2026年希望杯IHC五年级数学竞赛试卷（W卷）（含详解）

2026年希望杯IHC五年级数学竞赛试卷（W卷）填空题。1．计算：2×1000+20+6＝。2．计算：2025×﹣0.625×1949+6.25×8.4＝。3．计算：0.02÷0.20＝（）A． B． C．C D．4．小高看一本书，第一天看了全书的，第二天看了剩下的，第三天看了剩下的，这时还剩下40页没有看。这本书共有页。5．正整数16和25是一对连续的完全平方数，它们的差是9。那么，在正整数中有对连续的完全平方数，它们的差不大于2025。6．有一些正整数n满足：不大于n的正整数中，合数的数量恰好等于非合数的数量，我们把这样的n称为“均衡数”。那么所有“均衡数”之和为。7．如图，一个长方体水平放置，它的长、宽、高分别是5分米、3分米、2分米。现沿前后方向竖直切4刀，沿左右方向竖直切2刀，沿水平方向切n刀（图中未画出），将它分成若干个小长方体。所有分成的小长方体表面积的和是210平方分米，那么n是。8．一个两位数，它的数字和为14。这个两位数加上63后，和的数字和为5。那么，这个两位数有个可能值。9．2024年巴黎奥运会中国体育代表团由716人组成，已知超市有可乐、雪碧、芬达、橙汁、味全和矿泉水这6种饮料，如果每人各买2瓶饮料，那么至少有人买的饮料完全相同。10．三个不同的两位数的和是完全平方数，这三个数的和最大是.11．甲、乙两人玩取石子的游戏，两人轮流从两堆石子中选择一堆，并且从这一堆中拿任意数量的石子（不可不拿），谁拿到最后一个石子就能赢得胜利。现在轮到甲拿石子，他看到第一堆有45块石子，第二堆有52块石子，他必须从（）拿（）块石子才能保证赢得胜利。A．第二堆，7块 B．第一堆，45块 C．第二堆，45块 D．第一堆，7块12．有27只小猴分140颗花生，每只小猴最少分1颗，最多分9颗。那么，其中至少有只小猴分到的花生颗数一样多。13．下面一组图形与算式在不断地进行有规律的变化，用涂色部分依次表示每一个加数。在最后一个算式中，这些分数不断地加下去，总和是（）A． B． C． D．14．五位数是自然数m的平方，且m为质数。这个五位数是。15．用[a]表示不大于a的最大整数，如：[5.6]＝5，[1]＝1。已知是20的因数，那么自然数n有个可能值。16．把1～9这9个数分别填在如图中的圆圈里（每个数只能用1次），使四条直线上所有数的和都为同一个数M，那么M有个可能值。17．有8盏灯，从1到8编号，开始时编号是3、6、7的灯是亮的。一个小朋友按从1到8，再从1到8，……的顺序依次拉开关，一共拉了500次，此时编号是（）的灯是亮的。A．①③⑥⑦ B．①②④⑥⑦ C．①②③⑥⑦ D．①②⑥⑦18．如图，四边形ABCD为平行四边形，F为靠近A的三等分点，E为CF的中点，连接AE并延长，交BC于点G。已知△ADE的面积为8，则△CEG的面积为。19．甲、乙、丙、丁的年龄各不相同，四人今年的年龄和是129岁。巧得很，四人中竟然有三人的年龄是完全平方数。但更巧的是，如果时光倒退15年，四人中竟然仍有三人的年龄是完全平方数。那么这四人今年的年龄中，不是完全平方数的年龄是岁。20．如图，在正方形ABCD中，AF＝FD，BE＝EC，AG：GB＝CH：HD＝1：2，那么正方形ABCD的面积是阴影平行四边形MNPQ面积的倍。21．如图，点B是线段AD的中点，图中所有线段的长度都是整数，且这些长度的积为432。那么图中所有线段长度的和是。22．一个棱长为12的正方体木块，从它的4个顶点处各截去棱长分别是1、3、5、7的小正方体，木块剩余部分的表面积最少是。23．一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游50千米处。客船和货船分别从甲、乙两码头出发向上游行驶，两船的静水速度相同且始终保持不变。客船出发时有一物品从船上落入水中，10分钟后此物距客船5千米。客船在行驶20千米后折向下游追赶此物，追上时恰好和货船相遇。则水流的速度为千米/小时。24．彬彬最近在玩一款“探秘希望乐园”的游戏，在通关了游戏的后，他叫上小伙伴豆豆和朵朵一起来玩。已知彬彬单独玩通关需要20小时，豆豆单独玩通关需要24小时，朵朵单独玩通关需要30小时。三人决定按彬彬、豆豆、朵朵的顺序每人玩一个小时，如此循环下去。但玩了8小时后，豆豆有事退出，彬彬和朵朵决定再按彬彬、朵朵的顺序，每人玩1小时，继续循环下去。那么，这款游戏从开始玩到最终通关，一共用了分钟。25．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，C、D分别是AB的三等分点。甲在AC段和DB段的速度是3米/秒，在CD段的速度是2米/秒；乙的速度是4米/秒。已知甲乙第一次相遇地点和第二次相遇地点相距760米，那么AB两地的距离是米。

