2026年高考数学立体几何考点解析试卷

2026年高考数学立体几何考点解析试卷考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________试卷名称：2026年高考数学立体几何考点解析试卷考核对象：高三理科学生题型分值分布-单选题（10题，每题2分，共20分）-填空题（10题，每题2分，共20分）-判断题（10题，每题2分，共20分）-简答题（3题，每题4分，共12分）-应用题（2题，每题9分，共18分）总分：100分---一、单选题（每题2分，共20分）1.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点P在棱CC1上，则点P到平面A1BD的距离为（）A.1/√3B.1/√2C.√2/2D.√3/32.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，若PA=2，AB=AC=1，则点P到平面ABC的距离为（）A.1B.√2/2C.√3/2D.23.已知球O的半径为R，点A、B在球面上，且OA⊥OB，则直线AB与球心O的距离为（）A.R/√2B.RC.R√2D.2R4.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=1，则直线A1C与平面ABC的距离为（）A.1/√2B.1/2C.√2/2D.15.已知圆锥的底面半径为R，母线与底面成30°角，则圆锥侧面展开图的圆心角为（）A.120°B.180°C.240°D.300°6.在正四棱台中，底面边长为2，高为1，则该棱台的体积为（）A.2√2B.4√2C.8D.47.已知长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则其体对角线的长度为（）A.√(a²+b²+c²)B.√(a²+ab+ac)C.√(b²+c²+a²)D.√(bc+ac+ab)8.在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为等边三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，若AA1=1，则点A1到平面BCC1B1的距离为（）A.1/√3B.1/2C.√3/2D.19.已知圆台的上下底面半径分别为r和R，母线与底面成θ角，则圆台的侧面积为（）A.π(r+R)lB.π(r-R)lC.π(r²+R²)lD.π(r²-R²)l10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P、Q分别在棱AB和CD上，且AP=PB=PC=PD，则直线PQ与平面A1B1C1D1的距离为（）A.1/√2B.1/2C.√2/2D.1---二、填空题（每题2分，共20分）1.在三棱锥P-ABC中，PA⊥PB，PA⊥PC，且PA=PB=PC=1，则点P到平面ABC的距离为________。2.已知正方体的棱长为2，则其外接球的体积为________。3.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=1，则直线A1B与平面ABC的距离为________。4.已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则其侧面展开图的面积为________。5.在正四棱台中，底面边长为3，高为2，则该棱台的表面积为________。6.已知长方体的长、宽、高分别为2、3、4，则其对角面的面积为________。7.在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为等边三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，若AA1=2，则点A1到平面BCC1B1的距离为________。8.已知圆台的上下底面半径分别为1和3，母线长为√10，则圆台的侧面积为________。9.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在棱AA1上，且AP=1/3AA1，则点P到平面BCD的距离为________。10.已知球O的半径为2，点A、B在球面上，且OA⊥OB，则直线AB与球心O的距离为________。---三、判断题（每题2分，共20分）1.在正方体中，任意一条对角线与它所过的面的对角线都垂直。（）2.若三棱锥的三个侧面都是直角三角形，则其顶点在底面上的射影是底面三角形的垂心。（）3.圆锥的轴截面是等腰三角形。（）4.长方体的对角线长相等。（）5.正四棱台的侧面是平行四边形。（）6.在三棱柱中，若底面是等边三角形，则其侧面都是矩形。（）7.圆台的侧面展开图是一个扇环。（）8.正方体的对角线与它所过的面的对角线都垂直。（）9.在正方体中，任意一条对角线的平方等于它所过的三个面的对角线平方和。（）10.若圆锥的轴截面面积是底面积的两倍，则母线与底面的夹角是45°。（）---四、简答题（每题4分，共12分）1.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点P在棱CC1上，求点P到平面A1BD的距离。2.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=2，AB=AC=1，求点P到平面ABC的距离。3.已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，求其侧面展开图的圆心角。---五、应用题（每题9分，共18分）1.在正四棱台中，底面边长为3，高为2，求该棱台的体积和表面积。2.已知长方体的长、宽、高分别为2、3、4，求其对角线的长度，并求其对角面面积。---标准答案及解析一、单选题1.A解析：正方体中，CC1⊥平面A1BD，P在CC1上，P到平面A1BD的距离即P到A1B的距离。A1B⊥BD，A1B⊥BC，A1B⊥平面BCD，P到A1B的距离为CC1的一半，即1/√3。2.A解析：PA⊥平面ABC，P到平面ABC的距离即PA，为2。3.A解析：OA⊥OB，O为球心，AB为球面上两点连线，P为AB中点，P到O的距离为√2/2R。4.A解析：AC⊥BC，AC⊥AA1，AC⊥平面A1ABB1，A1C与平面ABC的距离即A1C到AC的距离，为√2/2。5.B解析：母线与底面成30°角，侧面展开图扇形的圆心角为180°。6.A解析：正四棱台体积为(3²+2²)/2×1=2√2。7.A解析：体对角线长度为√(a²+b²+c²)。8.A解析：AA1⊥底面，A1到平面BCC1B1的距离即A1到BC的距离，为AA1/√3。9.A解析：圆台侧面积π(r+R)l。10.A解析：正方体中，PQ⊥平面A1B1C1D1，距离为1/√2。---二、填空题1.1/√2解析：P到平面ABC的距离为PA/√3。2.4π√3/3解析：外接球半径为√3，体积为4/3π(√3)³。3.1/2解析：A1B⊥平面ABC，距离为A1B/2。4.8π解析：侧面展开图扇形面积为1/2×4×2π=8π。5.42解析：表面积为6×3²+4×3×√5=42。6.6√5解析：对角面面积为2×3×4=24，对角线为√(2²+3²+4²)=√29，对角面面积为6√5。7.2√3/3解析：A1到平面BCC1B1的距离为AA1/√3。8.20π解析：侧面积为π(1+3)√10=20π。9.√2/3解析：P到平面BCD的距离为1/3AA1×√2/2。10.√2解析：AB与球心O的距离为√(2²-1²)=√2。---三、判断题1.√2.√3.√4.√5.×6.×7.√8.√9.√10.√---四、简答题1.解析：CC1⊥平面A1BD，P在CC1上，P到平面A1BD的距离即P到A1B的距离。A1B⊥BD，A1B⊥BC，A1B⊥平面BCD，P到A1B的距离为CC1的一半，即1/√3。参考答案：1/√3。2.解析：PA⊥平面ABC，P到平面ABC的距离即PA，为2。参