2017年苏教版三年级数学上册讲义

2017年苏教版三年级数学上册讲义亲爱的同学们，欢迎来到三年级的数学课堂！这个学期，我们将一起探索更多有趣的数学知识，它们不仅藏在课本里，更藏在我们生活的方方面面。数学就像一把钥匙，能帮我们打开解决问题的大门，让我们变得更聪明、更有条理。让我们一起加油，享受数学带来的乐趣吧！一、两、三位数乘一位数1.1口算乘法同学们，我们先来回顾一下乘法的意义。乘法就是求几个相同加数的和的简便运算。比如，3个5相加，写成乘法算式就是3×5或者5×3。对于整十、整百数乘一位数，口算就非常简单啦。例如：*20×3：我们可以想，2个十乘3是6个十，也就是60。*300×2：3个百乘2是6个百，也就是600。*12×3：可以把12分成10和2，先算10×3=30，再算2×3=6，最后把30和6加起来，30+6=36。小窍门：口算时，先把0前面的数相乘，再看乘数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0（注意：如果是像12×3这样不含整十整百的，就用拆数法哦）。1.2笔算乘法（不进位和进位）当数字变大，口算起来有点困难的时候，我们就需要用到竖式计算，也就是笔算。*不进位乘法：例如23×2。1.相同数位对齐，从个位算起。2.用2依次去乘23的每一位。先算2×3=6，写在个位上。3.再算2×2=4，写在十位上。4.结果就是46。*进位乘法：例如24×3。1.相同数位对齐，从个位算起。2.先算3×4=12，个位写2，向十位进1（这个小小的“1”要记在心里或者写在十位数字的右下角，千万别忘记哦！）。3.再算3×2=6，加上进位的1，6+1=7，写在十位上。4.结果就是72。重要提醒：哪一位上乘得的积满几十，就要向前一位进几。如果连续进位，也要一步一步算清楚，不能着急。比如156×4，百位上的1乘4得4，加上十位进位过来的2（5×4=20，写0进2），就是6，所以结果是624。1.3乘数中间有0的乘法例如304×2。1.相同数位对齐，从个位算起。2.2×4=8，写在个位。3.2×0=0，写在十位（注意：0也要乘，不能跳过！）。4.2×3=6，写在百位。5.结果就是608。小思考：0和任何数相乘都得0，这个规律要记牢。所以，即使乘数中间有0，也要用一位数去乘那一位上的0。1.4乘数末尾有0的乘法例如280×3。方法一：按照正常竖式计算，注意0的位置。方法二：简便算法。1.把280末尾的0暂时放在一边，先算28×3=84。2.因为原来的乘数末尾有1个0，所以在84的末尾添上1个0，就是840。哪种方法你觉得更方便呢？可以根据具体题目选择哦。二、千克和克2.1认识千克（kg）我们在生活中买东西，经常会用到“重量”这个词。在数学里，我们称它为“质量”。计量比较重的物品，通常用“千克”作单位，千克可以用字母“kg”表示。*1千克有多重呢？我们平时喝的大瓶矿泉水，大约就是1千克。一袋洗衣粉，也常常是1千克或者几千克。*我们可以用手掂一掂1千克的物品，感受一下它的重量。2.2认识克（g）计量比较轻的物品，通常用“克”作单位，克可以用字母“g”表示。*1克有多重呢？一枚2分的硬币，大约就是1克。一颗小纽扣，也差不多是1克重。*克比千克小得多，1千克=1000克。所以，1kg=1000g。2.3实际应用与简单计算*我们要学会根据物品的实际情况，选择合适的质量单位。比如，一个西瓜大约重5（），一个鸡蛋大约重50（）。（括号里应该填千克还是克呢？）*单位换算：3千克=（）克，因为1千克=1000克，3千克就是3个1000克，所以是3000克。5000克=（）千克，5000克里有5个1000克，所以是5千克。*比较大小：先要看看单位是不是一样，如果不一样，要换算成相同单位再比较。比如3千克和300克，3千克=3000克，3000克>300克。生活联系：去超市的时候，可以看看食品包装上的净含量，上面就有千克和克的标识，比如一袋饼干可能是150克，一袋大米可能是5千克。三、长方形和正方形3.1认识图形特征我们已经认识了很多平面图形，这个单元我们重点研究长方形和正方形。*长方形：*有4条边，对边相等（上下两条边相等，左右两条边相等）。*有4个角，都是直角（像墙角、课本的角那样直直的角）。*正方形：*有4条边，4条边都相等。*有4个角，都是直角。小发现：正方形是特殊的长方形，因为它也符合长方形“对边相等，四个角都是直角”的特征，只是它更特殊，四条边都相等。我们可以通过折一折、量一量的方法来验证长方形和正方形的这些特征。3.2认识周长什么是周长呢？封闭图形一周的长度，就是它的周长。比如，我们可以绕着课桌面走一圈，所走的路程就是课桌面的周长；用绳子绕树叶边缘围一圈，绳子的长度就是树叶的周长。3.3长方形和正方形周长的计算*长方形的周长：长方形有两条长和两条宽。方法一：长+宽+长+宽方法二：长×2+宽×2方法三：（长+宽）×2（这个方法最简便，要记住哦！）例如：一个长方形长5厘米，宽3厘米，周长就是(5+3)×2=16厘米。*正方形的周长：正方形四条边都相等。方法一：边长+边长+边长+边长方法二：边长×4（最简便！）例如：一个正方形边长4分米，周长就是4×4=16分米。解决问题：知道了周长，有时候我们也能反过来求长、宽或者边长。比如一个长方形周长是20米，长是6米，那么宽就是(20÷2)-6=10-6=4米。四、两、三位数除以一位数4.1口算除法和乘法类似，除法也有口算。