2026年高考数学立体几何试题

2026年高考数学立体几何试题考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________试卷名称：2026年高考数学立体几何试题考核对象：高三学生题型分值分布-单选题（10题，每题2分，共20分）-填空题（10题，每题2分，共20分）-判断题（10题，每题2分，共20分）-简答题（3题，每题4分，共12分）-应用题（2题，每题9分，共18分）总分：100分一、单选题（每题2分，共20分）1.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点P在棱CC1上运动，则点P到平面A1BD的距离为（）A.√2/2B.1C.√3/2D.√5/22.直线l1：x=1与直线l2：y=x相交于点P，直线l1绕点P逆时针旋转45°后所得直线的方程为（）A.y=x-1B.y=-x+1C.y=x+1D.y=-x-13.在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是边长为2的等边三角形，侧棱AA1垂直于底面，且AA1=2，则点A1到平面BCC1B1的距离为（）A.√3B.2√3C.3√3D.4√34.已知球O的半径为R，点A、B在球面上，且OA⊥OB，则三棱锥O-ABC的体积最大值为（）A.R³/3B.R³/4C.R³/6D.R³/125.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC的面积为S，侧棱AA1=1，则三棱柱的体积为（）A.SB.2SC.S/2D.S√26.已知点A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），则向量AB与向量AC的夹角余弦值为（）A.1/2B.1/√3C.√2/2D.√3/27.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别为棱CC1和DD1的中点，则四边形B1EDF的面积与正方体表面积的比值约为（）A.1/4B.1/3C.1/2D.2/38.已知直线l：ax+by+c=0与圆O：x²+y²=1相交于A、B两点，且|AB|=√2，则直线l到圆心O的距离为（）A.1/2B.√2/2C.1D.√29.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，且△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=1，则点P到平面ABC的距离为（）A.1B.√2/2C.√3/2D.√5/210.已知正四棱锥S-ABCD的底面边长为2，侧棱长为√3，则其侧面与底面所成的二面角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°二、填空题（每题2分，共20分）1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M、N分别为棱AA1和BC的中点，则MN与BD所成的角的大小为______°。2.已知三棱锥P-ABC的体积为V，底面△ABC的面积为S，则点P到平面ABC的距离为______。3.在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是边长为a的正三角形，侧棱AA1垂直于底面，且AA1=2a，则三棱柱的体积为______。4.已知球O的半径为R，点A、B在球面上，且OA⊥OB，则三棱锥O-ABC的体积最大值为______。5.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC的面积为S，侧棱AA1=1，则三棱柱的表面积为______。6.已知点A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），则向量AB与向量AC的夹角正弦值为______。7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别为棱CC1和DD1的中点，则四边形B1EDF的面积与正方体体积的比值约为______。8.已知直线l：ax+by+c=0与圆O：x²+y²=1相交于A、B两点，且|AB|=√2，则直线l的斜率为______。9.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，且△ABC为等边三角形，边长为1，则点P到平面ABC的距离为______。10.已知正四棱锥S-ABCD的底面边长为2，侧棱长为√3，则其侧面与底面所成的二面角的正切值为______。三、判断题（每题2分，共20分）1.正方体的对角线与过同一顶点的三条棱所成的角都相等。2.在三棱柱中，侧棱与底面边长都相等时，该三棱柱一定是正三棱柱。3.已知点A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），则向量AB与向量AC垂直。4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线AC1与平面ABB1A1垂直。5.球的半径增大一倍，其体积也增大一倍。6.在三棱锥中，底面是等边三角形时，其体积一定最大。7.直线l1：x=1与直线l2：y=x相交于点P，直线l1绕点P逆时针旋转45°后所得直线的方程为y=x-1。8.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱与底面边长都相等时，该三棱柱一定是正三棱柱。9.已知球O的半径为R，点A、B在球面上，且OA⊥OB，则三棱锥O-ABC的体积最大值为R³/6。10.在正四棱锥S-ABCD中，底面边长为2，侧棱长为√3，则其侧面与底面所成的二面角为60°。四、简答题（每题4分，共12分）1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别为棱CC1和DD1的中点，求四边形B1EDF的面积。2.已知三棱锥P-ABC的底面△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=1，PA⊥平面ABC，且PA=2，求点P到平面ABC的距离。3.在正四棱锥S-ABCD中，底面边长为2，侧棱长为√3，求其侧面与底面所成的二面角的正切值。五、应用题（每题9分，共18分）1.在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，侧棱AA1垂直于底面，且AA1=2。点P在棱CC1上运动，求点P到平面A1BD的距离的最大值和最小值。2.已知球O的半径为R，点A、B在球面上，且OA⊥OB，点C在球面上，且OC⊥AB。求三棱锥O-ABC的体积的最大值。标准答案及解析一、单选题1.A解析：正方体中，点P到平面A1BD的距离即为CC1的中点E到平面A1BD的距离，可通过向量法计算，结果为√2/2。2.B解析：l1绕P逆时针旋转45°后，斜率为1，截距为-1，方程为y=x-1。3.A解析：点A1到平面BCC1B1的距离即为A1到BC的距离，可通过向量法计算，结果为√3。4.C解析：OA⊥OB时，三棱锥体积最大，最大值为R³/6。5.A解析：直三棱柱体积为底面积乘以高，即S×1=S。6.B解析：向量AB与向量AC的夹角余弦值为1/√3。7.B解析：四边形B1EDF为等腰梯形，面积约为正方体体积的1/3。8.B解析：直线到圆心距离为√2/2。9.B解析：点P到平面ABC的距离为√2/2。10.C解析：侧面与底面所成的二面角的正切值为√2。二、填空题1.452.3V/S3.√3/4a³4.R³/65.4S6.√2/27.1/38.±19.√6/310.√2三、判断题1.√2.×3.√4.√5.×6.×7.√8.×9.√10.√四、简答题1.解析：四边形B1E