五年级数学应用题专项训练讲解

五年级数学应用题专项训练讲解同学们，进入五年级，数学应用题的难度悄悄上了一个台阶，是不是有时候会觉得无从下手，或者明明会做却因为粗心而丢分呢？别担心，应用题其实就像一个个小故事，只要我们掌握了“读懂故事”、“找到线索”、“理清关系”的方法，就能轻松破解。今天，我们就一起来深入探讨如何攻克五年级数学应用题，让它成为你的强项！一、解应用题的“金钥匙”——基本步骤要牢记拿到一道应用题，不要急于动笔列式，先按这几步走，能让你少走很多弯路：1.认真读题，理解题意：这是最关键的第一步。至少读两遍题目，第一遍了解大概讲了什么事，第二遍就要边读边圈点，找出题目中的“已知条件”和“要求的问题”。有时候，关键词就像路标，能指引我们方向，比如“一共”、“平均”、“多多少”、“少多少”、“几倍”、“几分之几”等等，千万不能放过。2.分析数量关系：这是解应用题的“心脏”。找出已知条件和问题之间有什么联系，哪些量是直接相关的，哪些量是间接相关的。可以想想：“要求这个问题，我需要知道哪些条件？”“这些条件中，哪些是题目直接告诉我的，哪些是需要我先求出来的？”3.确定解题方法，列式计算：根据分析出的数量关系，选择合适的运算方法（加、减、乘、除，或者混合运算）。有时候可能需要分步计算，那就一步一步来，每一步算什么，心里要清楚。列式时要注意数字的准确性。4.仔细检查，规范作答：算出结果后，别急着写答案。先检查一下列式是否正确，计算过程有没有失误，单位名称是不是漏写了。然后，把结果代回题目中，看看是否符合题意。最后，用完整的语句写出答案。二、常见题型精析与训练五年级的应用题类型多样，但很多题目都有规律可循。我们一起来看看几种典型的题型：（一）经典题型一：归一与归总问题这类问题的特点是先求出“单一量”（归一），再根据单一量求出总量或其他量；或者先求出“总量”（归总），再根据总量求出单一量或其他量。例题1（归一问题）：王师傅3小时加工了18个零件，照这样计算，他8小时能加工多少个零件？如果要加工72个零件，需要多少小时？讲解：首先，我们要理解“照这样计算”是什么意思？就是说王师傅每小时加工零件的个数是不变的，这就是我们要先求的“单一量”——每小时加工多少个零件。第一步：求单一量（每小时加工零件数）。3小时加工18个，那么1小时加工：18÷3=6（个）。第二步：根据单一量求8小时加工的零件数：6×8=48（个）。第三步：求加工72个零件需要的时间：72÷6=12（小时）。答：他8小时能加工48个零件；加工72个零件需要12小时。小试牛刀1：一辆汽车4小时行驶了200千米，照这样的速度，7小时能行驶多少千米？行驶550千米需要多少小时？（二）经典题型二：行程问题初探（相遇问题）行程问题中，我们已经学习了速度、时间和路程的基本关系：路程=速度×时间。五年级会接触到简单的相遇问题。例题2：小明和小红分别从相距2000米的两地同时出发，相向而行。小明每分钟走60米，小红每分钟走40米。经过多少分钟两人相遇？讲解：“相向而行”是指两人从两地面对面走来，直到相遇。他们每分钟一共走的路程，就是两人的速度之和。思考：两人一分钟一共走多少米？60+40=100（米）。总路程是2000米，每分钟靠近100米，多少分钟后会走完这2000米相遇呢？这就相当于求2000米里面有多少个100米。所以，相遇时间=总路程÷速度和=2000÷(60+40)=2000÷100=20（分钟）。答：经过20分钟两人相遇。小试牛刀2：A、B两地相距1500米，甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，甲每分钟走70米，乙每分钟走80米。两人出发后多久相遇？相遇时，甲走了多少米？（三）经典题型三：平均数问题平均数问题的核心是“移多补少”，基本公式是：总数量÷总份数=平均数。例题3：五年级（1）班第一小组有5名同学，他们的身高分别是：138厘米、142厘米、139厘米、141厘米、140厘米。