2026年希望杯IHC五年级数学竞赛试卷（W卷）参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）题号3111317答案CACB填空题。1．计算：2×1000+20+6＝2026。【解答】解：2×1000+20+6＝2000+20+6＝2026。2．计算：2025×﹣0.625×1949+6.25×8.4＝100。【解答】解：2025×﹣0.625×1949+6.25×8.4＝2025×0.625﹣0.625×1949+0.625×84＝（2025﹣1949+84）×0.625＝160×0.625＝20×8×0.625＝20×（8×0.625）＝20×5＝100。故答案为：100。3．计算：0.02÷0.20＝（）A． B． C．C D．【解答】解：0.02÷0.20＝÷＝×＝＝。故选：C。4．小高看一本书，第一天看了全书的，第二天看了剩下的，第三天看了剩下的，这时还剩下40页没有看。这本书共有120页。【解答】第二天看完后剩下的页数：＝＝48（页），第一天看完后剩下的页数：＝48×＝80（页），全书总页数是：＝80×＝120（页）。答：这本书共120页。故答案为：120。5．正整数16和25是一对连续的完全平方数，它们的差是9。那么，在正整数中有1012对连续的完全平方数，它们的差不大于2025。【解答】解：设两个连续完全平方数为n2和（n+1）2。则：（n+1）2﹣n2≤2025，解得：n≤1012。即在正整数中有1012对连续的完全平方数，它们的差不大于2025。故答案为：1012。6．有一些正整数n满足：不大于n的正整数中，合数的数量恰好等于非合数的数量，我们把这样的n称为“均衡数”。那么所有“均衡数”之和为36。【解答】解：当n＝1时，合数数量是0，非合数数量是1，不符合要求；当n＝2时，合数数量是0，非合数数量是2，不符合要求；当n＝3时，合数数量是0，非合数数量是3，不符合要求；当n＝4时，1、2、3、4中合数数量是1，非合数数量是3，不符合要求；当n＝5时，1、2、3、4、5中合数数量是1，非合数数量是4，不符合要求；当n＝6时，1、2、3、4、5、6中合数数量是2，非合数数量是4，不符合要求；当n＝7时，1、2、3、4、5、6、7中合数数量是2，非合数数量是5，不符合要求；当n＝8时，1、2、3、4、5、6、7、8中合数数量是3，非合数数量是5，不符合要求；当n＝9时，1、2、3、4、5、6、7、8、9中合数数量是4，非合数数量是5，不符合要求；当n＝10时，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10中合数数量是5，非合数数量是5，符合要求；当n＝11时，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11中合数数量是5，非合数数量是6，不符合要求；当n＝12时，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12中合数数量是6，非合数数量是6，符合要求；当n＝13时，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13中合数数量是6，非合数数量是7，不符合要求；当n＝14时，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14中合数数量是7，非合数数量是7，符合要求；当n＝15时，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15中合数数量是8，非合数数量是7，不符合要求；当n＝16时，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16中合数数量是9，非合数数量是7，不符合要求；当n＝17时，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17中合数数量是9，非合数数量是8，不符合要求；当n＝18时，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18中合数数量是10，非合数数量是8，不符合要求；……，n越来越大，合数数量越来越多，则符合要求的n是10、12、14，所以所有“均衡数”之和：10+12+14＝36。