2026年高考数学应用题解题技巧试题

2026年高考数学应用题解题技巧试题考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________试卷名称：2026年高考数学应用题解题技巧试题考核对象：高三学生题型分值分布-单选题（10题，每题2分，共20分）-填空题（10题，每题2分，共20分）-判断题（10题，每题2分，共20分）-简答题（3题，每题4分，共12分）-应用题（2题，每题9分，共18分）总分：100分一、单选题（每题2分，共20分）1.某工厂生产一种产品，固定成本为10万元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元。若销售量为x件，则该工厂的利润函数L(x)为（）A.L(x)=30x-10万元B.L(x)=30x-10x²C.L(x)=30x-10万元xD.L(x)=80x-50x-10万元2.某城市人口增长模型为P(t)=P₀e^(0.02t)，其中P₀为初始人口，t为时间（年）。若该城市初始人口为100万，则5年后人口约为（）A.110万B.115万C.120万D.125万3.某商场促销活动规定：购买商品满200元打8折，满300元打7折。小明购买了一件200元的商品，若再购买一件价值150元的商品，则总花费为（）A.265元B.268元C.270元D.275元4.某水库的水位变化规律为h(t)=2sin(πt/12)+5，其中h(t)为水位（米），t为时间（小时）。则一天中水位最高时的时间为（）A.6时B.12时C.18时D.24时5.某公司投资一个项目，年收益率为10%，计划5年内收回成本。若初始投资为10万元，则每年的等额收益应为（）A.2万元B.2.5万元C.3万元D.3.5万元6.某班级组织篮球比赛，比赛规则为：每队胜一场得3分，负一场得1分。某队需胜5场才能确保出线，若当前已胜2场负3场，则至少还需胜（）A.2场B.3场C.4场D.5场7.某商品的需求函数为Q=100-2p，供给函数为Q=20+3p，其中p为价格。则市场均衡价格约为（）A.20元B.25元C.30元D.35元8.某工程队铺设一条道路，原计划每天铺设100米，实际每天比计划多铺设20%，则完成整个工程所需天数减少（）A.10%B.15%C.20%D.25%9.某农场种植两种作物，总面积为200亩。若第一种作物的亩产值为3000元，第二种作物的亩产值为4000元，则总产值为最大时，两种作物的种植面积分别为（）A.100亩、100亩B.120亩、80亩C.150亩、50亩D.160亩、40亩10.某公司生产两种产品，每件产品A的利润为10元，每件产品B的利润为15元。生产每件产品A需消耗原材料2千克，生产每件产品B需消耗原材料3千克，且原材料总量不超过100千克。则最大利润为（）A.200元B.250元C.300元D.350元二、填空题（每题2分，共20分）1.某商品原价200元，打8折后售价为________元。2.若某城市人口每年增长1%，则5年后人口是初始人口的________倍。3.某工厂生产一件产品的成本为50元，售价为80元，则每销售一件产品的利润为________元。4.某水库水位变化规律为h(t)=3sin(πt/6)+4，则水位最高时h(t)的值为________米。5.某班级有50名学生，其中男生占60%，则女生人数为________人。6.某商品的需求函数为Q=120-3p，若市场均衡价格为20元，则均衡需求量为________件。7.某工程队铺设一条道路，原计划每天铺设100米，实际每天比计划多铺设20%，则完成整个工程所需天数减少________天。8.某农场种植两种作物，总面积为200亩，第一种作物的亩产值为3000元，第二种作物的亩产值为4000元，则总产值为最大时，两种作物的种植面积分别为________亩、________亩。9.某公司生产两种产品，每件产品A的利润为10元，每件产品B的利润为15元，生产每件产品A需消耗原材料2千克，生产每件产品B需消耗原材料3千克，且原材料总量不超过100千克，则最大利润为________元。10.某班级组织篮球比赛，比赛规则为：每队胜一场得3分，负一场得1分。某队需胜5场才能确保出线，若当前已胜2场负3场，则至少还需胜________场。三、判断题（每题2分，共20分）1.某商品原价200元，打8折后售价为160元。（√）2.若某城市人口每年增长1%，则5年后人口是初始人口的1.05倍。（√）3.某工厂生产一件产品的成本为50元，售价为80元，则每销售一件产品的利润为30元。（√）4.某水库水位变化规律为h(t)=2sin(πt/12)+5，则水位最高时的时间为12时。（×）5.某班级有50名学生，其中男生占60%，则女生人数为30人。（√）6.某商品的需求函数为Q=120-3p，若市场均衡价格为20元，则均衡需求量为60件。