*60÷3：可以想，6个十除以3是2个十，也就是20。*800÷2：8个百除以2是4个百，也就是400。*120÷3：12个十除以3是4个十，也就是40。*24÷2：可以想24分成20和4，20÷2=10，4÷2=2，10+2=12。小窍门：口算整十、整百数除以一位数，先把0前面的数除以一位数，再看被除数末尾有几个0，就在商的末尾添上几个0（注意除法中，商末尾的0要根据实际计算结果来定，不能盲目添加）。4.2笔算除法（首位能整除和首位不能整除）除法的笔算也很重要，要掌握“除、乘、减、比、落”这五个步骤。*首位能整除：例如48÷2。1.从被除数的最高位除起。4除以2，商2，写在十位上。2.2×2=4，写在4的下面。3.4-4=0。4.把个位上的8落下来。5.8除以2，商4，写在个位上。6.2×4=8，8-8=0。7.结果就是24。*首位不能整除：例如52÷2。1.从被除数的最高位除起。5除以2，商2（因为2×2=4最接近5且小于5），写在十位上。2.2×2=4，写在5的下面。3.5-4=1（这是十位上余下的1个十）。4.把个位上的2落下来，和余下的1个十合起来是12。5.12除以2，商6，写在个位上。6.2×6=12，12-12=0。7.结果就是26。4.3商中间或末尾有0的除法*商中间有0：例如612÷3。1.6÷3=2，写在百位上。2.1÷3，不够商1，就在十位上商0占位（这个0很重要，不能不写哦！）。3.把1和个位的2合起来是12。4.12÷3=4，写在个位上。5.结果就是204。*商末尾有0：例如840÷4。1.8÷4=2，写在百位上。2.4÷4=1，写在十位上。3.0÷4=0，写在个位上。4.结果就是210。（另一种情况：如320÷5，32÷5商6余2，20÷5=4，商是64，末尾就不是0。所以末尾的0要看具体计算。）4.4除法的验算算完除法，怎么知道自己算得对不对呢？我们可以进行验算。*没有余数的除法：商×除数=被除数。例如48÷2=24，验算：24×2=48，对了。*有余数的除法：商×除数+余数=被除数。例如53÷2=26……1，验算：26×2+1=53，对了。注意：在有余数的除法中，余数一定要比除数小！如果余数比除数大或者和除数相等，说明商小了。五、解决问题的策略5.1从条件出发思考解决问题时，我们常常从题目给出的条件入手，一步一步思考能求出什么，最终解决问题。例如：果园里有桃树20棵，梨树比桃树多15棵，苹果树的棵数是梨树的2倍。苹果树有多少棵？*从条件“桃树20棵，梨树比桃树多15棵”，可以先求出梨树的棵数：20+15=35棵。*再根据“苹果树的棵数是梨树的2倍”，求出苹果树的棵数：35×2=70棵。小技巧：可以把条件和求出的中间问题简要地写下来，或者在脑子里梳理清楚，帮助我们思考。5.2用线段图辅助解决问题线段图是我们解决问题的好帮手，它能把题目中的数量关系变得更直观、更清楚。比如上面的例子，我们可以画一条线段表示桃树的20棵，梨树比桃树多15棵，就画一条比桃树长一点的线段，多出的部分标上15棵。苹果树是梨树的2倍，就画两条和梨树一样长的线段。这样一看，数量关系就很明显了。多练习：遇到复杂一点的问题，试着画一画线段图，你会发现思路一下子清晰了很多。六、平移、旋转和轴对称6.1认识平移和旋转这是我们生活中非常常见的两种运动现象。*平移：物体沿着直线运动，而且本身的方向不发生改变。比如：电梯的上下移动、抽屉的推拉、火车在铁轨上行驶。平移后物体的形状、大小、方向都不变，只是位置变了。*旋转：物体绕着一个点或一条轴做圆周运动。比如：风扇叶片的转动、钟面上指针的转动、方向盘的转动。旋转后物体的形状、大小不变，但方向和位置可能发生改变。我们可以通过自己做动作来模仿平移和旋转，加深理解。6.2认识轴对称图形如果一个图形沿着一条直线对折后，折痕两边的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条折痕所在的直线就是它的对称轴。例如：正方形、长方形、圆形、蝴蝶、树叶（有些）都是轴对称图形。我们可以通过折纸的方法来找对称轴，看看一个图形有几条对称轴。比如正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，圆形有无数条对称轴。动手做：可以自己剪一些简单的轴对称图形，比如五角星、爱心，感受对称的美。七、分数的初步认识（一）7.1认识几分之一把一个物体或一个图形平均分成几份，每份就是它的几分之一。*例如：把一个月饼平均分成2份，每份是这个月饼的二分之一，写作1/2。*把一张正方形纸平均分成4份，每份是这张纸的四分之一，写作1/4。关键：“平均分”是分数的灵魂！如果不是平均分，就不能用分数表示。比如，一个蛋糕随便切成两块，一块大一块小，就不能说每块是它的1/2。7.2比较几分之一的大小*同样的物体或图形，平均分的份数越多，每一份就越小。*例如：1/2和1/3。把同样大的月饼，一个平均分成2份，一个平均分成3份，2份中的1份比3份中的1份要大，所以1/2>1/3。7.3认识几分之几把一个物体或一个图形平均分成几份，表示这样的几份就是它的几分之几。*例如：把一个西瓜平均分成8块，吃了其中的3块，就是吃了这个西瓜的八分之三，写作3/8。*3/8里面有3个1/8。7.4同分母分数的简单加减法*同分母分数加法：分母不变，分子相加。例如：1/5+