几道力学综合难题的详解

分析解答力学试题的基本思路就是正确分析物体的受力情况与运动情况，再用物理规律对受力情况和运动情况进行联系。但是，有些力学综合试题难度太大，实在不是一般师生所能解答的。今天，我们就来详细解答网友问的这几道难题。题目一．15、（16分）如图甲所示，穿过小球A的轻绳左端固定在水平杆的O处，右端与套在杆上的轻环相连。将轻环拉至与O相距L的B处并锁定。已知小球A质量为m，绳长为3L，重力加速度为g，不计一切摩擦。（1）求小球A静止时轻绳的拉力大小F；（2）解除轻环的锁定，杆绕过O点的竖直轴匀速转动，轻环稳定在B点，求杆转动的角速度ω；

（3）建立平面直角坐标系xOy如图乙所示，解除轻环的锁定，将小球A拉至最右端由静止释放，求小球A下滑至最低点过程中的轨迹方程，以及当轻环滑至B处时的速度大小vB。【来源】湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高三下学期月考（八）物理试题第15题。类似的题目还有：2024届福建省漳州市高三上学期第一次教学质量检测物理试题、江苏省淮安市楚州中学2022-2023学年高三下学期5月适应性考试物理试题、2023届江苏省南通市高三下学期模拟预测练习物理试题第15题。这道试题的难点主要在于，轻环质量不计，所以解除锁定后轻环和小球始终在同一竖直线上。但这是一般师生难以想到的！【解析】（1）设轻绳与竖直方向夹角为θ，如图所示（2）解除锁定后因为轻环只受绳子拉力和重直杆方向的支持力，小球A与轻环间的绳处于竖直方向，绳子OA与竖直方向夹角为α，如图所示

（3）解除轻环的锁定，将小球A拉至最右端由静止释放后，由于轻环质量不计，所以小球始终与小环在同一条竖直线上，如下图所示假设小球A的坐标为（x，y），则由几何关系得可见，小球A的轨迹为抛物线，y轴为对称轴，顶点在O点正下方C点。因为此轨迹为抛物线，所以小球在该时刻速度方向延长线一定与水平位移CD交于中点E。设速度方向与水平方向的夹角为∠AED=β。如下图所示

设小球A拉至最右端由静止释放后，轻环滑至B处时，小球A运动至轻环正下方某位置的速度为vA，此时小球A与轻环的距离为，则由动能定理得：而轻环滑至B处时的速度大小vB等于小球A运动速度vA的水平分量

题目二．如图，三个质量均为m=1kg的弹性小球用两根长均为L=1m的轻绳连成一条直线而静止在光滑水平面上。现给中间的小球B一个水平初速度v0=3m/s，方向与绳垂直。小球相互碰撞时无机械能损失，轻绳不可伸长。求：（1）当小球A、C第一次相碰时，小球B的速度；（2）当三个小球再次处在同一直线上时，小球B的速度；（3）运动过程中小球A的最大动能EkA和此时两根绳的夹角；（4）当三个小球处在同一直线上时，绳中的拉力F的大小。

【来源】2024届山东省菏泽市高三下学期二模考试物理试卷、江苏省连云港市赣榆区2023-2024学年高二上学期1月期末考试物理试题（选择题）、江苏省苏州市姑苏区苏州中学2021-2022学年高二上学期期中物理试题。这道试题的难度同样很大，虽然可以跟碰撞模型类比，但根本不是一般是生能想到的。尤其是第（3）、（4）两问，更是难以想明白的。【答案】（1）1m/s；（2）﹣1m/s；（3）2.25J；90°；（4）9N。

【详解】（1）设小球A、C第一次相碰时，小球B的速度为vB，考虑到对称性及绳的不可伸长特性，小球A、C沿小球B初速度方向的速度也为vB，由动量守恒定律，得

这个第（1）问就算是比较简单的了，但也得想到A、C两球碰撞时三个球沿绳子的速度相等，而A、C两球还具有垂直绳子的分速度。（2）当三个小球再次处在同一直线上时，则由动量守恒定律和机械能守恒定律，得

所以，三个小球再次处在同一直线上时，小球B的速度为这个第（2）问还得想到当三个小球再次处在同一直线上时，相当于是小球B与小球A、C的整体发生了弹性正碰，不仅动量守恒，机械能也守恒。（3）当小球A的动能最大时，小球B的速度为零。设此时小球A、C的速度大小为u，两根绳间的夹角为θ（如图），则仍由动量守恒定律和机械能守恒定律，得

由此可解得，小球A的最大动能为

这个第（3）问就更难了，必须能想到球B的速度等于零时A和C的动能才是最大，而且此时小球A和C的速度方向一定垂直于细绳，这都不是一般人能想到的。（4）小球A、C均以半径L绕小球B做圆周运动，当三个小球处在同一直线上时，以小球B为参考系（小球B的加速度为0，为惯性参考系），小球A（C）相对于小球B的速度均为

所以，此时绳中拉力大小为

这个第（4）问同样很不简单，要以小球B为参考系，幸好此时小球B的加速度为零，还算是惯性参考系。其次，三个小球处在同一直线上是对应着两个状态