（√）7.某工程队铺设一条道路，原计划每天铺设100米，实际每天比计划多铺设20%，则完成整个工程所需天数减少20%。（×）8.某农场种植两种作物，总面积为200亩，第一种作物的亩产值为3000元，第二种作物的亩产值为4000元，则总产值为最大时，两种作物的种植面积分别为100亩、100亩。（×）9.某公司生产两种产品，每件产品A的利润为10元，每件产品B的利润为15元，生产每件产品A需消耗原材料2千克，生产每件产品B需消耗原材料3千克，且原材料总量不超过100千克，则最大利润为300元。（√）10.某班级组织篮球比赛，比赛规则为：每队胜一场得3分，负一场得1分。某队需胜5场才能确保出线，若当前已胜2场负3场，则至少还需胜3场。（×）四、简答题（每题4分，共12分）1.某工厂生产一种产品，固定成本为10万元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元。若销售量为x件，求该工厂的利润函数L(x)。解：L(x)=收入-成本=80x-(10万元+50x)=30x-10万元。2.某城市人口增长模型为P(t)=P₀e^(0.02t)，其中P₀为初始人口，t为时间（年）。若该城市初始人口为100万，求5年后的人口。解：P(5)=100万×e^(0.02×5)≈110.51万。3.某班级组织篮球比赛，比赛规则为：每队胜一场得3分，负一场得1分。某队需胜5场才能确保出线，若当前已胜2场负3场，求至少还需胜多少场。解：当前积分为2×3+3×1=9分，需至少再胜3场（3×3=9分，总积分为18分）。五、应用题（每题9分，共18分）1.某商场促销活动规定：购买商品满200元打8折，满300元打7折。小明购买了一件200元的商品，若再购买一件价值150元的商品，求总花费。解：-小明购买200元商品打8折：200×0.8=160元。-再购买150元商品，总价值为350元，打7折：150×0.7=105元。-总花费：160+105=265元。2.某公司投资一个项目，年收益率为10%，计划5年内收回成本。若初始投资为10万元，求每年的等额收益。解：设每年收益为A万元，则5年总收益为5A万元，需满足5A=10万元×1.1，解得A≈2.2万元。标准答案及解析一、单选题1.A解：利润=收入-成本=80x-(10万元+50x)=30x-10万元。2.C解：P(5)=100万×e^(0.02×5)≈120万。3.B解：200元商品打8折为160元，再购买150元商品打7折为105元，总花费160+105=265元。4.A解：h(t)=2sin(πt/12)+5，当sin(πt/12)=1时，h(t)最大，即t=6时。5.A解：设每年收益为A万元，5年总收益为5A万元，需满足5A=10万元×1.1，解得A=2万元。6.B解：当前积分为9分，需至少再胜3场（3×3=9分，总积分为18分）。7.B解：均衡时Qd=Qs，即100-2p=20+3p，解得p=20元。8.C解：实际每天铺设120米，效率提升20%，所需天数减少20%。9.D解：设第一种作物面积为x亩，第二种面积为200-x亩，总产值为3000x+4000(200-x)，求导得x=160。10.B解：设产品A面积为x千克，产品B面积为100-x千克，总利润为10×2x+15×3(100-x)，求导得x=60，最大利润250元。二、填空题1.160元解：200×0.8=160元。2.1.05倍解：P(5)=P₀×e^(0.02×5)≈1.05P₀。3.30元解：利润=售价-成本=80-50=30元。4.7米解：h(t)=3sin(πt/6)+4，当sin(πt/6)=1时，h(t)最大，即h(t)=7米。5.20人解：女生人数=50×(1-0.6)=20人。6.60件解：Q=120-3p，p=20时，Q=60件。7.2天解：实际每天铺设120米，效率提升20%，所需天数减少20%。8.160亩、40亩解：设第一种作物面积为x亩，第二种面积为200-x亩，总产值为3000x+4000(200-x)，求导得x=160。9.300元解：设产品A面积为x千克，产品B面积为100-x千克，总利润为10×2x+15×3(100-x)，求导得x=60，最大利润300元。10.3场解：当前积分为9分，需至少再胜3场（3×3=9分，总积分为18分）。三、判断题1.√2.√3.√4.×解：水位最高时的时间为h(t)=7米，即sin(πt/12)=1，t=6时。5.√6.√7.×解：实际每天铺设120米，效率提升20%，所需天数减少16.67%。8.×解：总产值为最大时，两种作物的种植面积分别为160亩、40亩。9.√10.×解：至少还需胜4场（4×3=12分，总积分为21分）。四、简答题1.解：L(x)=收入-成本=80x-(10万元+50x)=30x-10万元。2.解：P(5)=100