2026年高考数学知识点梳理与试题解析

2026年高考数学知识点梳理与试题解析考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________试卷名称：2026年高考数学知识点梳理与试题解析考核对象：高三学生题型分值分布-单选题（10题，每题2分）总分20分-填空题（10题，每题2分）总分20分-判断题（10题，每题2分）总分20分-简答题（3题，每题4分）总分12分-应用题（2题，每题9分）总分18分总分：100分---一、单选题（每题2分，共20分）1.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是（）A.πB.2πC.3πD.4π2.若复数z=1+i满足|z|=|z-2|，则z的模长为（）A.√2B.2C.√3D.33.抛掷两个均匀的六面骰子，点数之和为7的概率是（）A.1/6B.1/12C.5/36D.7/364.已知点A(1,2)和B(3,0)在直线l上，则直线l的斜率k为（）A.-1B.1C.-2D.25.不等式|2x-1|<3的解集是（）A.(-1,2)B.(-2,1)C.(-1,4)D.(-2,4)6.已知等差数列{a_n}中，a_1=3，d=2，则a_5的值为（）A.7B.9C.11D.137.函数f(x)=x^3-3x在区间[-2,2]上的最大值是（）A.0B.2C.4D.88.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C的大小为（）A.75°B.105°C.120°D.135°9.已知圆O的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=4，则圆心O的坐标是（）A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(-2,1)10.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上且顶点在x轴上，则下列条件正确的是（）A.a>0且Δ=0B.a<0且Δ>0C.a>0且Δ<0D.a<0且Δ=0---二、填空题（每题2分，共20分）1.已知集合A={x|x>1}，B={x|x≤3}，则A∩B=________。2.若tanα=√3，则sinα=________。3.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则cosC=________。4.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n^2+n，则a_4=________。5.函数f(x)=log_2(x+1)的定义域是________。6.若复数z=2+3i的共轭复数是z̄，则z+z̄=________。7.直线y=2x+1与x轴的交点坐标是________。8.在等比数列{b_n}中，b_1=1，q=2，则b_4=________。9.已知圆(x-2)^2+(y-3)^2=9的圆心到直线x+y=1的距离是________。10.函数f(x)=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是________。---三、判断题（每题2分，共20分）1.若a>b，则a^2>b^2。（）2.函数f(x)=sin(x)+cos(x)是奇函数。（）3.复数z=1+i的模长是√2。（）4.抛掷一枚硬币，出现正面的概率是1/2。（）5.直线y=kx+b的斜率是k。（）6.不等式|3x-2|≥5的解集是(-∞,-1)∪(3,+∞)。（）7.等差数列{a_n}中，若a_3=5，则a_5=7。（）8.函数f(x)=x^2在区间(-1,1)上是减函数。（）9.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，则角C=90°。（）10.圆(x-1)^2+(y-1)^2=1与x轴相切。（）---四、简答题（每题4分，共12分）1.求函数f(x)=x^2-4x+3的单调递增区间。2.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=2n^2-n，求a_5。3.求过点A(1,2)且与直线y=3x-1平行的直线方程。---五、应用题（每题9分，共18分）1.在△ABC中，已知边a=5，边b=7，且∠A=45°，求边c的长度。2.某工厂生产一种产品，固定成本为10万元，每件产品的可变成本为20元，售价为50元。若每月至少销售1000件，求每月的利润函数，并求每月销售多少件时利润最大。---标准答案及解析一、单选题1.A解析：f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，周期为2π。2.B解析：|z|=|z-2|⇒|1+i|=|(1+i)-2|⇒√2=√2。3.A解析：点数和为7的组合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6种，概率为6/36=1/6。4.B解析：k=(0-2)/(3-1)=-2/2=1。5.C解析：|2x-1|<3⇒-3<2x-1<3⇒-1<2x<4⇒-1/2<x<2。6.D解析：a_5=a_1+4d=3+8=11。7.D解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-2)=-8，f(1)=-1，f(2)=2，最大值为8。8.A解析：角C=180°-60°-45°=75°。9.A解析：圆心坐标为(1,-2)。10.A解析：开口向上且顶点在x轴上⇒a>0且Δ=b^2-4ac=0。二、填空题1.(1,3]2.1/2解析：tanα=√3⇒α=π/3⇒sinα=1/2。3.3/5解析：cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=(9+16-25)/(2×3×4)=0。4.7解析：a_4=S_4-S_3=(16+4)-(9+3)=7。5.(-1,+∞)6.5解析：z̄=2-3i⇒z+z̄=(2+3i)+(2-3i)=4。7.(-1/2,0)8.16解析：b_4=b_1q^3=1×2^3=8。9.√10/2解析：圆心(2,3)到直线x+y=1的距离d=|2+3-1|/√2=√10/2。10.0解析：|x-1|在x=1处取最小值0。三、判断题1.×解析：a>b⇒a^2>b^2仅在a,b同号时成立。2.×解析：f(x)是偶函数。3.√4.√5.√6.√7.√8.×解析：f(x)在(-1,1)上是增函数。9.√10.√解析：圆心(1,1)，半径1，到x轴距离1。四、简答题1.解：f(x)=(x-2)^2-1，单调递增区间为[2,+∞)。2.解：a_5=S_5-S_4=(2×5^2-5)-(2×4^2-4)=25。3.解：斜率k=3，直线方程为y-2=3(x