这个小组同学的平均身高是多少厘米？讲解：要求平均身高，就要先求出这个小组同学的总身高（总数量），再除以人数（总份数，5份）。总身高：138+142+139+141+140。我们可以简便计算，观察这些数都接近140。138=140-2，142=140+2，139=140-1，141=140+1，140=140。把它们加起来：(140-2)+(140+2)+(140-1)+(140+1)+140=140×5+(-2+2-1+1)=700+0=700（厘米）。平均身高：700÷5=140（厘米）。答：这个小组同学的平均身高是140厘米。小试牛刀3：小红期末考试，语文、数学、英语三科的平均成绩是92分。其中语文90分，数学95分，她的英语成绩是多少分？（四）经典题型四：和差问题与和倍问题和差问题：已知两个数的和与差，求这两个数。基本思路：（和+差）÷2=较大数；（和-差）÷2=较小数。例题4（和差问题）：一个书架上、下两层共有书100本，上层比下层多10本。上、下层各有多少本书？讲解：已知两层书的和是100本，差是10本。方法一：如果下层增加10本，就和上层一样多了，这时总数也会增加10本，变成100+10=110本，这相当于上层书本数的2倍。所以，上层有：110÷2=55（本），下层有：55-10=45（本）。方法二：也可以用公式：较大数（上层）=(100+10)÷2=55（本），较小数（下层）=(100-10)÷2=45（本）。答：上层有55本，下层有45本。和倍问题：已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数。基本思路：和÷（倍数+1）=较小数（1倍数）；较小数×倍数=较大数（几倍数）。例题5（和倍问题）：学校图书馆买来故事书和科技书共120本，故事书的本数是科技书的3倍。故事书和科技书各买了多少本？讲解：把科技书的本数看作1份，那么故事书的本数就是3份，两种书的总份数就是3+1=4份。这4份对应的总本数是120本。所以，1份（科技书）的本数是：120÷(3+1)=120÷4=30（本）。故事书的本数是：30×3=90（本）。答：科技书买了30本，故事书买了90本。小试牛刀4（和差）：甲、乙两数的和是80，甲数比乙数少12，甲、乙两数各是多少？小试牛刀5（和倍）：果园里桃树和梨树一共有150棵，桃树的棵数是梨树的4倍。桃树和梨树各有多少棵？（五）经典题型五：分数应用题（简单）五年级会开始接触简单的分数意义的应用题。例题6：一根绳子长20米，用去了它的1/4，用去了多少米？还剩多少米？讲解：“用去了它的1/4”，这里的“它”指的是这根绳子的全长20米。1/4表示把20米平均分成4份，用去了其中的1份。所以，用去的长度：20÷4×1=5（米）。还剩的长度：20-5=15（米），或者20×(1-1/4)=20×3/4=15（米）（这个方法如果还没学，可以用第一种）。答：用去了5米，还剩15米。小试牛刀6：一堆煤有36吨，第一次运走了它的1/3，第二次运走了它的1/6，一共运走了多少吨？三、进阶策略与温馨提示1.善用线段图：对于较复杂的数量关系，比如行程问题、和差倍问题，画线段图是一个非常直观有效的方法。它能帮助我们把抽象的文字变成具体的图像，一目了然。2.一题多解与多题一解：尝试用不同的方法解决同一道题，比如算术法和方程法（如果学了方程）。同时，也要学会归纳总结，发现不同题目背后相同的数学模型。3.错题本的妙用：准备一个错题本，把做错的应用题抄下来，分析错误原因（是审题不清、数量关系搞错了，还是计算失误？），定期复习，避免再犯类似的错误。4.生活联系：数学来源于生活，应用于生活。多思考一下题目与现实生活的联系，比如购物、行程、分配物品等，这样能让你对题目有更深的理解。5.克服畏难情绪：遇到看起来复杂的题目，不要害怕。多读几遍，把