针）和旋转角度。*旋转后得到的图形与原图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角。*对应线段相等，对应角相等。基础巩固选择题1.下列图形中，是旋转对称图形但不是中心对称图形的是（）A.正三角形B.正方形C.正六边形D.圆2.钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过15分钟，分针旋转了（）A.30°B.60°C.90°D.180°填空题3.一个图形绕某点旋转180°后能与自身完全重合，则这个图形是________图形，该点称为________。4.点P(1,2)绕原点O顺时针旋转90°后得到点P'，则点P'的坐标是________。（提示：可在坐标系中画出示意图分析）操作与解答题5.如图，已知线段AB和点O。（1）将线段AB绕点O顺时针旋转90°，得到线段A1B1；（2）指出旋转中心、旋转方向和旋转角；（3）连接AA1、BB1，度量∠AOA1和∠BOB1的度数，以及线段OA与OA1、OB与OB1的长度，你发现了什么？（*此处应有图形：线段AB和一个不在线段AB上的点O*）6.如图，正方形ABCD中，点E是BC边上一点。将△ABE绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△ADF。（1）画出旋转后的△ADF；（2）判断线段EF与AF的位置关系，并说明理由。（*此处应有图形：一个正方形ABCD，E点在BC边上*）三、图形的轴对称图形的轴对称是指如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。如果两个图形沿着一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴。核心知识点回顾*对称轴是一条直线。*轴对称图形（或成轴对称的两个图形）沿对称轴折叠后，对应点重合，对应线段相等，对应角相等。*对称轴垂直平分连接对应点的线段。基础巩固选择题1.下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A.（一个非对称的图形）B.（一个对称的图形，如等边三角形）C.（一个非对称的图形）D.（一个非对称的图形）2.下列说法中，正确的是（）A.两个全等的图形一定成轴对称B.轴对称图形只有一条对称轴C.成轴对称的两个图形一定全等D.角不是轴对称图形填空题3.等腰三角形是________图形，它有________条对称轴（填“至少”或“具体数字”）。4.点M(-3,4)关于x轴对称的点的坐标是________，关于y轴对称的点的坐标是________。操作与解答题5.如图，已知△ABC和直线l。（1）作出△ABC关于直线l对称的△A'B'C'；（2）连接点A与点A'，线段AA'与直线l有什么关系？（*此处应有图形：一个三角形ABC和一条直线l*）6.如图是一个未完成的轴对称图形，其中直线l是它的一条对称轴。请你补全这个图形。（*此处应有图形：一个图形的一半和一条对称轴l*）7.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线。求证：AD所在的直线是△ABC的一条对称轴。（*此处应有图形：一个等腰三角形ABC，AB=AC，AD是底边BC的中线*）四、图形的组合变换初步在实际问题中，图形的变换往往不是单一的，而是多种基本变换的组合。掌握组合变换的分析方法，能更灵活地运用几何变换解决问题。综合运用1.如图，网格纸上的每个小正方形边长都是1。（1）将△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1；（2）再将△A1B1C1绕点B1顺时针旋转90°得到△A2B2C2；（3）观察△A2B2C2与△ABC，它们可以通过一次什么变换得到吗？（如果可以，指出变换类型和要素；如果不可以，说明理由）（*此处应有图形：一个三角形ABC置于方格纸中*）2.如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A'CD'（点A'与点A对应，点D'与点D对应）。（1）△A'CD'可以看作是△ABC通过怎样的变换得到的？请描述其变换过程。（2）若∠ACB=30°，则在上述变换过程中，点B所经过的路径是什么图形？其圆心和半径分别是什么？（*此处应有图形：一个矩形ABCD，对角线AC已画出*）3.利用图形的变换设计一个你喜欢的图案，并简要说明你所运用的变换方式（如平移、旋转、轴对称等）。试题集使用建议本试题集涵盖了七年级空间几何变换的主要内容。同学们在使用时，建议先回顾相关知识点，再独立完成相应题目。对于操作题，务必动手画图，培养空间想象能力和动手操作能力。遇到疑难问题，要善于思考，勇