故答案为：36。7．如图，一个长方体水平放置，它的长、宽、高分别是5分米、3分米、2分米。现沿前后方向竖直切4刀，沿左右方向竖直切2刀，沿水平方向切n刀（图中未画出），将它分成若干个小长方体。所有分成的小长方体表面积的和是210平方分米，那么n是2。【解答】解：因为所有分成的小长方体表面积的和是210平方分米，所以：2×（5×3+5×2+3×2）+（3×2）×（4×2）+（5×2）×（2×2）+（5×3）×2n＝210，解得：n＝2。答：n是2。故答案为：2。8．一个两位数，它的数字和为14。这个两位数加上63后，和的数字和为5。那么，这个两位数有3个可能值。【解答】解：14＝5+9＝6+8＝7+7＝8+6＝9+5，即满足数字和为14的两位数只有59，68，77，86，95，59+63＝122，1+2+2＝5，符合题意；68+63＝131，1+3+1＝5，符合题意；77+63＝140，1+4+0＝5，符合题意；86+63＝149，1+4+9＝14，不符合题意；95+63＝158，1+5+8＝14，不符合题意。即这个两位数可能值为59、68、77，共计3个。答：这个两位数有3个可能值。故答案为：3。9．2024年巴黎奥运会中国体育代表团由716人组成，已知超市有可乐、雪碧、芬达、橙汁、味全和矿泉水这6种饮料，如果每人各买2瓶饮料，那么至少有35人买的饮料完全相同。【解答】解：+＝21（种），716÷21＝34（人）……2（人），34+1＝35（人）。答：至少有35人买的饮料完全相同。故答案为：35。10．三个不同的两位数的和是完全平方数，这三个数的和最大是289.【解答】解：三个不同的两位数的和最大为99+98+97＝294，小于294的最大完全平方数为：17×17＝289，所以，这三个数的和最大是289。故答案为：289。11．甲、乙两人玩取石子的游戏，两人轮流从两堆石子中选择一堆，并且从这一堆中拿任意数量的石子（不可不拿），谁拿到最后一个石子就能赢得胜利。现在轮到甲拿石子，他看到第一堆有45块石子，第二堆有52块石子，他必须从（）拿（）块石子才能保证赢得胜利。A．第二堆，7块 B．第一堆，45块 C．第二堆，45块 D．第一堆，7块【解答】解：52﹣45＝7（块），甲取胜策略：①甲首次从第二堆52块中取7块，使两堆块数都为45，两堆块数相等后，轮到乙取；②不论乙取多少块，甲就从另一堆中也取多少块；如此操作，始终保持两堆的块数量相等，随着两堆数量（始终相等）不断减少，直到最后乙取光其中一堆，甲就取光另一堆而获胜；所以甲必须从第二堆拿7块石子才能保证赢得胜利。故选：A。12．有27只小猴分140颗花生，每只小猴最少分1颗，最多分9颗。那么，其中至少有4只小猴分到的花生颗数一样多。【解答】解：每个猴子拿到的花生数共有9种可能，那么最少有27÷9＝3（只）猴子拿到的花生数相同，此时，3×（1+2+3+……+9）＝135（颗）＜140，还有140﹣135＝5（颗）花生没有分，那么可以给其中一个拿1颗花生的猴子再多拿5颗，那么就有4个猴子拿到6颗花生，因此至少有4只小猴分到的花生数一样多。故答案为：4。13．下面一组图形与算式在不断地进行有规律的变化，用涂色部分依次表示每一个加数。在最后一个算式中，这些分数不断地加下去，总和是（）A． B． C． D．【解答】解：++++……＝＝＝。故选：C。14．五位数是自然数m的平方，且m为质数。这个五位数是78961。【解答】解：因为m2的末两位是61，设m＝10k+1或m＝10k+9，若m＝10k+1，则m2＝100k2+20k+1，末两位是20k+1，令20k+1≡61（mod100），可得：20k≡60（mod100），即k＝3（mod5），所以k＝5t+3，m＝10（5t+3）+1＝50t+31，若m＝10k+9，则m2＝100k2+180k+81，末两位是80k+81，令80k+81≡61（mod100），可得：80k≡﹣20（mod100），即80k≡80（mod100），所以2k＝2（mod5），即k≡1（mod5），所以k＝5t+1，m＝10（5t+1）+9＝50t+19。