六年级数学比的应用公开课教学设计

一、课题名称比的应用——探索按比例分配的奥秘二、教材分析“比的应用”是小学六年级数学上册的重要内容，是在学生已经理解了比的意义、掌握了比的基本性质的基础上进行教学的。本课时主要探讨“按比例分配”的实际问题，其核心在于引导学生理解“按比例分配”的意义，并能运用比的知识解决生活中的实际分配问题。学好这部分内容，不仅能加深学生对分数、除法与比之间内在联系的理解，还能为今后学习更复杂的比例应用题以及中学阶段的数学知识奠定坚实的基础。同时，本内容与生活联系紧密，有助于培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。三、学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学思维能力和知识储备。他们之前已经学习了整数、小数的四则运算，分数的意义和性质，以及比的意义和基本性质，对“平均分”的概念非常熟悉。然而，“按比例分配”与“平均分”既有联系又有区别，学生可能在理解“为什么要按比例分配”以及“如何将比与具体数量对应起来”方面存在一定的困难。此外，六年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键时期，他们乐于动手操作、合作探究，对与生活密切相关的数学问题抱有浓厚的兴趣。因此，在教学中应创设贴近生活的情境，引导学生通过自主探究、合作交流等方式主动建构知识。四、教学目标1.知识与技能：理解按比例分配的意义，掌握按比例分配问题的解题思路和基本方法，能正确运用所学知识解决生活中简单的按比例分配实际问题。2.过程与方法：经历探究按比例分配问题的过程，通过动手操作、合作交流、比较归纳等方式，体验解决问题策略的多样性，培养学生分析问题、解决问题的能力和初步的逻辑思维能力。3.情感态度与价值观：感受数学与生活的密切联系，体验数学在解决实际问题中的价值，培养学生积极参与数学活动的兴趣，养成认真思考、严谨计算的良好学习习惯。五、教学重难点1.教学重点：理解按比例分配的意义，掌握按比例分配问题的两种基本解题方法（即“归一法”和“分数乘法法”）。2.教学难点：理解各部分量与总量之间的关系，能根据比的意义将比转化为相应的分数或份数，从而正确求出各部分量。六、教学准备教师准备：多媒体课件（PPT）、实物投影、小棒若干、用于分配的物品图片（如糖果、书本等）。学生准备：练习本、直尺、铅笔、橡皮。七、教学过程（一）创设情境，导入新课1.谈话引入：同学们，在我们的生活中，经常会遇到分东西的情况。比如，老师这里有一些糖果（出示图片），想要分给两个同学，怎么分才合理呢？（引导学生说出“平均分”）如果这两个同学表现不一样，一个特别优秀，一个有进步，还想平均分吗？（学生可能会说“不平均”、“优秀的多分点”）2.引出课题：在实际生活中，有时我们需要按一定的“比”来进行分配，这样会更合理、更公平。今天，我们就一起来学习如何解决“比的应用”问题。（板书课题：比的应用）（二）自主探究，合作交流1.出示例题，理解题意课件呈现：学校准备把一批树苗按3:2的比例分给五、六年级种植。已知这批树苗一共有150棵，五、六年级各应分得多少棵？提问：*题目中告诉我们哪些信息？*“按3:2的比例分给五、六年级”是什么意思？（引导学生说出：五年级分3份，六年级分2份，一共是5份；五年级占总数的3/5，六年级占总数的2/5等）*要求的问题是什么？2.动手操作，初步感知请同学们拿出学具袋中的小棒（假设小棒总数代表150棵树苗），试着按3:2的比例分一分，看看五年级和六年级各能分到多少根小棒。（学生小组合作，教师巡视指导）学生操作后，组织汇报：你们是怎样分的？结果是多少？3.独立思考，尝试解答提问：如果没有小棒，我们能不能通过计算来解决这个问题呢？请同学们独立思考，尝试用自己的方法算一算，并把你的解题过程写在练习本上。（学生独立尝试，教师巡视，了解学生的解题思路。）4.小组讨论，交流方法请同学们在小组内交流自己的解题方法，说说你是怎么想的，怎么做的。组长负责记录不同的方法。