中考数学复习专题：几何综合题(含答案解析)

-1.△ABC中，AD是上BAC的平分线，且AD=AB，过点C作AD的垂线，交AD的延长线于点H．②假设AB=2，求AC和AH的长；〔2〕如图2，用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系，并证明．②作DE⊥AC交AC于点E.Rt△ADE中，由上DAC=30。，AD=2可得DE=1，AE=3.Rt△CDE中，由上ACD=45。，DE=1，可得EC=1.〔2〕线段AH与AB+AC之间的数量关系：2AH=AB+ACGH.证明：延长AB和CH交于点F，取BF中点G，连接易证△ACH≌△AFHGH.点N与点M关于直线CE对称，连接CN．①依题意补全图1．②∠NCE=2∠BAM．证明：如图8，连接CM，设射线AM与CD的交点为H．∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD=∠ADC=∠BCD=90°,直线BD为正方形ABCD的对称轴，点A与点C关于直线BD对称．∵射线AM与线段BD交于点M，-∴∠BAM=∠BCM=α.∵CE⊥AM，∴∠CEH=90°,∠3+∠5=90°.又∵∠1+∠4=90°,∠4=∠5，∵点N与点M关于直线CE对称，∴∠NCE=∠MCE=∠2+∠3=180O—2上BAM．〔2〕在点P的运动过程中，请判断是否存在一个定点M，使得DMADPADPFOEBDMME当点P与点M不重合时，延长EP到K使得PK=PD.-AO,MLKPNEADB当点P与点M重合时，由上过程可知结论成立.4.如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°,点E为AB边上一动点〔与点A，B不重合〕，连接CE，将∠ACE的两边所在射线CE，CA以点C为中心，顺时针旋转120°,分别交射线AD于点F，G.〔2〕假设∠ACE=α,求∠AFC的大小〔用含α的式子表示〕；〔3〕用等式表示线段AE、AF与CG之间的数量关系，并证明．〔2〕解：由题意可知，∠ECF=∠ACG=120°.∴∠FCG=∠ACE=α.∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°,∴∠DAC=∠BAC=30°.∴∠AGC=30°.-〔3〕用等式表示线段AE、AF与CG之间的数量关系为AE+AF=3CG.证明：作CH⊥AG于点H.由〔2〕可知∠BAC=∠DAC=∠AGC=30°.∵∠ACE=∠GCF，∠CAE=∠CGF，∴△ACE≌△GCF.∴AE=FG.∴AG=3CG.即AF+AE=3CG.5.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°,CA=CB，过点C在△ABC外作射线CE，且∠BCE=α,点B关于CE的对称点为点D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CE于点M，N.〔2〕当α=30°时，直接写出∠CMA的度数；〔3〕当0°<α<45°时，用等式表示线段AM，之间的数量关系，并证明．〔3〕结论：AM=2．E证明：作AG⊥EC的延长线于点G．E∵点B与点D关于CE对称，∴CE是BD的垂直平分线．AB∴CB=CD．∴∠1=∠2=α.∵CA=CB，∴CA=CD．∴∠3=∠CAD．∴∠5=∠2+∠3=α+45°-α=45°.∵∠4=90°,CE是BD的垂直平分线，∴∠1+∠7=90°,∠1+∠6=90°.∵AG⊥EC，∴∠G=90°=∠8．∴在△B和△CAG中，∠8=∠G，∠7=∠6，BC=CA,∴△B≌△CAG．∴=AG．∵Rt△AMG中，∠G=90°,∠5=45°,∴AM=2AG．-∴AM=2．6.在正方形ABCD中，M是BC边上一点，点P在射线AM上，将线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ，连接BP，DQ．〔2〕①连接DP，假设点P，Q，D恰好在同一条直线上，求证：DP2+DQ2=2AB2；②假设点P，Q，C恰好在同一条直线上，则BP与AB的数量关系为∵线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ，2,,2,,22．7.如图，在等腰直角△ABC中，∠CAB=90°,F是AB边上一点，作射线CF，过点B作BG⊥CF于点G，连接AG．〔1〕求证：∠ABG=∠ACF；〔2〕用等式表示线段CG，AG，BG之间的等量关系，并证明．∵∠CAB=90°.∵BG⊥CF于点G，∴∠BGF=∠CAB=90°.∵∠GFB=∠CFA.∴∠ABG=∠ACF.〔2〕CG=2AG+BG.证明：在CG上截取CH=BG，连接AH，∵△ABC是等腰直角三角形，.-∴∠CAB=90°,AB=AC.∵∠ABG=∠ACH.∴△ABG≌△ACH.∴AG=AH,∠GAB=∠HAC.∴∠GAH=90°..∴GH=2AG.∴CG=CH+GH=2AG+BG.8.如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，连接AE，延长CB至点F，使BF=BE，过点F作FH⊥AE于点H，射线FH分别交AB、CD于点M、N，交对角线AC于点P，连接AF．