六年级数学上-第一单元-8圆的面积 课时设计

探索圆的面积，体会转化思想——《圆的面积（一）》教学实践与思考【学习内容】北师大版《义务教育教科书.数学》六年级上册第一单元第8课时圆的面积（一）第14-15页。【教材分析】一、本课关联的核心素养分析空间观念：圆是曲线围成平面图形，圆的面积很难直接通过工具度量出来，对圆的面积公式的探索就很有必要性。另外，探索面积公式推导的过程中蕴含的方法和思想有助于提高分析问题和解决问题的的能力。在探索圆的面积时，引导学生想办法将圆转化成学过的图形，根据圆的特征，进行分割重组，转化成平行四边形，学生自发地将圆与转化后平行四边形的各部分相互联系，探索出圆的面积的计算方法，发展学生空间观念。推理意识：通过想象，把圆分割成无数个小的扇形实现“以直代曲”，将小扇形拼接成近似的平行四边形，实现“化曲为直”，所拼成的平行四边形的底相当于圆的半周长，高相当于圆的半径。利用平行四边形的面积计算方法，与圆的联系，逐步推理出圆的面积的计算方法，发展推理意识。二、本课的核心任务分析本课的核心任务是：“如何得到一个圆的面积？”通过提出探索问题“如何得到一个圆的面积”，让学生回顾如何得到一个平行四边形面积的方法，可以激活学生已有的探索图形面积的数学活动经验。在交流的时候，对方法进行分析，有的方法不能算出圆面积，只能达到接近圆的面积的效果；有的可以粗略数出圆的面积；有的把圆分割转化成其他图形……本课就这样围绕大问题展开，经过探索得出圆的面积计算公式，最终达成学习目标，故将此定为核心任务。【学情分析】学生在已经学习了面积的概念、平行四边形的面积、圆的基本特征，会用方格纸工具度量圆的面积，从而为本节课探究圆的周长提供知识基础。【学习目标】会用转化的思想，将圆的面积转化为平行四边形的面积。经历圆面积计算公式的推导过程掌握圆的面积的计算公式。在探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”、“转化”的思想。【学习重难点】学习重点：掌握圆面积的计算公式。学习难点：利用“转化”的思想方法，将圆的面积转化成平行四边形的面积，体会“化曲为直”。【学习准备】教具：多媒体课件学具：圆片、剪刀、尺子，练习本、【学习过程】一、创设情境，引出任务。1.前面我们学习了圆周长的计算方法，那么圆的面积是不是也可以计算呢？如何得到一个圆的面积呢？请同学们先想一想，再说一说。方法一：用方格纸测量；方法二：用圆内正方形估计；小结：这些方法都很不错，但是都不是准确的，存在较大的误差，如何才能够更加准确呢？【设计意图：初步尝试，结合以前学习的方格纸测量，体会工具度量是基本的度量策略，但与现在的学习产生冲突，学生自发地寻找更加准确的策略。】二、解决任务，应用新知。能否将圆转化成以前学过的图形呢？请同学们以小组为单位，想一想，做一做，最后再说一说。方法一：四等分；方法二：八等分；方法三：十六等分；小结：根据同学们的想法，我们将圆沿着直径剪开，可以转化一个看似平行四边形的图形，这就是我们数学中的“转化”思想。而且我们发现，分得份数越多，拼起来就越像平行四边形，那如果一直分下去呢？电脑动画演示，分得份数更多的情况。圆本来是一条曲线构成的，但是在我们分的过程中，曲线怎么不见了？方法一：拼成平行四边形后，曲线变成直线了；方法二：我觉得不是变直了，而是分得越多，每一段曲线就越短，所以看起来像直的，但是还是曲线；那也就是说，我们即是分的再细，它能成为一个平行四边形吗？方法一：能，因为分得越来越细，曲线就越来越直；方法二：不能。不管怎么分，曲线还是存在的，只是我们可以看似一个平行四边形；【设计意图：通过学生的操作发现，可以将圆转化成学习过的图形，凸显“转化”思想的优势与作用，并引发讨论：曲线去哪了？引发学生思考，“化曲为直”并不是直接将曲线变为直线，而是便于我们研究，可以看作类似直线。】三、推理公式，深化理解。1.拼成的平行四边形与圆有怎样的联系？方法一：面积都是一样的；方法二：平行四边形的高就是圆的半径；方法三：平行四边形的底就是圆的周长；方法四：不对，平行四边形有两条底，所以它的底应该是圆周长的一半；我们以前学过平行四边形的面积是底×高，你们能根据它们的联系，写出圆的面积的计算公式吗？方法一：S=2πr÷2×r；方法二：S=πr×r；方法三：S=πr2；【设计意图：引导学生分析圆与平行四边形之间的联系，利用已知推导未知，逐步推导出圆的面积的计算公式，在圆的面积公式推导过程中，提高分析、解决问题的能力。】四、总结提升，知识内化。这节课学习了推导圆的面积的计算公式，你学得怎么样？怎么学会的？还有什么困难？举例说一说。【设计意图：课后总结与反思应该回归学生主体，充分展示学生学习的个性化感受，是“四基”“四能”“情感、态度、价值观”目标是否达成教学的一个反馈良机，也有助于素养的形成。】【课后反思】五、全课总结，反思学情。一、自主探索圆的面积，感悟转化思想以核心任务为驱动，引发学生思考，利用已学的知识如何解决这个问题，早发现已有的知识不足以更好地解决问题时，需要给予学生充足的思考空间，设好脚手架，在有学生探究出拼成平行四边形时，需要表示充分的肯定，探究后可以引领学生充分进行探讨，为什么可以这样处理？所用到的数学思想是什么？让学生根据自己的成果，充分感悟到转化思想的优越性，，体会极限思想，感受数学思想的魅力，为学生后续利用转化思想进行学习奠定基础。二、连结已知探索未知，发展推理意识在探讨完圆变成平行四边形后，引发学生思考，变化前后什么变了？什么