2026年高考数学压轴题解析与练习

2026年高考数学压轴题解析与练习考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________试卷名称：2026年高考数学压轴题解析与练习考核对象：高三学生题型分值分布：-判断题（总共10题，每题2分）总分20分-单选题（总共10题，每题2分）总分20分-多选题（总共10题，每题2分）总分20分-案例分析（总共3题，每题6分）总分18分-论述题（总共2题，每题11分）总分22分总分：100分---一、判断题（每题2分，共20分）1.函数f(x)=x³-ax+1在x=1处取得极值，则a=2。2.若数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n²+n，则{a_n}是等差数列。3.直线y=kx+1与圆(x-1)²+(y-2)²=4相切，则k=±√3。4.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=3:4:5，则△ABC为钝角三角形。5.概率P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)适用于任意事件A和B。6.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则其在该区间上必有最大值和最小值。7.矩阵M=[12;34]的逆矩阵为[-21;1.5-0.5]。8.等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若公比为q，则S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)。9.在极坐标系中，方程ρ=4sinθ表示的曲线是圆。10.若函数f(x)在x=c处取得极值，则f'(c)=0。二、单选题（每题2分，共20分）1.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为（）A.1B.2C.3D.42.若复数z满足|z|=1，则z²的模为（）A.1B.-1C.2D.03.在△ABC中，若a²+b²=c²+ab，则∠C的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.90°4.抛掷两枚均匀硬币，出现一正一反的概率为（）A.1/4B.1/3C.1/2D.3/45.函数f(x)=ln(x+1)在区间(-1,0)上的导数为（）A.1/(x+1)B.1/xC.0D.不存在6.若数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n=S_n/S_(n-1)（n≥2），则{a_n}是（）A.等差数列B.等比数列C.摆动数列D.无法确定7.直线y=2x+1与圆(x-1)²+y²=5的交点个数为（）A.0B.1C.2D.无数8.在△ABC中，若cosA=1/2，则sin(A/2)的值为（）A.1/4B.√3/2C.1/2D.√3/49.函数f(x)=e^x在区间(-∞,0)上的单调性为（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.无法确定10.若向量a=(1,2)，b=(3,4)，则a·b的值为（）A.5B.7C.11D.25三、多选题（每题2分，共20分）1.下列函数中，在区间(0,1)上单调递增的是（）A.f(x)=x²B.f(x)=lnxC.f(x)=1/xD.f(x)=e^x2.若数列{a_n}是等差数列，且a_1+a_3+a_5=15，则a_2+a_4+a_6的值为（）A.15B.20C.25D.303.下列命题中，正确的是（）A.若A⊆B，则P(A)≤P(B)B.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则其在该区间上必有零点C.若向量a=(1,0)，b=(0,1)，则a⊥bD.若数列{a_n}单调递增，且a_n→L，则L是数列的极限4.下列曲线中，对称于原点的有（）A.y=x²B.y=lnxC.y=|x|D.y=1/x5.若复数z=a+bi（a,b∈R），且|z|=√2，则z²的实部可能为（）A.0B.1C.-1D.26.在△ABC中，若a:b:c=3:4:5，则cosB的值为（）A.3/5B.4/5C.1/2D.√3/27.函数f(x)=sinx在区间[0,2π]上的零点个数为（）A.0B.1C.2D.38.若向量a=(1,1)，b=(1,-1)，则a+b的模为（）A.√2B.2C.√3D.√59.在极坐标系中，方程ρ=2cosθ表示的曲线是（）A.圆B.直线C.抛物线D.椭圆10.若函数f(x)=x³-3x+1，则其在区间(-2,2)上的极值点为（）A.-1B.0C.1D.2四、案例分析（每题6分，共18分）1.已知函数f(x)=x³-3x²+2，求f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值。2.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，求cosA的值。3.某工厂生产一种产品，次品率为10%，现随机抽取3件产品，求至少有一件次品的概率。五、论述题（每题11分，共22分）1.证明：若函数f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)f(b)<0，则存在c∈(a,b)，使得f(c)=0。2.设数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-1，证明{a_n}是等比数列。---标准答案及解析一、判断题1.√；f'(x)=3x²-3，f'(1)=0，且f''(1)=6>0，故x=1处取得极小值，a=2。2.√；a_n=S_n-S_(n-1)=2n，故{a_n}是等差数列。3.√；圆心(1,2)，半径2，直线距圆心1，k=±√3。4.√；由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，设2R=1，则a=3/2，b=4/2，c=5/2，cosC=(9+16-25)/12=-1/2，∠C=120°为钝角。5.×；仅适用于独立事件。6.√；根据极值定理。7.√；M的行列式为-2≠0，逆矩阵为[-21;1.5-0.5]。8.√；等比数列前n项和公式。9.√；ρ²=16sin²θ，为圆方程。10.√；极值点处导数为0。二、单选题1.C；f(x)在x=-2处取最小值3。2.A；|z²|=|z|²=1。3.C；a²+b²=c²+ab⇔cosC=1/2，∠C=60°。4.A；P=1/4。5.A；f'(x)=1/(x+1)。6.B；a_n=S_n/S_(n-1)=1，故{a_n}是等比数列。7.C；圆心(1,0)，半径√5，直线距圆心√5/√5=1<√5，交点个数为2。8.C；sinA=√3/2，sin(A/2)=1/2。9.A；f'(x)=e^x>0。10.C；a·b=1×3+2×4=11。三、多选题1.ABD；f(x)=x²和f(x)=e^x在(0,1)上单调递增。2.A；a_1+a_3+a_5=3a_1+12d=15，a_2+a_4+a_6=3a_1+18d=20。3.ACD；P(A)≤P(B)正确，向量垂直正确，数列单调递增且收敛正确。4.AD；y=x²和y=1/x对称于原点。5.ABC；z²=2(a²-b²)，实部可能为0,±1。6.A；cosB=(9+16-25)/24=3/5。7.C；零点为0,π,2π。8.A；|a+b|=√(2²+0²)=√2。9.A；ρ²=4cos²θ，为圆方程。10.AC；f'(x)=3x²-6x，极值点为x=0,1。四、案例分析1.f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，驻点x=0,2，f(-1)=-2，f(0)=2，f(2)=-2，最大值2，最小值-2。2.cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=(16+25-9)/40=6/10=3/5。3.P(至少一件次品)=1-P(全正品)=1-(0.9)³=0.271。五、论述题1.证明：由f(x)在