2026年高中数学解题技巧实操练习202X

2026年高中数学解题技巧实操练习202X一、选择题（每题5分，共10题）1.函数与导数已知函数f(x)=x³-3x²+2，若f'(x)=0的解为x₁，x₂，则f(x)在区间(x₁,x₂)内的单调性为（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增2.平面向量设向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，则向量a+2b的模长为（）A.√13B.√15C.√17D.√193.三角函数函数y=2sin(3x+π/4)的周期为（）A.πB.2πC.3πD.4π4.解析几何直线x-2y+3=0与圆(x-1)²+(y+1)²=4的位置关系为（）A.相交B.相切C.相离D.内含5.数列与极限等差数列{aₙ}的前n项和为Sn，若a₁=1，d=2，则lim(n→∞)(a₁+a₂+...+aₙ)/n=（）A.1B.2C.∞D.不存在6.概率与统计某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，随机抽取2名学生，恰好为1男1女的概率为（）A.3/25B.3/10C.2/5D.1/27.立体几何三棱锥P-ABC的底面ABC为等边三角形，PA⊥平面ABC，若PA=2，则点P到平面ABC的距离为（）A.1B.√3C.2D.38.复数运算复数z=1+i的平方根为（）A.1+iB.-1+iC.1-iD.-1-i9.不等式若a>1，b>1，则logₐb+log_ba的最小值为（）A.2B.1C.0D.-110.算法与程序执行以下程序段后，变量S的值为（）S=0fori=1to5S=S+iA.10B.15C.20D.30二、填空题（每题6分，共5题）11.函数零点函数f(x)=x²-2x-3的零点为__________。12.平面区域不等式组{x|-1≤x≤2}∩{y|y>0}表示的平面区域面积为__________。13.数列求和数列{aₙ}的通项公式为aₙ=n²，则S₅=__________。14.向量坐标若向量OP=(2,-3)，向量OQ=(-1,4)，则向量PQ的坐标为__________。15.立体几何体积底面边长为2的正三棱锥，高为3，其体积为__________。三、解答题（共5题，每题10分或15分）16.导数与极值（10分）已知函数f(x)=x³-3x²+2，（1）求f(x)的极值点；（2）若g(x)=f(x)-kx，且g(x)在x=1处取得极值，求k的值。17.圆锥曲线（15分）已知椭圆C：x²/9+y²/4=1，（1）求椭圆的焦点坐标；（2）若直线y=kx+1与椭圆C相交于A、B两点，且|AB|=2√3，求k的值。18.数列与不等式（10分）设数列{aₙ}为等比数列，a₁=2，a₃=8，（1）求{aₙ}的通项公式；（2）若bₙ=log₂(aₙ+1)，求S₄=b₁+b₂+b₃+b₄的值。19.立体几何（15分）在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC为直角三角形，∠ABC=90°，BC=2，AB=1，AA₁=3，（1）求AC₁的长度；（2）求二面角A-BB₁-C的余弦值。20.概率与统计（15分）从甲、乙、丙、丁4名男生和4名女生中随机选出3人参加比赛，要求至少有1名女生，（1）求抽到3名男生的概率；（2）若抽到的人中恰有1名女生，求该女生来自甲、乙、丙、丁中某两名的概率。答案与解析一、选择题1.B解析：f'(x)=3x²-6x，解得x₁=0，x₂=2，f(x)在(0,2)内单调递减。2.C解析：a+2b=(1+6,2-2)=(7,0)，模长为√7²=√17。3.A解析：周期T=2π/3。4.A解析：圆心(1,-1)，半径2，直线到圆心距离d=|1+2+3|/√5=√5<2，相交。5.B解析：aₙ=1+2(n-1)=2n-1，Sn=n(n)，lim(n→∞)Sn/n=lim(n→∞)n=2。6.B解析：P(1男1女)=C(30,1)×C(20,1)/C(50,2)=30×20/1225=3/10。7.C解析：点P到平面ABC的距离即PA的高，为2。8.C解析：设z=x+yi，(x+yi)²=1+i，解得x²-y²=1，2xy=1，x=1,y=-1。9.A解析：logₐb+log_ba≥2√(logₐb·log_ba)=2。10.B解析：S=1+2+3+4+5=15。二、填空题11.-1,3解析：因式分解为(x+1)(x-3)=0。12.2解析：区域为2×1矩形。13.55解析：S₅=1²+2²+...+5²=55。14.(-3,7)解析：PQ=(-1-2,4+3)=(-3,7)。15.√3解析：V=(1/3)×(√3/2×2²)×3=√3。三、解答题16.导数与极值（1）f'(x)=3x²-6x，令f'(x)=0，得x=0或x=2，f(0)=2，f(2)=-2，极值点为0(极大)，2(极小)。（2）g(x)=x³-3x²+2-kx，g'(x)=3x²-6x-k，x=1处极值，g'(1)=0，解得k=-3。17.圆锥曲线（1）c²=a²-b²=5，焦点(±√5,0)。（2）联立方程x²/9+(kx+1)²/4=1，化简得(9+4k²)x²+18kx-27=0，|AB|=2√3⇒Δ=0，解得k=±3/2。18.数列与不等式（1）q²=8/2=4⇒q=2，aₙ=2×2ⁿ⁻¹=2ⁿ。（2）bₙ=log₂(2ⁿ+1)，S₄=2+4+6+8=20。19.立体几何（1）AC₁²=AC²+CC₁²=(√5)²+3²=√34。（2）取BC中点E，连接AE，∠AEB为二面角平面角，tan∠AEB=AE/BE=√6/2，cosθ=2/√10=√10/5