【《针对时间序列数据的聚类方法概述》1600字】

针对时间序列数据的聚类方法概述时间序列数据是一种在不同时间点上收集得到的信息,用于描述某一事务或现象随时间变化情况的数据。这类数据可以反映事物、现象等随时间的推移而变化的状态或程度。聚类分析是研究分类问题的一种方法，属于无监督学习，具体操作为按照某个特定标准(例如距离)把一个数据集分割成不同的类或簇,使类内部的差异最小,类之间的差异最大。传统的聚类方法是针对静态数据的,而本文中所使用的多元时间序列不属于静态数据,因此对于时间序列的聚类不能使用传统的聚类分析方法。对于会随时间的推移而变化的时间序列数据,聚类的关键就在与如何度量两个时间序列之间的相似度。针对本文所使的降水量数据将使用适应于时间序列数据的DTW距离度量两个多元时间序列的相似度,参考Calinskycriterion、轮廓系数确定聚类个数,最后进行层次聚类。1.1动态时间规整常见的相似性度量方式有欧式距(ED)、马氏距(MD)、相关系数等。但是对于时间序列来说，两个序列可能整体上具有形状非常相似，但是在时间轴上却无法对齐。在这种情况下，使用适用于截面数据的传统的距离无法有效求解两个时间序列之间的距离，度量两个时间序列的相似程度。在多种针对时间序列数据的距离函数中，动态时间规整(DTW)以其简单、高效的算法，广泛地应用与各种场景REF_Ref59890189\r\h[13]。DTW基于动态规划(DP)技术，该技术最早应用于发音识别匹配问题。基于DP，动态时间规整同时考虑时间规整和距离测量，将两者结合起来，可以更好地适用于时间序列之间的距离度量。DTW就是采用满足一定条件的规整路径对两时间序列对应关系进行描述，此过程即为时间规整，再求两序列的匹配累计距离，其中两序列匹配累计距离最小所对应的规整路径。具体原理表述如下，假设有两个时间序列P、Q，长度分别为m，n：P=Q=首先构造一个能够描述两个序列相似度的矩阵，该矩阵为m行n列，其每一个元素表示分别来自P、Q两个序列的点pi和qj之间的距离d(i,j)，通常使用欧氏距。将矩阵看作网格，DP算法便可以转化为寻找一条通过此网格中若干格点的路径（如图2.1），路径通过的格点即是矩阵的元素。这条路径被称为规整路径，可用符号W表示，W的第k个元素用wk表示。路径的选择需要满足一定的限制，即边界条件、连续性和单调性三个限制条件。边界条件要求路径必须要从左下角出发,到右上角结束；连续性要求只能与自己相邻的点相匹配；单调性要求W中的点随时间的变化趋势是单调的，这也使得图2-1中的两条虚线不会相交。由于路径收到连续性条件和单调性条件的限制，下一个格点只能在上一个各点的上方、右方或右上方，即若路径己经通过了点(i,j)在所有满足上述条件的路径中选择累计距离最小的路径，即DTW2-(1)图2.SEQ图\*ARABIC1动态规整的一个例子图SEQ图\*ARABIC2.2通过下一个格点的三种情况1.2CalinskycriterionCalinskyCriterionREF_Ref59890483\r\h[14]，是通过判断Calinski-Harabas指数的大小来评价聚类效果优劣的一种方式，有时也被称为方差比准则(VarianceRatioCriterion,VRC)，其计算公式为VRC2-(2)式中，K表示聚类个数，N表示样本数，SSB与SSW分别为组间平方和误差与组内平方和误差。如果SSW1.3轮廓系数轮廓系数（SilhouetteCoefficient）REF_Ref59890494\r\h[15]同样可以评价聚类效果优劣，与CalinskyCriterion不同的是同时考虑了内聚度和分离度两种因素，即某一样本分别与其所处类和其他类的相似度。i向量的轮廓系数计算公式为：S2-(3)式中a(i)表示簇内不相似度，用i向量到同一簇内其他向量距离的平均值表示；b(i)表示簇间不相似度，用i向量到其他簇中向量平均距离的最小值表示使用轮廓系数进行评价的具体步骤如下：（1）计算每一样本i的簇内不相似度a(i)，簇间不相似度b(i)，并根据轮廓系数计算公式计算每个样本的轮廓系数Si（2）通过公式可得轮廓