对于m＝50t+31：t＝2时，m＝131（质数），1312＝17161，不符合题意，t＝3时，m＝181（质数），1812＝32761，不符合题意，t＝4时，m＝231，m不是质数，不符合题意，t＝5时，m＝281（质数），2812＝78961，符合题意，t＝6时，m＝331，331超过316，不符合题意；对于m＝50t+19：t＝2时，m＝119，m不是质数，不符合题意，t＝3时，m＝169，m不是质数，不符合题意，t＝4时，m＝219，m不是质数，不符合题意，t＝5时，m＝269（质数），2692＝72361，不符合题意，t＝6时，m＝319，319超过316，不符合题意。综上，五位数＝78961。答：五位数是自然数m的平方，且m为质数。这个五位数是78961。故答案为：78961。15．用[a]表示不大于a的最大整数，如：[5.6]＝5，[1]＝1。已知是20的因数，那么自然数n有18个可能值。【解答】解：20＝22×5，即20的因数有1、2、4、5、10、20，所以的可能值为1、2、4、5、10、20，即k≤＜k+1，对于每个因数k求n的范围：因为k≤＜k+1，所以＜n≤。情况1：k＝20，＜n≤，即0.5238＜n≤1，自然数n：1，1个；情况2：k＝10，＜n≤，即1.＜n≤2；自然数n：2，1个；情况3：k＝5，＜n≤，即3.＜n≤4，自然数n：4，1个；情况4：k＝4，＜n≤，即4＜n≤5，自然数n：5，1个；情况5：k＝2，＜n≤，即6.＜n≤10，自然数n：7、8、9、10，4个；情况6：k＝1，＜n≤，即10＜n≤20，自然数n：11、12、13、14、15、16、17、18、19、20，10个。求和：1+1+1+1+4+10＝18（个）。答：已知是20的因数，那么自然数n有18个可能值。故答案为：18。16．把1～9这9个数分别填在如图中的圆圈里（每个数只能用1次），使四条直线上所有数的和都为同一个数M，那么M有4个可能值。【解答】解：为便于表述，给部分圆圈标上字母，如下图所示：1到9这9个数字的和为1+2+3+……+9＝45，因为四条直线的和均为M，所以四条直线的数字和之和为4M，由于部分数字会被多条直线重复计算，设这些重复计算的数字之和为S（即重复数的“额外和”，等于重复数的数值乘其被计算次数减1后的总和）。因此4M＝45+S，变形得：M＝（45+S），因为M必须是整数，所以45+S需能被4整除，又因S是正整数（由1～9中数字组成，且至少有一个数被重复计算），故45+S≡0（mod4），由于45÷4＝11……1，即45≡1（mod4），因此S≡3（mod4）即S＝4k+3（k为非负整数）。重复计数的圆圈共计4个，且b被重复计数2次，即a+2b+c+d最小为2+2×1+3+4＝11，a+2b+c+d最大为8+2×9+7+6＝39，所以S的可能值有11、15、19、23、27、31、35、39，对应M的可能值为14、15、16、17、18、19、20、21。又4M＝45+a+2b+c+d，4M和2b都是偶数，45是奇数，所以a+c+d为奇数，即M＝a+c+d为奇数，所以M的可能值为15、17、19、21，共计4个。答：M有4个可能值。故答案为：4。17．有8盏灯，从1到8编号，开始时编号是3、6、7的灯是亮的。一个小朋友按从1到8，再从1到8，……的顺序依次拉开关，一共拉了500次，此时编号是（）的灯是亮的。A．①③⑥⑦ B．①②④⑥⑦ C．①②③⑥⑦ D．①②⑥⑦【解答】解：500÷8＝62（组）……4（次），即62个完整周期：每盏灯被拉62次（偶数次，状态不变），剩余4次：按顺序拉1、2、3、4号灯，这4盏灯各被拉1次（奇数次，状态改变）。初始亮灯：3、6、7号，其它不亮：1号初始灭，拉1次，亮；2号初始灭，拉1次，亮；3号初始亮，拉1次，灭；4号初始灭，拉1次，亮；5号初始灭，没拉，灭；6号初始亮，没拉，亮；7号初始亮，没拉，亮；8号初始灭，没拉，灭。即最终亮灯：1、2、4、6，7号。故选：B。18．如图，四边形ABCD为平行四边形，F为靠近A的三等分点，E为CF的中点，连接AE并延长，交BC于点G。已知△ADE的面积为8，则△CEG的面积为1。【解答】解：设A（0，0），B（3，0）（因为F是AB三等分点，设AB＝3单位方便计算），因为四边形ABCD是平行四边形，设D（0，h），则C＝B+＝（3，0）+（0，h）＝（3，h），所以A、B、C、D的坐标如下：A（0，0），B（3，0），D（0，h），C（3，h）。