自学考试运筹学基础复习资料

各位自考路上的同仁，大家好。运筹学基础这门课，说难不难，说易也不易。它不像有些课程，靠背一背就能应付，它更强调理解和应用，需要我们沉下心来，琢磨其中的逻辑和方法。这份复习资料，是我结合这些年对自考运筹学的理解和一些学员的反馈整理而成，希望能为大家的复习提供一些实实在在的帮助。一、运筹学概览：我们在学什么？首先，咱们得明白运筹学到底是个什么学问。简单说，运筹学就是通过构建数学模型，对现实中的各种资源进行统筹规划、合理安排，以达到最优目标的一门学科。它的核心思想，就是“最优化”——在给定条件下，找到最好的解决方案。运筹学的特点在于它的系统性、科学性和实践性。它强调从系统的角度出发，运用科学的方法（主要是数学方法）分析问题，并最终服务于实际决策。所以，学习运筹学，不仅仅是记住公式定理，更重要的是学会如何将实际问题抽象成数学模型，并运用适当的方法求解。二、核心内容模块梳理（一）线性规划：运筹学的基石这部分是重中之重，必须吃透。1.基本概念：什么是线性规划？它的数学模型有哪些要素（决策变量、目标函数、约束条件）？了解这些是入门的第一步。2.线性规划的建模：这是应用的起点。如何将一个实际问题（比如生产计划、资源分配、运输问题等）用线性规划的语言描述出来？关键在于找准决策变量，明确目标（最大化还是最小化），以及梳理清楚各种限制条件。多做几道不同类型的建模题，找找感觉。3.图解法：虽然只适用于两个变量的问题，但它直观地展示了线性规划解的几种可能情况（唯一最优解、无穷多最优解、无界解、无可行解），有助于理解线性规划的基本原理。要会画可行域，会判断目标函数的移动方向，找到最优解点。4.单纯形法：这是求解多变量线性规划问题的通用方法。理解其基本思想（从一个基本可行解出发，通过迭代寻找更优解），掌握单纯形表的构造、检验数的计算、基变换（换入变量、换出变量的确定）、迭代步骤。对于人工变量法（大M法和两阶段法），要理解其引入的目的和具体操作。虽然自考可能不会考特别复杂的单纯形法计算，但原理和步骤必须清晰。5.对偶理论：了解对偶问题的定义，如何写出一个原问题的对偶问题。理解对偶问题的经济含义（影子价格），这很重要，能帮助你更深入地理解资源的价值。掌握对偶单纯形法的基本思想和应用场景。6.灵敏度分析：当线性规划模型中的系数（目标函数系数、约束条件右端项、技术系数）发生变化时，最优解会如何变化？这部分内容具有很强的实际应用价值，需要掌握其基本分析方法。（二）整数规划与目标规划1.整数规划：当线性规划模型中的决策变量要求取整数时，就成了整数规划。了解其基本类型（纯整数规划、混合整数规划、0-1整数规划）。掌握分支定界法的基本思想。0-1整数规划在建模中有特殊应用，比如指派问题、选址问题等，要会处理。2.目标规划：现实问题往往不止一个目标，这些目标可能还相互冲突。目标规划就是为解决这类问题而生的。理解其基本思想（设置优先级，按优先级依次满足），掌握目标规划模型的构建方法（偏差变量、目标函数、约束条件）。（三）图与网络分析这部分内容趣味性较强，也比较直观。1.图的基本概念：顶点、边、弧、路径、回路、连通图、树等。2.最短路问题：Dijkstra算法（求从某一点到其他各点的最短路，适用于非负权）和Floyd算法（求任意两点间的最短路）的原理和步骤要掌握。3.最小生成树问题：Kruskal算法和Prim算法，会用这两种方法找到最小生成树。4.最大流问题：理解网络流的基本概念（容量、流量、可行流、最大流、割集），掌握Ford-Fulkerson标号算法的基本思想和步骤。（四）库存论1.基本概念：库存的作用、库存系统的要素（需求、补充、费用）。2.确定性库存模型：重点掌握经济订货批量（EOQ）模型，包括基本模型（不允许缺货，瞬时到货）及其扩展（允许缺货、边生产边消耗）。理解各模型的假设条件、公式推导（不用死记硬背推导过程，但要理解公式中各项的含义）和应用。（五）排队论1.基本概念：排队系统的构成（输入过程、排队规则、服务机构），主要数量指标（队长、等待队长、逗留时间、等待时间、忙期、服务强度等）。2.单服务台负指数分布排队模型（M/M/1模型）：这是最基本的排队模型，要理解其稳态概率的推导思路，掌握各项数量指标的计算公式，并能进行简单应用。（六）决策论1.基本概念：决策问题的构成要素（状态、方案、损益值），决策的分类（确定型、不确定型、风险型）。2.不确定型决策：掌握几种决策准则（乐观准则、悲观准则、折衷准则、等可能准则、后悔值准则）的含义和应用方法。3.风险型决策：掌握期望值准则、决策树法。决策树法是重点，要会画决策树，计算各方案的期望损益值，进行剪枝决策。三、学习方法与应试建议1.理解为先，记忆为辅：运筹学很多概念和方法是相通的，理解了基本原理，很多东西自然就记住了。不要死记硬背公式，要理解公式的来龙去脉和适用条件。2.动手实践，多做习题：这是学好运筹学的关键。通过做题，可以检验你对知识点的理解程度，熟悉解题思路和方法。历年真题尤其重要，要反复做，仔细琢磨。3.注重建模，联系实际：运筹学的核心是解决实际问题，而建模是第一步。要学会从实际问题中抽象出数学模型。可以多分析教材上的例题，看看别人是如何建模的。4.梳理体系，查漏补缺：学完一遍后，要自己动手梳理知识体系，画出思维导图，将各章节的知识点联系起来。找出自己的薄弱环节，有针对性地复习。5.合理安排时间：自考复习时间有限，要根据自己的情况制定复习计划，合理分配时间。重点内容多花时间，难点内容反复琢磨。6.保持良好心态：学习过程中遇到困难是正常的，不要气馁。可以和同学交流讨论，或者寻求老师的帮助。保持积极的心态，坚持下去，一定能取得好成绩。四、写在最后运筹学是一门实用性很强的学科，学好它不仅能帮