第2课时　公因式为单项式的因式分解

1.公因式多项式各项都含有的

,叫作这个多项式各项的公因式。

2.提公因式法如果一个多项式的各项含有

,那么就可以把这个

提出来,从而将多项式化成两个

的形式,这种因式分解的方法叫作提公因式法。3.当多项式第一项的系数是负数时,通常先

,使括号内

.

。在提出“-”号时,多项式的各项都要

。

4.提公因式法因式分解与单项式乘多项式的关系是互为逆运算。第2课时公因式为单项式的因式分解相同因式公因式公因式因式乘积提出“-”号第一项的系数成为正数变号探究点1公因式的定义及确定方法例1找出下列多项式各项的公因式:(1)2ax+4ay;

(2)3x2+6x;(3)4a2-6a; (4)4x2y-12xy。解:(1)公因式为2a。(2)公因式为3x。(3)公因式为2a。(4)公因式为4xy。1.多项式6xy+3x2y-4x2yz3中各项的公因式是

。

2.找出下列多项式各项的公因式:(1)-5a2x+15ax2; (2)-x3+2x2-3x。xy解:(1)公因式为5ax。(2)公因式为x。探究点2提公因式法(单项式)因式分解例2用提公因式法因式分解:(1)2a2-4a;(2)6a2b3+10ab2c-4ab3;(3)-2a3b2+6a2b-2ab。解:(1)2a(a-2)。(2)2ab2(3ab+5c-2b)。(3)-2ab(a2b-3a+1)。3.(1)(2025长沙中考)因式分解:mx-2my=

;

(2)(2025广东中考)因式分解:a2b+ab2=

。

m(x-2y)ab(a+b)1.把多项式6a2b-3ab2+12a2b2因式分解,应提取的公因式是()A.ab B.3ab2 C.3ab D.12a2b22.下列因式分解正确的是()A.2a2-3ab+a=a(2a-3b) B.2πR-2πr=π(2R-2r)C.-x2-2x=-x(x-2) D.5x4+25x2=5x2(x2+5)3.因式分解:(1)2x2-2x=

;

(2)4x2+x=

;

(3)a2+ab-a=

。

CD2x(x-1)x(4x+1)a(a+b-1)1.将多项式a2b+2ab2提公因式后,另一个因式是()A.-a+2b B.a-2b C.a+2b D.a+b2.若-9x2+mx2y=-3x2(n-2y),则m,n的值分别是()A.m=6,n=3 B.m=-6,n=3C.m=6,n=-3 D.m=-6,n=-33.2a2与4ab的公因式为

。

CA2a4.把下列各式因式分解:(1)2x2y-4xy; (2)-24x3+12x2-28x。解:(1)2x2y-4xy=2xy(x-2)。(2)-24x3+12x2-28x=-4x(6x2-3x+7)。5.利用因式分解简便计算:(1)157×99+44×99-99;(2)(-5.25)×(-4.3)-4.3×(-19.75)-4.3×5。解:(1)157×99+44×99-99=99×(157+44-1)=99×200=19800。(2)(-5.25)×(-4.3)-4.3×(-19.75)-4.3×5=4.3×(5.25+19.75-5)=4.3×20=86。7.如图所示,长为a,宽为b的长方形的周长为13,面积为10,则a2b+ab2的值为()A.37.5 B.65 C.130 D.650B

8.已知x,y满足(x+y)2=5,(x-y)2=41,求x3y+xy3的值。解:∵(x+y)2=5,(x-y)2=41,∴(x+y)2+(x-y)2=46,则x2+2xy+y2+x2-2xy+y2=46,即2(x2+y2)=46。∴x2+y2=23。∴(x+y)2-(x-y)2=-36,则x2+2xy+y2-x2+2xy-y2=-36,即4xy=-36,∴xy=-9。∴x3y+xy3=xy(x2+y2)=-9×23=-207。9.实数x满足x2-2x-1=0,求2x3-7x2+4x-2024的值。解:∵x2-2x-1=0,∴x2