因为F是AB上靠近A的三等分点，所以F点坐标：F（1，0），因为E是CF中点，C点坐标（3，h），F点坐标（1，0），所以中点E的坐标：（，）＝（2，）。因为A点坐标（0，0），E点坐标（2，），所以斜率k＝＝，所以直线AE的方程：y＝x。BC是从B（3，0）到C（3，h），即垂直线x＝3，把x＝3代入AE方程可得：当x＝3，y＝×3＝h，所以AE与BC的交点G坐标：G（3，h）。即△ADE的顶点：A（0，0），D（0，h），E（2，），用坐标法求面积：S△ADE＝|xA（yD﹣yE）+xD（yE﹣yA）+xE（yA﹣yD）|＝|0×（h﹣）+0×（﹣0）+2×（0﹣h）|＝×2h＝h而S△ADE＝8，即h＝8。△CEG的顶点：C（3，8），E（2，）＝（2，4），G（3，h）＝（3，6），S△CEG＝|xC（yE﹣yG）+xE（yG﹣yC）+xG（yC﹣yE）|＝|3×（4﹣6）+2×（6﹣8）+3×（8﹣4）|＝×|﹣6+﹣4+12|＝×2＝1。答：△CEG的面积为1。答案为：1。19．甲、乙、丙、丁的年龄各不相同，四人今年的年龄和是129岁。巧得很，四人中竟然有三人的年龄是完全平方数。但更巧的是，如果时光倒退15年，四人中竟然仍有三人的年龄是完全平方数。那么这四人今年的年龄中，不是完全平方数的年龄是24岁。【解答】解：12＝1，22＝4，32＝9，42＝16，52＝25，62＝36，72＝49，82＝64，92＝81，102＝100，112＝121；因为16﹣15＝1＝12，64﹣15＝49＝72，所以符合条件的两个平方数是16和64，所以其中两个人的年龄是16岁和64岁。129﹣（16+64）＝129﹣80＝49（岁），因为49＝24+25，24﹣15＝9＝32，52＝25，所以另外两个人的年龄是24岁和25岁。所以四个人的年龄分别是16岁，24岁，25岁，64岁。其中这四人今年的年龄中，不是完全平方数的年龄是24岁。故答案为：24。20．如图，在正方形ABCD中，AF＝FD，BE＝EC，AG：GB＝CH：HD＝1：2，那么正方形ABCD的面积是阴影平行四边形MNPQ面积的8倍。【解答】解：设正方形ABCD的边长为6，各顶点坐标为：A（0，6），B（0，0），C（6，0），D（6，6），根据题意，各点坐标为：F是AD中点，则F（3，6），E是BC中点，则E（3，0），AG：GB＝1：2，则G（0，4），CH：HD＝1：2，则H（6，2）。求出直线BF、直线DE、直线AH、直线CG的方程以及4条直线的斜率如下：直线BF：连接B（0，0）和F（3，6），斜率k＝＝2，方程为y＝2x，直线DE：连接D（6，6）和E（3，0），斜率k＝＝2，方程为y＝2x﹣6，直线AH：连接A（0，6）和H（6，2），斜率k＝＝﹣，方程为y＝﹣x+6，直线CG：连接C（6，0）和G（0，4），斜率k＝＝﹣，方程为y＝﹣x+4。所以平行四边形四个顶点的坐标如下：P点，BF与AH的交点：联立y＝2x和y＝﹣x+6，解得x＝，y＝，即P（，），Q点，BF与CG的交点：联立y＝2x和y＝﹣x+4，解得x＝，y＝3，即Q（，3），M点，DE与CG的交点：联立y＝2x﹣6和y＝﹣x+4，解得x＝，y＝，即M（，），N点，DE与AH的交点：联立y＝2x﹣6和y＝﹣x+6，解得x＝，y＝3，即N（，3）。S正方形ABCD＝6×6＝36，S平行四边形＝（﹣）×（3﹣）＝3×＝，S正方形ABCD÷S平行四边形＝36÷＝8。答：正方形ABCD的面积是阴影平行四边形MNPQ面积的8倍。故答案为：8。21．如图，点B是线段AD的中点，图中所有线段的长度都是整数，且这些长度的积为432。那么图中所有线段长度的和是19。【解答】解：图中线段有：AB、AC、AD、BC、BD、CD，设AB＝BD＝x，BC＝y，则AC＝x+y，CD＝x﹣y，则2x3y（x2﹣y2）＝432，因为432＝24×33，则x＝3，y＝1，所以AB＝3，AC＝3+1＝4，AD＝6，BC＝1，BD＝3，CD＝3﹣1＝2，所有线段长度的和：3+4+6+1+3+2＝19。故答案为：19。22．一个棱长为12的正方体木块，从它的4个顶点处各截去棱长分别是1、3、5、7的小正方体，木块剩余部分的表面积最少是814。【解答】解：6×122﹣2×52＝864﹣50＝814。答：木块剩余部分的表面积最少是814。故答案为：814。23．一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游50千米处。客船和货船分别从