第9课时　用“HL”判定直角三角形全等

1.用“HL”判定两直角三角形全等(1)定理:

和

分别相等的两个直角三角形全等;

(2)书写格式:如图所示,在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,若AB=

,BC=

,

则Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL)。第9课时用“HL”判定直角三角形全等斜边一条直角边A′B′B′C′2.直角三角形全等的判定方法已知条件判定方法两直角边分别相等SAS斜边与一条直角边分别相等HL一锐角与斜边分别相等AAS一锐角与一条直角边分别相等ASA或AAS探究点1用“HL”判定两直角三角形全等例1

如图所示,已知AB=CD,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F,BF=DE,求证:△AEB≌△CFD。证明:∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AEB=∠CFD=90°。∵BF=DE,∴BF+EF=DE+EF。∴BE=DF。在Rt△AEB和Rt△CFD中,∵AB=CD,BE=DF,∴Rt△AEB≌Rt△CFD(HL)。如图所示,∠C=∠D=90°,添加一个条件,可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等。以下给出的条件正确的是()A.AC=AD B.AC=BCC.∠ABC=∠ABD D.AD=BDA探究点2直角三角形全等判定的综合运用例2如图所示,AC⊥BE于点C,DF⊥BC于点F,且BC=EF,如果添上一个条件后,仍不能证明Rt△ABC≌Rt△DEF,这个条件是()A.∠D=∠A B.∠B=∠EC.AB=DE D.AC=DED1.(2025清远期中)如图所示,已知AC=BD,∠ABC=∠DCB=90°,则Rt△ABC≌Rt△DCB的理由是()A.SAS B.HL C.AAS D.ASA2.如图所示,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,BD和CE交于点O,连接AO,则图中有

对全等的直角三角形。

B41.如图所示,已知∠C=∠C1=90°,能直接用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△A1B1C1的条件是()A.∠C=∠C1,AB=A1B1B.AB=A1B1,AC=A1C1C.AC=A1C1,BC=B1C1D.∠B=∠B1,BC=B1C1B2.如图所示,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE与CD交于点O,OB=OC,连接AO,则图中全等的直角三角形共有()A.2对 B.3对

C.4对 D.5对B3.如图所示,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F,CF=AE,BC=DA。求证:Rt△ABE≌Rt△CDF。证明:在Rt△ADC与Rt△CBA中,∵DA=BC,AC=CA,∴Rt△ADC≌Rt△CBA(HL)。∴CD=AB。又∵BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F,∴∠AEB=∠CFD=90°。在Rt△ABE与Rt△CDF中,∵AE=CF,AB=CD,∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL)。4.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,E是AB上的一点,且BE=BC,过点E作DE⊥AB交AC于点D,连接BD,若AC=5cm,则AD+DE等于()A.4cm B.5cmC.8cm D.10cm5.如图所示,MN∥PQ,AB⊥PQ,点A,D在直线MN上,点B,C在直线PQ上,点E在AB上,AD+BC=7,AD=EB,DE=EC,则AB的长为

。

B76.如图所示,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,D是AC上一点,点E在BC的延长线上,且AE=BD,BD的延长线与AE交于点F。试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系,并说明理由。解:BF⊥AE。理由如下:∵∠ACB=90°,∴∠ACE=∠BCD=90°。在Rt△BDC和Rt△AEC中,∵BC