（三）汇报展示，精讲点拨1.学生汇报不同解法预设学生可能出现的方法：*方法一（归一法）：先求总份数：3+2=5（份）再求每份是多少：150÷5=30（棵）五年级分得：30×3=90（棵）六年级分得：30×2=60（棵）*方法二（分数乘法法）：先求总份数：3+2=5（份）五年级分得总数的：3/5六年级分得总数的：2/5五年级分得：150×3/5=90（棵）六年级分得：150×2/5=60（棵）教师根据学生的汇报，将两种方法的主要步骤板书在黑板上。2.比较分析，理解算理提问：*这两种方法有什么相同点和不同点？*方法一中，为什么要先求“每份是多少”？（因为知道了每份数，再乘各自的份数就能得到各部分的数量）*方法二中，为什么可以用分数乘法计算？（因为我们把比转化成了各部分占总数的几分之几，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算）教师强调：无论是哪种方法，都需要先理解这个“比”所表示的具体含义，找到各部分量与总量之间的关系。3.小结方法，形成策略师生共同总结解决按比例分配问题的一般步骤：*第一步：根据比，求出总份数。*第二步：求出各部分量占总量的几分之几（或求出每份是多少）。*第三步：根据分数乘法的意义（或每份数×份数），求出各部分量。（板书：求总份数→求部分占总数的几分之几（或每份数）→求各部分量）（四）巩固练习，拓展应用1.基础练习（1）一个三角形的三个内角度数的比是1:2:3，这个三角形三个内角分别是多少度？它是什么三角形？（2）一种混凝土由水泥、沙子和石子按2:3:5混合而成。要搅拌20吨这样的混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少吨？（学生独立完成，指名板演，集体订正。重点关注学生是否能正确理解比的意义，并选择合适的方法进行计算。）2.变式练习课件呈现：甲乙两地相距360千米，一辆汽车从甲地开往乙地，已行路程与未行路程的比是4:5。这辆汽车已经行了多少千米？离乙地还有多少千米？（引导学生思考：这里的“4:5”是已行路程和未行路程的比，总路程对应的是几份？）3.拓展提升有一块长方形的菜地，周长是80米，长和宽的比是3:2。这块菜地的面积是多少平方米？（先让学生独立思考，再小组讨论。提示学生：长方形的周长包括两条长和两条宽，所以要先求出一组长和宽的和。）（五）课堂总结，回顾反思1.回顾所学：今天我们学习了什么内容？你有哪些收获？（引导学生从知识、方法、情感等方面进行总结）2.提炼升华：解决比的应用问题，关键在于理解“按比例分配”的含义，找准各部分量与总量的关系。在生活中，还有很多地方会用到按比例分配的知识，比如调配饮料、分配奖金等，希望同学们能学以致用。（六）布置作业，巩固深化1.必做题：完成教材对应练习题中的第1、2、3题。2.选做题：（1）家里的洗洁精用完了，妈妈想自己调配一些。已知某种浓缩洗洁精和水的配比是1:50，如果要调配204毫升的稀释液，需要浓缩洗洁精和水各多少毫升？（2）你能举出一个生活中按比例分配的例子，并尝试编一道应用题吗？八、板书设计比的应用例题：学校准备把一批树苗按3:2的比例分给五、六年级种植。已知这批树苗一共有150棵，五、六年级各应分得多少棵？方法一（归一法）：方法二（分数乘法法）：总份数：3+2=5（份）总份数：3+2=5（份）每份：150÷5=30（棵）五年级：150×3/5=90（棵）五年级：30×3=90（棵）六年级：150×2/5=60（棵）六年级：30×2=60（棵）答：五年级应分得90棵，六年级应分得60棵。解题步骤：1.求总份数2.求部分占总数的几分之几（或每份数）3.求各部分量九、教学反思本节课的设计以学生为主体，紧密联系生活实际，通过创设情境激发学生的学习兴趣。在探究新知环节，给予学生充分的时间和空间进行自主思考、动手操作和合作交流，鼓励学生用不同的方法解决问题，尊重学生的个体差异。在反馈点拨时，注重引导学生理解两种方法的算理，帮助学生构建知识体系。练习设计由易到难，层层递进，既巩固了基础知识，又培养了学生解决复杂问题的能力。然而，在实际