〔2〕求证：∠FAC=∠APF；〔3〕判断线段FM与PN的数量关系，并加以证明．〔2〕证明∵正方形ABCD，∴∠BAC=∠BCA=45°,∠ABC=90°,∴∠PAH=45°-∠BAE．∵FH⊥AE．∴∠APF=45°+∠BAE．∵BF=BE，∴AF=AE，∠BAF=∠BAE．∴∠FAC=45°+∠BAF．∴∠FAC=∠APF．〔3〕判断：FM=PN．证明：过B作BQ∥MN交CD于点Q，∴MN=BQ，BQ⊥AE．∵正方形ABCD，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°.∴∠BAE=∠CBQ．∴△ABE≌△BCQ．∴AE=BQ．∴AE=MN．∵∠FAC=∠APF，∴AF=FP．∵AF=AE，∴AE=FP．∴FP=MN．∴FM=PN．ADADADBEHNPHNPCBEFBEDADNQQHCBEFCBE9.如下列图，点P位于等边△ABC的内部，且∠ACP=∠CBP．-(2)延长BP至点D，使得PD=PC，连接AD，CD．②证明：AD+CD=BD；(3)在(2)的条件下，假设BD的长为2，求四边形ABCD的面积．DD,-10.如图1，在等边三角形ABC中，CD为中线，点Q在线段CD上运动，将线段QA绕点Q顺时针旋转，使得点A的对应点E落在射线BC上，连接BQ，设∠DAQ=α②探究线段CE，AC，CQ之间的数量关系，并加以证明；〔2〕当30°<α<60°时，直接写出线段CE，AC，CQ之间的数量关系.3．…………1分②0≤LQ≤3．………………2分〔2〕设直线与*轴，y轴的交点分别为点A，①如图13，当⊙D与*轴相切时，相应的圆心D满足题意，其横坐标取到最大值．作DE丄x轴于点E,1∵⊙D的半径为1，②如图14，当⊙D与直线y=3x相切时，.-相应的圆心D满足题意，其横坐标取到最小值．23∵⊙D的半径为1，…………5分2．………………7分对称，连接AF,FE，FE交BD于G.〔3〕用等式表示线段BG,GF和FA之间的数量关系，并证明..BAFFEC-AFFDHDH12.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°,M是BC的中点，延长AM到点D，AE=AD，∠EAD=90°,CE交AB于点F，CD=DF.〔1〕∠CAD=度；〔2〕求∠CDF的度数；〔3〕用等式表示线段CD和CE之间的数量关系，并证明.〔2〕解：如图，连接DB.∴∠BAD=∠CAD=45°.∴△BAD≌△CAD.………………2分∴∠DBA=∠DCA，BD=CD.∵CD=DF,∴BD=DF.………3分∴∠DBA=∠DFB=∠DCA.∵∠DFB+∠DFA=180°,∴∠DCA+∠DFA=180°.∴∠BAC+∠CDF=180°.∴∠CDF=90°.………4分∴∠EAF=∠DAF=45°.∵AD=AE，∴△EAF≌△DAF.…………………6分∴DF=EF.∴CE=(2+1)CD.13.如图，正方形ABCD中，点E是BC边上的一个动点，连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转90°,得到DE-AF，连接EF，交对角线BD于点G，连接AG．〔2〕判定AG与EF的位置关系并证明；〔3〕当AB=3，BE=2时，求线段BG的长．〔2〕结论：AG丄EF．…2分证明：连接FD，过F点FMⅡBC，交BD的延长线于点M．:四边形ABCD是正方形，:AB=DA=DC=BC，LDAB=LABE=LADCLADB=L5=45。．:线段AE绕点A逆时针旋转90。，得到AF，:AE=AF，LFAE=90。．:L1=L2．:△FDA≤△EBA．…3分:LFDA=LEBA=90。，FD=BE．:LADC:LFDA+LADC:点F、D、C三点共线．:LADB=L3=45。．:FMⅡBC，:L4=L5=45。，:FM=FD，:FM=BE．:LFGM=LEGB，FM=BE，L4=L5，:△FMG≤△EGB．:FG=EG．:AE=AF，:AG丄FE．………………4分〔3〕解：如图，DB与FE交于点G．:AB=3，BE=2，:DC=3，CE=1，FD=2．:Rt△DAB中，DB=32．:四边形ABCD是正方形，:DHⅡBC，yy2:DH=.52:BG=.………………72点P．14.在△ABC中，LABC=90。，AB=BC=4，点M是线段BC的中在射线MB上，连接AN，平移△ABN，使点N移动到点M，DEM〔点D与点A对应，点E点P．-〔1〕假设点N是线段MB的中点，如图1．①依题意补全图1；②求DP的长；〔2〕假设点N在线段MB的延长线上，射线DM与射线AB交于点Q，假设MQ=DP，求AA②连接AD，如图2.在Rt△ABN中,BMCNBNM:LB=90。，AB=4，BN=1，BMCNBNM备用图:线段AN平移得到线段DM，:DM=AN=17备用图AD=NM=1，ADⅡMC，:△ADP…△CMP.由平移知：ANⅡDM，且AN=DM.:MQ=DP，:PQ=DM.:ANⅡPQ，且AN=PQ.:四边形ANQP是平行四边形.:BN=BQ.:ANⅡMQ，.ADAPBNMCEBN图又:M是BC的中点，且AB=BC=4〔2〕法二，连接AD，如图4..A